Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.
Giải bởi Vietjack
Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right);\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right);\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right);...\)
Ta có: \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) = \left( { - \frac{\pi }{2} - \pi ;\frac{\pi }{2} - \pi } \right);\)
\(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi ;\frac{\pi }{2} + \pi } \right);\)
…
Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với k ∈ ℤ.
Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = 2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2\), với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0).
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x như thế nào?
Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx.
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:
Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;
Xét sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;
Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)?
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho sinα = m;
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho tanα = m;
Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\).
Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:
A = 3 và φ = 0; A = 3 và \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\); A = 3 và \(\varphi = \frac{\pi }{2}\).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
