Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}+\overrightarrow{\text{OE}}=\overrightarrow{0}$.

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{CD}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CD}}$.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. $\overrightarrow{\text{IA}}=\overrightarrow{\text{IB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{IA}}=-\overrightarrow{\text{IB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AI}}=\overrightarrow{\text{BI}}$.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{OC}}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{CA}}-\overrightarrow{\text{BA}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

B. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}=\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{CA}}$.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ là:

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Cho tam giác ABC vuông ở A và có $\widehat{\text{B}}$ = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = 130°;

B. $\left(\overrightarrow{\text{BC}},\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = 40°;

C. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 50°;

D. $\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 120°.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

b) Vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}$.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{\text{AH}}$ và $\overrightarrow{\text{B'C}}$, $\overrightarrow{AB\text{'}}$ và $\overrightarrow{HC}$.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$ và $\overrightarrow{\text{AC}}$:

a) cùng hướng?

Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ $\overrightarrow{\text{OA}}$, $\overrightarrow{\text{OB}}$, $\overrightarrow{\text{OC}}$ có độ dài bằng nhau và $\overrightarrow{\text{OA}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$ = $\overrightarrow{0}$. Tính các góc $\widehat{\text{AOB}}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{COA}$.

Cho $\overrightarrow{\text{a}}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}\text{.}\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$;

B. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=0$;

C. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=-1$;

D. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=-\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}\text{.}\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$.