Cho góc α thỏa mãn  tanα = 2. Tính $P=\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5\cos \alpha +7\sin \alpha }$

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được

Phương pháp giải

* Phương pháp: Để tínhTính giá trị biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt hoặc biến đổi biểu thức lượng giác về dạng chỉ xuất hiện giá trị đã cho của giả thiết để tính.

* Các công thức thường sử dụng:

* Các hệ thức lượng giác cơ bản:

√ sin² α + cos² α = 1; 

√ $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$(α≠π2+kπ, k ∈ℤ);

√ $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$(α ≠ kπ , k ∈ ℤ);

√ tanα⋅cotα=1($\alpha \ne \frac{k\pi }{2}$, k ∈ ℤ).

√ Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt:

√ Góc đối nhau (α và – α): cos (– α) = cos α; sin (– α) = – sin α;

tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

√ Góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α;

tan (π – α)  = – tan α; cot (π – α)  = – cot α.

√ Góc phụ nhau (α và π2 – α): sin $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = cos α; cos $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = sin α;

tan $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = cot α; cot $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = tan α.

Góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = –sin α; cos (π + α) = –cos α;

 tan (π + α)  = tan α; cot (π + α) = cot α.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Những bài tập trắc nghiệm hay về chuyên đề Cung và góc Lượng giác

Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm chuyên đề Cung và góc lượng giác