Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Q₂ = $\frac{10+11}{2}=10,5$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó Q₁ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Công thức

Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, …., x_n.

a) Công thức tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x₁ ≤ x₂ ≤ … ≤ x_n.

+) Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:

R = x_n – x₁.

+) Khoảng tứ phân vị, kí hiệu ∆_Q, là hiệu giữa Q₃ và Q₁, tức là:

∆_Q = Q₃ – Q₁.

b) Giá trị ngoại lệ:

Phần tử x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ – 1,5∆_Q.

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

20 Bài tập Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (sách mới) có đáp án – Toán 11

Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Toán lớp 11