Câu hỏi:

19/07/2024 2.1 K

Chứng minh rằng phương trình x3+2x=4+332x  có đúng một nghiệm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác địnhx32

Ta có x3+2x=4+332xx3+2x332x4=0

Xét hàm số fx=x3+2x332x4  liên tục trên ;  32 và f0=433<0,  f32=198>0f0.f32<0

Do đó phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm

Giả sử phương trình f(x)= 0   hai nghiệm x1;  x2

Khi đó fx1fx2=0

x13x23+2x1x2332x132x2=0

x1x2x12+x1x2+x22+2+632x1+32x2B=0

x1=x2 (vìB=x1+x222+3x224+4+632x1+32x2>0 )

Vậy phương trình có đúng một nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giới hạn sau:

a)  lim11.3+13.5+...+12n12n+1.

Xem đáp án » 20/10/2022 5.8 K

Câu 2:

Trong các khẳng định sau

(I) f(x)  liên tục trên đoạn a;  b  fa.fb<0  thì phương trình f(x)=0 có nghiệm

(II) f(x)  không liên tục trên a,b  fa.fb0  thì phương trìnhf(x)=0 vô nghiệm

(III) f(x)  liên tục trên đoạn a,b  fa.fb>0  thì tồn tại ít nhất một số ca;  b  sao cho fc=0

(IV) f(x)  liên tục trên đoạn a,b  fa.fb<0  thì tồn tại ít nhất một số ca;  b sao cho fc=0

Số khẳng định đúng

Xem đáp án » 20/10/2022 2.9 K

Câu 3:

Tìm các giới hạn sau:

b, lim2n+123n2+2n1n2+3n1.

Xem đáp án » 20/10/2022 2.3 K

Câu 4:

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: 
α=0,353535...

Xem đáp án » 20/10/2022 2 K

Câu 5:

Chứng minh rằng phương trình  x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 20/10/2022 1.1 K

Câu 6:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình m25x+6x+52019x2020+2x+2x1=0  có nghiệm 

Xem đáp án » 20/10/2022 622

Câu 7:

Tính giới hạn sau: limn2+4nn2+4n+5.

Xem đáp án » 20/10/2022 547

Câu 8:

Tính giới hạn sau  lim4n25n2n.

Xem đáp án » 20/10/2022 400

Câu 9:

Tính các tổng sau: b, S=168+42+...

Xem đáp án » 20/10/2022 249

Câu 10:

Chứng minh phương trình x2sinx+xcosx+1=0  có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án » 20/10/2022 237

Câu 11:

Cho phương trình x3+ax2+bx+c=0(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem đáp án » 20/10/2022 235

Câu 12:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b  a+b+c<1 . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0  bằng

Xem đáp án » 20/10/2022 192

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau:

 a) lim3n2.5n7+3.5n.

Xem đáp án » 20/10/2022 180

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau: limn2+2n+3n2+n33.

Xem đáp án » 20/10/2022 163

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »