Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1]...

Question

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

VietJack · Accepted Answer

Xét hàm số g(x) = f(x) − f(x + 0,5)Ta cóg(0) = f(0) − f(0 + 0,5) = f(0) − f(0,5)g(0,5) = f(0,5) − f(0,5 + 0,5) = f(0,5) − f(1) = f(0,5) − f(0)(vì theo giả thiết f(0) = f(1)).Do đó,g(0).g(0,5) = [f(0) − f(0,5)].[f(0,5) − f(0)] = −f(0) − f(0,5) 2 ≤ 0.- Nếu g(0).g(0,5) = 0 thì x = 0 hay x=0,5 là nghiệm của phương trình g(x) = 0- Nếu g(0).g(0,5) < 0 (1)Vì y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] nên hàm số y = g(x) cũng liên tục trên [0; 1] và do đó nó liên tục trên [0; 0,5] (2)Từ (1) và (2) suy ra phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảngKết luận : Phương trình g(x) = 0 hay f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn (0;0,5)

Câu hỏi:

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng phương trình: $m {(x - 1)}^{3} . (x^{2} - 4) + x^{4} - 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{2 u_{n} + 3}{u_{n} + 2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$
a) Chứng minh rằng $u_{n} > 0$ với mọi n.

b) Biết $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Câu 4:

Chứng minh rằng phương trình: $x^{5} - 5 x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Câu 5:

Câu 6:

Chứng minh rằng phương trình: $x^{3} - 3 x = m$ có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Câu 7:

Tìm giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n^{2} + 1}$

Câu 8:

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{3} + 1} n ế u x \neq - 1 \\ 1 n ế u x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{4 - \sqrt{x^{2} + 16}}$

Câu 10:

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3^{-}} \sqrt{x^{2} + 8 x + 3}$

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 8 x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không
a) trong khoảng (1; 3)?
b) trong khoảng (-3; 1)?

Câu 12:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Câu 13:

Tính các giới hạn sau $l i m \frac{{(- 3)}^{n} + 2 . 5^{n}}{1 - 5^{n}}$

Câu 14:

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
f(x) xác định trên R
y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng phương trình: mx − 13.(x2 − 4) + x4 – 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Câu 2:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1un+1 = 2un + 3un + 2 với n≥1a) Chứng minh rằng un > 0 với mọi n. b) Biết (un) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Câu 4:

Chứng minh rằng phương trình: x5 − 5x – 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm

Câu 5:

Câu 6:

Chứng minh rằng phương trình: x3 - 3x = m có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Câu 7:

Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = -1nn2 + 1

Câu 8:

Xét tính liên tục của hàm số f(x)= x2 + 5x + 4x3 +1 nếu x≠-11 nếu x = 1 trên tập xác định của nó.

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau: limx→0 x2 + 1 - 14 - x2 + 16

Câu 10:

Tìm các giới hạn sau: limx→3- x2 + 8x + 3

Câu 11:

Cho hàm số f(x) = x3 + 8x + 1x - 2 . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay khônga) trong khoảng (1; 3)?b) trong khoảng (-3; 1)?

Câu 12:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Câu 13:

Tính các giới hạn sau lim -3n + 2.5n1 - 5n

Câu 14:

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sauf(x) xác định trên Ry = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh rằng phương trình: $m {(x - 1)}^{3} . (x^{2} - 4) + x^{4} - 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{2 u_{n} + 3}{u_{n} + 2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$
a) Chứng minh rằng $u_{n} > 0$ với mọi n.

b) Biết $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Chứng minh rằng phương trình: $x^{5} - 5 x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Chứng minh rằng phương trình: $x^{3} - 3 x = m$ có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Tìm giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n^{2} + 1}$

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{3} + 1} n ế u x \neq - 1 \\ 1 n ế u x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{4 - \sqrt{x^{2} + 16}}$

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3^{-}} \sqrt{x^{2} + 8 x + 3}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 8 x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không
a) trong khoảng (1; 3)?
b) trong khoảng (-3; 1)?

Tính các giới hạn sau $l i m \frac{{(- 3)}^{n} + 2 . 5^{n}}{1 - 5^{n}}$

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
f(x) xác định trên R
y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0