Gọi B là trung điểm của AC chứng tỏ rằng vecto AC = vecto AB + vecto AB...

Question

Gọi B là trung điểm của AC. Chứng tỏ rằng AC→=AB→+AB→ .

VietJack · Accepted Answer

Do B là trung điểm của AC nên AB→=BC→ . Khi đó ta có: AC→=AB→+BC→=AB→+AB→ .

Câu hỏi:

Gọi B là trung điểm của AC.

Chứng tỏ rằng $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

Trả lời:

Do B là trung điểm của AC nên $\vec{A B} = \vec{B C}$ .

Khi đó ta có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\vec{A G} = a \vec{A M}; \vec{G N} = b \vec{G B}$ .

Câu 5:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Câu 8:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 9:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Câu 10:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Câu 11:

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A C} = k \vec{A D}$ ,

b) $\vec{B D} = k \vec{D C}$ .

Câu 12:

Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ là như thế nào?

Câu 13:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Câu 14:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Gọi B là trung điểm của AC. Chứng tỏ rằng AC→=AB→+AB→ .

Trả lời:

Do B là trung điểm của AC nên AB→=BC→ . Khi đó ta có: AC→=AB→+BC→=AB→+AB→ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB→=13BC→, AE→=13AC→,AH→=23AB→. a) Biểu thị mỗi vectơ AD→, DH→, HE→ theo hai vectơ AB→, AC→ . b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) AP→+12BC→=AN→; b) BC→+2MP→=BA→ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: AG→=aAM→; GN→=bGB→ .

Câu 5:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→+MC→=3MG→ .

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→, AD→=b→ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→, CG→ theo hai vectơ a→, b→ .

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→ , AC→=b→ . Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→ .

Câu 8:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 9:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn AC→=12AB→ . b) Xác định điểm D thỏa mãn AD→=−12AB→ .

Câu 10:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→=2MI→ .

Câu 11:

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau: a) AC→=kAD→ , b) BD→=kDC→ .

Câu 12:

Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi v1→, v2→ lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu. Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc v1→, v2→ là như thế nào?

Câu 13:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh AB→+AC→=3AG→.

Câu 14:

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ sao cho a→=kb→ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a→ và b→ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Gọi B là trung điểm của AC.

Chứng tỏ rằng $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

Do B là trung điểm của AC nên $\vec{A B} = \vec{B C}$ .

Khi đó ta có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\vec{A G} = a \vec{A M}; \vec{G N} = b \vec{G B}$ .

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A C} = k \vec{A D}$ ,

b) $\vec{B D} = k \vec{D C}$ .

Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ là như thế nào?

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .