Lực kéo mỗi tàu 8000 N, góc hai dây cáp 30°: hợp lực

Trả lời nhanh

Hai lực kéo bằng nhau F₁ = F₂ = 8000 N, hợp nhau góc α = 30° nên hợp lực có độ lớn F = 2·F₁·cos(α/2) = 2·8000·cos15° ≈ 15 455 N (khoảng 1,55·10⁴ N). Hợp lực hướng theo đường phân giác của góc giữa hai dây cáp, tức là hướng tiến của tàu lớn.

Đề bài và hướng nghĩ

Bài toán thường gặp trong phần tổng hợp lực của Vật lí 10: hai tàu kéo cùng kéo một con tàu lớn bằng hai dây cáp. Giả sử lực kéo của mỗi tàu đều có độ lớn 8000 N và góc giữa hai dây cáp là 30°. Yêu cầu: tìm hợp lực tác dụng lên tàu lớn.

Hai lực kéo cùng đặt vào một điểm (chỗ buộc hai dây cáp vào tàu lớn) nên ta dùng quy tắc hình bình hành. Vì hai lực có độ lớn bằng nhau, hình bình hành này là hình thoi, và đường chéo chính chính là hợp lực.

Hình bình hành lực: hai lực 8000 N hợp nhau góc 30° và hợp lực nằm trên phân giác — Tổng hợp hai lực kéo 8000 N hợp góc 30° bằng quy tắc hình bình hành (hình thoi).

Lời giải chi tiết

Bước 1: Dùng công thức tổng hợp hai lực. Với hai lực F₁, F₂ hợp nhau góc α:

F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosα

Bước 2: Thay số. F₁ = F₂ = 8000 N, α = 30°, cos30° ≈ 0,866:

F² = 2·8000²·(1 + 0,866) ≈ 2,388·10⁸ (N²)

Suy ra F ≈ 15 455 N.

Bước 3: Kiểm tra bằng công thức rút gọn. Khi F₁ = F₂, đường chéo thoi chia đôi góc α nên

F = 2F₁cos(α/2) = 2·8000·cos15° ≈ 16 000·0,9659 ≈ 15 455 N.

Hai cách cho cùng kết quả, đó là một cách kiểm tra nhanh.

Kết luận: hợp lực F ≈ 1,55·10⁴ N, hướng dọc theo phân giác của góc giữa hai dây, lệch mỗi dây 15°.

Nhận xét: vì sao hợp lực chưa bằng 16 000 N?

Nếu hai dây song song (α = 0°) thì hợp lực đạt cực đại 8000 + 8000 = 16 000 N. Khi hai dây mở ra, một phần lực kéo “bị lệch sang hai bên” và triệt tiêu nhau theo phương vuông góc với hướng đi. Góc 30° còn nhỏ nên hợp lực chỉ giảm khoảng 3,4% so với 16 000 N.

Góc α giữa hai dây	Hợp lực F = 2·8000·cos(α/2)
0°	16 000 N
30°	≈ 15 455 N
60°	≈ 13 856 N
120°	8000 N

Bảng cho thấy góc càng lớn, hợp lực càng nhỏ. Vì vậy trong thực tế, hai tàu kéo thường cố giữ hai dây hợp góc nhỏ để lực kéo có ích lớn.

Lỗi sai thường gặp

Cộng thẳng hai độ lớn thành 16 000 N: chỉ đúng khi hai lực cùng phương, cùng chiều.
Quên chia đôi góc: viết F = 2F₁cosα thay vì cos(α/2). Nếu dùng cos30° sẽ ra 13 856 N, sai.
Để máy tính ở chế độ radian khi tính cos15°. Hãy chuyển sang chế độ độ (DEG).
Quên đơn vị hoặc không nêu hướng của hợp lực.

Mẹo nhớ: hai lực bằng nhau → hình thoi → hợp lực nằm trên phân giác, độ lớn = 2F·cos(nửa góc).

Bài luyện tập

Hai tàu kéo, mỗi tàu kéo bằng lực 6000 N, hai dây hợp nhau góc 60°. Tính hợp lực. Đáp án: F = 2·6000·cos30° ≈ 10 392 N.
Hai lực bằng nhau, hợp nhau góc 120°, hợp lực có độ lớn 5000 N. Tính độ lớn mỗi lực. Đáp án: 5000 = 2F·cos60° = F, nên mỗi lực là 5000 N.
Với F₁ = F₂ = 8000 N, góc α bằng bao nhiêu để hợp lực đúng 8000 N? Đáp án: cos(α/2) = 0,5 nên α/2 = 60°, α = 120°.

Câu hỏi thường gặp

Hợp lực của hai lực 8000 N hợp nhau góc 30° bằng bao nhiêu?

F = 2·8000·cos15° ≈ 15 455 N, tức khoảng 1,55·10^4 N, hướng theo phân giác của góc giữa hai dây.

Vì sao hợp lực nhỏ hơn tổng hai lực thành phần?

Vì hai lực không cùng phương. Thành phần vuông góc với hướng đi của hai lực triệt tiêu nhau nên chỉ còn phần dọc theo phân giác góc đóng góp vào hợp lực.

Công thức nhanh khi hai lực có độ lớn bằng nhau là gì?

F = 2F1·cos(α/2), với α là góc giữa hai lực. Hợp lực nằm trên đường phân giác của góc α.

Khi nào hợp lực bằng đúng 16 000 N trong bài này?

Khi α = 0°, tức hai dây cáp song song và hai lực cùng phương, cùng chiều.