Cho hàm số f(x)= sin x khi cos x = 0 và 1+ cos x , khi cosx

Question

Cho hàm số fx=sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2019 ?

VietJack · Accepted Answer

Xét hàm số f(x) trên đoạn 0; 2π, khi đó fx=sinx,khi x∈0; π2∪3π2; 2π1+cosx,khi x∈π2; 3π2 Ta có limx→0+fx=0=f0; limx→2π−fx=0=f2π Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0; π2; π2; 3π2 và 3π2; 2π Ta xét tại x=π2 limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1; limx→π2−fx=limx→π2−sinx=1; fπ2=1 Như vậy limx→π2−fx=limx→π2+f(x=fπ2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=π2 Ta xét tại x=3π2 limx→3π2−fx=limx→3π2+sinx=−1; limx→3π2−fx=limx→3π2−1+cosx=1 Vì limx→3π2−fx≠limx→3π2+fx nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=3π2 Do đó, trên đoạn 0; 2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2. Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx và y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π, k∈ℤ Ta có x∈0; 2018⇔0<3π2+k2π<2018⇔−34<k<1009π−34≈320,42 Vì k∈ℤ nên k∈0, 1, 2, ..., 320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2018

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i \cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x, k h i \cos x < 0 \end{cases}$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2019)$ ?

A. 2018

B. 1009

C. 542

D. 321

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 2 k h i x \geq 1 \\ \frac{2 x - a}{x^{2} + 1} k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$

Câu 2:

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6}, k h i x \neq 3 \\ \frac{27}{5}, k h i x = 3 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1

Câu 5:

Giá trị của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x}, k h i x \neq 0 \\ 3, k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0 là

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2017} + x - 2}{\sqrt{2019 x + 1} - \sqrt{x + 2019}} k h i x \neq 1 \\ k k h i x = 1 \end{cases}$ . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1

Câu 8:

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x + 6} - 2}{\sqrt{3 x + 1} - 2}, k h i x \neq 1 \\ a, k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Câu 9:

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Câu 10:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3 k h i x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2} k h i x < 2 \end{cases}$

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{4} - 4}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) liên tục tại x=2

(II) gián đoạn tại x=2

(III) liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$

Câu 14:

Giá trị a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}, k h i x \neq 0 \\ a, k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất