Chứng minh các dãy số u(n) sau đây có giới hạn là 0. a, u(n)=(-1)^n/3n+2...

Question

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. a, un=−1n3n+2.

VietJack · Accepted Answer

a) Với mỗi số dương tùy ý cho trước, ta có un=−1n3n+2=13n+2<13n<ε ⇔n>131ε−2. Đặt n0=1+13ε thì n0∈ℕ*và un<ε,∀n≥n0. Vậy limun=0.

Câu hỏi:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

a, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 n + 2} .$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

Câu 2:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Câu 3:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Câu 4:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b, $\lim \frac{a^{n}}{n!} = 0.$

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Câu 6:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Câu 7:

b) Chứng minh rằng $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}$ với mọi n.

Câu 8:

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Câu 10:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Câu 11:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Câu 12:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Câu 13:

Tính giới hạn sau $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n} + 1} .$

Câu 14:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. a, un=−1n3n+2.

Trả lời:

a) Với mỗi số dương tùy ý cho trước, ta có un=−1n3n+2=13n+2<13n<ε ⇔n>131ε−2. Đặt n0=1+13ε thì n0∈ℕ*và un<ε,∀n≥n0. Vậy limun=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét các câu sau: (1) Ta có lim13n=0; (2) Ta có lim1nk=0 , với k là số nguyên tùy ý.

Câu 2:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. b, un=sin4nn+3.

Câu 3:

Tính giới hạn sau: lim−1n.cosnn2+1.

Câu 4:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0. b, limann!=0.

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. a, un=cosnn+4.

Câu 6:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Câu 7:

b) Chứng minh rằng 0<un≤23n với mọi n.

Câu 8:

Dãy số với un=−1.cos5n3n có giới hạn bằng

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=2n+3−2n.

Câu 10:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. c, un=cosnπ54n.

Câu 11:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=−1n2n+1−15n−1.

Câu 12:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=n+2−n−2

Câu 13:

Tính giới hạn sau lim−1n2n+1.

Câu 14:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=1+sinn44n+5.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

a, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 n + 2} .$

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b, $\lim \frac{a^{n}}{n!} = 0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

b) Chứng minh rằng $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}$ với mọi n.

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Tính giới hạn sau $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n} + 1} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$