Cho vecto a , b là hai vectơ khác vectơ 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?...

Question

Cho a→ , b→ là hai vectơ khác vectơ 0→ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? a) |a→+b→|=|a→|+|b→| ; b) |a→+b→|=|a→−b→| .

VietJack · Accepted Answer

a) Áp dụng công thức u→2=|u→|2 . Bình phương hai vế của đẳng phức |a→+b→|=|a→|+|b→| , ta được:|a→+b→|2=(|a→|+|b→|)2 ⇔(a→+b→)2=|a→|2+2|a→|.|b→|+|b→|2 ⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2+2|a→|.|b→|+b→2 ⇔a→.b→=|a→|.|b→| Mà a→.b→=|a→|.|b→|.cos(a→, b→) Do đó: |a→|.|b→|=|a→|.|b→|.cos(a→, b→)⇔cos(a→, b→)=1 Suy ra: (a→, b→)=0° hay hai vectơ a→ và b→ cùng hướng. Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ a→ và b→ cùng hướng. b) Bình phương hai vế của đẳng thức |a→+b→|=|a→−b→| , ta được: |a→+b→|2=|a→−b→|2 ⇔(a→+b→)2=(a→−b→)2 ⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2−2a→.b→+b→2 ⇔a→.b→=0⇔a→⊥b→ Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ a→và b→ vuông góc với nhau. Tổng của hai vectơ – Cho hai vectơ a→ và b→. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ AB→=a→, BC→=b→. Khi đó vectơ AC→được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ và được kí hiệu là a→ + b→. – Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. – Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB→+BC→=AC→ . – Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB→+BC→=AC→. – Với ba vectơ; a→, b→, c→ tùy ý : + Tính chất giao hoán: a→+ b→= b→ + a→; + Tính chất kết hợp: (a→ + b→) + c→ = a→ + (b→ + c→); + Tính chất của vectơ–không: a→ + 0→ = 0→+ a→ = a→. Chú ý: Do các vectơ (a→ + b→) + c→ và a→ + (b→ + c→) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng a→ + b→ + c→ và gọi là tổng của ba vectơ a→, b→, c→. Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc. Xem thêm một số kiến thức liên quan: 20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Kết nối tri thức) có đáp án – Toán lớp 10 Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Câu hỏi:

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Câu 2:

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$ .

Câu 8:

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \frac{3}{2} \vec{M O}$ .

Câu 10:

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Câu 11:

Cho $| \vec{a} + \vec{b} | = 0$ . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất