Có thể đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu qua đúng một lần, rồi quay trở về điểm xuất phát?
Giải bởi Vietjack
Sau các bài học của chuyên đề này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.
Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.
Do đó đồ thị không có chu trình Euler.
Vậy nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.
Cho đồ thị như Hình 13.
a) Chỉ ra bậc của các đỉnh của đồ thị.
b) Chỉ ra các đỉnh bậc lẻ của đồ thị.
c) Tính tổng tất cả các bậc của các đỉnh của đồ thị.
Bảng 1 cho biết các đường bay (hai chiều) giữa sáu thành phố A, B, C, D, E và F (dấu ü biểu thị có đường bay, dấu û biểu thị không có đường bay) của hãng hàng không X. Nếu dùng điểm để biểu thị thành phố, đoạn đường cong hoặc đường thẳng để biểu thị đường bay giữa các thành phố thì ta được sơ đồ như Hình 1.
Có người thắc mắc: “Từ thành phố A, có thể thăm năm thành phố B, C, D, E và F bằng các chuyến bay của hãng X sao cho mỗi thành phố chỉ qua đúng một lần, rồi quay trở về A không?”.
Để giải đáp thắc mắc trên, nên dùng Bảng 1 hay sơ đồ ở Hình 1? Tại sao?
Sử dụng sơ đồ ở Hình 1 để trả lời các câu hỏi dưới đây:
a) Từ thành phố A, hãng X có bao nhiêu đường bay đến năm thành phố còn lại?
b) Giữa sáu thành phố trên, có tất cả bao nhiêu đường bay của hãng X?
c) Có thể giải đáp thắc mắc ở Hoạt động khởi động không?
Một mạng cục bộ có bảy máy tính 1; 2; 3; 4; 5; 6 và 7. Bảng 2 cho biết giữa mỗi cặp máy tính có kết nối trực tiếp với nhau hay không (dấu ü là có kết nối, dấu û là không kết nối). Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự kết nối giữa các máy tính của mạng này.
Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng). Biết rằng mỗi con đường ra, vào làng đều phải đi qua một cổng chào; hai con đường khác nhau thì ra, vào làng qua hai cổng chào khác nhau. Ngoài ra, các ngôi làng không còn cổng chào nào khác.
a) Ngôi làng nào có ít cổng chào nhất? Ngôi làng nào có nhiều cổng chào nhất?
b) Năm ngôi làng có tất cả bao nhiêu cổng chào?
Biết rằng G là đồ thị có 6 đỉnh, 8 cạnh và các đỉnh của nó có bậc 2 hoặc 4. Đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc 4? Hãy vẽ một đồ thị như vậy.
Cho tập hợp số V = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12}. Hãy vẽ đồ thị có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V, hai đỉnh kề nhau nếu hai số mà chúng biểu diễn nguyên tố cùng nhau (tức có ước chung lớn nhất bằng 1).
Có năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân. Biết rằng An quen Bình, Bình quen Quang, An quen Mai, Mai quen Xuân, Xuân quen Quang. Các cặp không được liệt kê ở trên thì không quen nhau. Hãy vẽ đồ thị để thể hiện mối quan hệ quen nhau giữa các học sinh trên.
Cho đồ thị như Hình 11.
a) Hãy chỉ ra bậc của tất cả các đỉnh và tìm tổng của chúng.
b) Tìm tất cả các đỉnh kề với đỉnh B. Số đỉnh này có bằng bậc của đỉnh B không?
Hãy chỉ ra các đỉnh, các cạnh, số đỉnh, số cạnh của mỗi đồ thị như Hình 12.
Một đồ thị có bốn đỉnh có bậc lần lượt là 2; 3; 4; 3. Tính số cạnh của đồ thị và vẽ đồ thị này.
Cho đồ thị G như Hình 5.
a) Chỉ ra các đỉnh, các cạnh, số đỉnh, số cạnh của G.
b) Chỉ ra các đỉnh kề đỉnh D, các đỉnh kề đỉnh B.
c) Đồ thị G có đỉnh cô lập không?
Có hay không một đồ thị có ba đỉnh, trong đó hai đỉnh có bậc bằng 2 và một đỉnh có bậc bằng 3?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
