Chứng minh rằng với mọi góc a (0o ≤ a ≤ 180o) ta đều có cos2+ sin2α = 1.

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nhất điểm M(x₀; y₀) trên nửa đường tròn đơn vị để .

- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}$ = α. Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y₀ của điểm M, được kí hiệu là sin α;

+ côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M, được kí hiệu là cos α;

+ Khi α ≠ 90° (hay x₀ ≠ 0), tang của α là $\frac{y_0}{x_0}$ , được kí hiệu là tan α;

+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y₀ ≠ 0), côtang của α là $\frac{x_0}{y_0}$ , được kí hiệu là cot α.

- Từ định nghĩa trên ta có:

$tan\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }(\alpha \ne 90°);$ $cot\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }(\alpha \ne 0°và\alpha \ne 180°);$ $tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }\text{(}\alpha \notin \text{{}0°;90°;180°\text{}})$

- Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:

Chú ý: Kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

Những bài tập trắc nghiệm hay về chuyên đề Cung và góc Lượng giác

Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết chuyên đề Cung và góc lượng giác