A. $30V.$                               B. $20V.$

C. $10V.$                               D. $40V.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $U^2=U_R^2+(U_L-U_C{)}^2$

Lời giải:

Ta có $U^2=U_R^2+(U_L-U_C{)}^2$ mà mạch điện không có tụ nên $U_C=0$

$\Rightarrow U^2=U_R^2+U_L^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow U_L=\sqrt{U^2-U_R^2} \\ =\sqrt{{50}^2-{30}^2}=40V \end{gathered}$$

Chọn D

Bài 14.2 trang 38 SBT Vật Lí 12:  Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega \mathrm{t}(\mathrm{V})$  vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100V$ và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng

A. $150V.$                            B. $50V.$

C. $100\sqrt{2}.$                          D. $200V.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $U^2=U_R^2+(U_L-U_C{)}^2$

Lời giải:

Ta có $U^2=U_R^2+(U_L-U_C{)}^2$ mà mạch điện không có điện trở nên $U_R=0$

$\Rightarrow U=\left|U_L-U_C\right|$

Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch

$\begin{array}{l}{U}_L>U_C\\ \Rightarrow U=U_L-U_C\\ \Rightarrow U_L=U+U_C\\ =100+100=200V\end{array}$

Chọn D

Bài 14.3 trang 38 SBT Vật Lí 12: Đặt một điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}(\mathrm{V})$vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L={\displaystyle \frac{1}{\pi }}(H)$ và tụ điện có điện dung $C={\displaystyle \frac{{10}^{-4}}{2\pi }}(F)$ mắc nối tiếp. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là

A. $2\mathrm{A}.$                             B. $1,5\mathrm{A}.$

C. $0,75\mathrm{A}.$                       D. $2\sqrt{2}A.$

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}$

Sử dụng công thức tính  tổng trở: $Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}$

Lời giải:

Cảm kháng $Z_L=L\omega ={\displaystyle \frac{1}{\pi }}.100\pi =100\mathrm{\Omega }$

Dung kháng $Z_C={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{{10}^{-4}}{2\pi }}.100\pi }}=200\mathrm{\Omega }$

Mạch không có điện trở nên$$\begin{gathered} R=0\Rightarrow Z=\left|Z_L-Z_C\right| \\ =\left|100-200\right|=100\mathrm{\Omega } \end{gathered}$$

Ta có: $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}={\displaystyle \frac{200}{100}}=2A$

Chọn A

A. $i=5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(120\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A}).$

B. $i=5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(120\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A}).$

C. $i=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(120\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A}).$

D. $i=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(120\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A}).$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi

Sử dụng công thức tính  tổng trở: $Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}$

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: $I_0={\displaystyle \frac{U_0}{Z}}$

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$; $\tan \phi ={\displaystyle \frac{Z_L-Z_C}{R}}$

Lời giải:

Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi $R={\displaystyle \frac{U_{1c}}{I_{1c}}}={\displaystyle \frac{30}{1}}=30\mathrm{\Omega }$

Cảm kháng $Z_L=L\omega ={\displaystyle \frac{1}{4\pi }}.120\pi =30\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện ($Z_C=0$):$$\begin{gathered} Z=\sqrt{R^2+{Z_L}^2} \\ =\sqrt{{30}^2+{30}^2}=30\sqrt{2}\mathrm{\Omega } \end{gathered}$$

Ta có: $I_0={\displaystyle \frac{U_0}{Z}}={\displaystyle \frac{150\sqrt{2}}{30\sqrt{2}}}=5A$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$$\begin{gathered} \tan \phi ={\displaystyle \frac{Z_L}{R}}={\displaystyle \frac{30}{30}}=1 \\ \Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad \end{gathered}$$

Ta có$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_u-{\phi }_i\Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi \\ =-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(rad) \end{gathered}$$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(120\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A})$

Chọn C

Bài 14.5 trang 39 SBT Vật Lí 12: Đặt một điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}(\mathrm{V})$ vào hai đầu đoạn mạch gồm $R,L,C$ mắc nối tiếp. Biết $R=50\mathrm{\Omega },$ cuộn cảm thuần có $L={\displaystyle \frac{1}{\pi }}(H)$ và tụ điện có $C={\displaystyle \frac{{2.10}^{-4}}{\pi }}(F).$ Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch này là

A. $\sqrt{2}A.$                       B. $2\sqrt{2}A.$

C. $2\mathrm{A}.$                          D. $1\mathrm{A}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}$

Sử dụng công thức tính  tổng trở: $Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}$

Lời giải:

Cảm kháng $Z_L=L\omega ={\displaystyle \frac{1}{\pi }}.100\pi =100\mathrm{\Omega }$

Dung kháng $Z_C={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{{2.10}^{-4}}{\pi }}.100\pi }}=50\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện$$\begin{gathered} Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2} \\ =\sqrt{{50}^2+{(100-50)}^2}=50\sqrt{2}\mathrm{\Omega } \end{gathered}$$

Cường độ dòng điện hiệu dụng $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}={\displaystyle \frac{100}{50\sqrt{2}}}=\sqrt{2}A$

Chọn A

A. $R.$                              B. $3\mathrm{R}.$

C. $0,5\mathrm{R}.$                        D. $2\mathrm{R}.$

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l}\omega ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{LC}}}\\ \iff {\omega }^2={\displaystyle \frac{1}{LC}}\\ \iff L\omega ={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}\iff Z_L=Z_C\end{array}$

Tổng trở: $Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}=R$

Chọn A

Bài 14.7 trang 39 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều $u=U_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega \mathrm{t}$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp. Gọi $i$ là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; $u_1,u_2,u_3$ lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là:

A. $i={\displaystyle \frac{u_2}{\omega L}}.$

B. $i={\displaystyle \frac{u_1}{R}}.$

C. $i=u_3\omega C.$

D. $i={\displaystyle \frac{u}{R^2+{(\omega L-{\displaystyle \frac{1}{\omega C}})}^2}}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dòng điện tức thời và điện áp tức thời

Lời giải:

Trong mạch điện chỉ chứa $R$, dòng điện và điện áp cùng pha nên vậy giả sử $i=I_0\cos (\omega t+\phi )\Rightarrow u_1=U_{0R}\cos (\omega t+\phi )$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{u_1}{i}}={\displaystyle \frac{U_{0R}}{I_0}}=R\Rightarrow i={\displaystyle \frac{u_1}{R}}$

Chọn B

A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch không phụ thuộc vào giá trị điện trở $R.$

B. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại.

C. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng giá trị.

D. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về hiện tượng cộng hưởng điện

Lời giải:

A sai vì: Khi có hiện tưởng cộng hưởng điện dòng điện đạt cực đại $I_{max}={\displaystyle \frac{U}{R}}$, có phụ thuộc vào $R$

Bài 14.9 trang 40 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều $u=U_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}$($U_0$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $50\mathrm{\Omega },$ cuộn cảm thuần có độ tự cảm $0,318H$ và tụ điện có điện dung thay đổi được. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện tới giá trị bằng

A. $42,48\mu F.$                     B. $47,74\mu F.$

C. $63,72\mu F.$                     D. $31,86\mu F.$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về hiện tượng cộng hưởng điện

Lời giải:

Khi có hiện tưởng cộng hưởng điện dòng điện đạt cực đại

Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện là

$\begin{array}{l}{Z}_L=Z_C\iff L\omega ={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}\\ \iff C={\displaystyle \frac{1}{L{\omega }^2}}={\displaystyle \frac{1}{0,318{\pi }^2}}=31,{86.10}^{-6}F\\ =31,86\mu F\end{array}$

Chọn D

Bài 14.10 trang 40 SBT Vật Lí 12: Cho mạch gồm điện trở $R=30\sqrt{3}\mathrm{\Omega }$ nối tiếp với tụ điện $C={\displaystyle \frac{1}{3000\pi }}(F),$ điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là $u=120\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}(\mathrm{V}).$

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở $R$ và ở hai đầu tụ điện $C.$

Lời giải:

a) Dung kháng $Z_C={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{3000\pi }}.100\pi }}=30\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện ($Z_L=0$):$Z=\sqrt{R^2+{Z_C}^2}=\sqrt{{(30\sqrt{3})}^2+{30}^2}=60\mathrm{\Omega }$

Ta có: $I_0={\displaystyle \frac{U_0}{Z}}={\displaystyle \frac{120\sqrt{2}}{60}}=2\sqrt{2}A$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$$\begin{gathered} \tan \phi =-{\displaystyle \frac{Z_C}{R}}=-{\displaystyle \frac{30}{30\sqrt{3}}}=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}} \\ \Rightarrow \phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}rad \end{gathered}$$

Ta có$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_u-{\phi }_i \\ \Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi ={\displaystyle \frac{\pi }{6}}(rad) \end{gathered}$$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})(\mathrm{A})$

b) Cường độ dòng điện hiệu dụng $I={\displaystyle \frac{I_0}{\sqrt{2}}}=2A$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: $U_R=\mathrm{I}\mathrm{R}=2.30\sqrt{3}=60\sqrt{3}V$

+ Điện áp giữa hai đầu tụ: $U_C=I{Z}_C=2.30=60V$

Bài 14.11 trang 41 SBT Vật Lí 12: Cho mạch gồm điện trở $R=40\mathrm{\Omega }$ nối tiếp với cuộn cảm thuần có $L={\displaystyle \frac{0,4}{\pi }}(H);$ điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch $u=80\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}(\mathrm{V}).$

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở $R$ và ở hai đầu cuộn cảm $L.$ 

Lời giải:

a) Cảm kháng $Z_L=L\omega ={\displaystyle \frac{0,4}{\pi }}.100\pi =40\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện ($Z_C=0$):$$\begin{gathered} Z=\sqrt{R^2+{Z_L}^2} \\ =\sqrt{{40}^2+{40}^2}=40\sqrt{2}\mathrm{\Omega } \end{gathered}$$

Ta có: $I_0={\displaystyle \frac{U_0}{Z}}={\displaystyle \frac{80}{40\sqrt{2}}}=\sqrt{2}A$

Cường độ dòng điện hiệu dụng Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$$\begin{gathered} \tan \phi ={\displaystyle \frac{Z_L}{R}}={\displaystyle \frac{40}{40}}=1 \\ \Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad \end{gathered}$$

Ta có$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_u-{\phi }_i \\ \Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(rad) \end{gathered}$$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A})$

b) 

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: $U_R=\mathrm{I}\mathrm{R}=1.40=40V$

+ Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm: $U_L=I{Z}_L=1.40=40V$

a) Xác định $Z_L.$

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời $i.$

Lời giải:

a) Ta có: $U^2=U_R^2+U_L^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow U_R=\sqrt{U^2-U_L^2} \\ =\sqrt{{(60\sqrt{2})}^2-{60}^2}=60V \end{gathered}$$

Lại có:$$\begin{gathered} I={\displaystyle \frac{U_R}{R}}={\displaystyle \frac{60}{30}}=2A \\ \Rightarrow I_0=2\sqrt{2}A \end{gathered}$$

$I={\displaystyle \frac{U_L}{Z_L}}\Rightarrow Z_L={\displaystyle \frac{U_L}{I}}={\displaystyle \frac{60}{2}}=30\mathrm{\Omega }$

b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$\tan \phi ={\displaystyle \frac{Z_L}{R}}={\displaystyle \frac{60}{60}}=1\Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad$

Ta có$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_u-{\phi }_i \\ \Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(rad) \end{gathered}$$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A})$

a) Xác định $R$.

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời $i.$

Lời giải:

Dung kháng $Z_C={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{3000\pi }}.100\pi }}=30\mathrm{\Omega }$

a) Ta có: $U^2=U_R^2+U_C^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow U_C=\sqrt{U^2-U_R^2} \\ =\sqrt{{120}^2-{60}^2}=60\sqrt{3}V \end{gathered}$$

Lại có:$$\begin{gathered} I={\displaystyle \frac{U_C}{Z_C}}={\displaystyle \frac{60\sqrt{3}}{30}}=2\sqrt{3}A \\ \Rightarrow I_0=2\sqrt{6}A \end{gathered}$$

$I={\displaystyle \frac{U_R}{R}}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{U_R}{I}}={\displaystyle \frac{60}{2\sqrt{3}}}=10\sqrt{3}\mathrm{\Omega }$

b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$$\begin{gathered} \tan \phi =-{\displaystyle \frac{Z_C}{R}}=-{\displaystyle \frac{30}{10\sqrt{3}}}=-\sqrt{3} \\ \Rightarrow \phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}rad \end{gathered}$$

Ta có$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_u-{\phi }_i \\ \Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi ={\displaystyle \frac{\pi }{3}}(rad) \end{gathered}$$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=2\sqrt{6}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})(\mathrm{A})$

a) Xác định $I.$

b) Xác định $U_{A\mathrm{D}};U_{DB}.$

Lời giải:

Dung kháng $Z_{C_1}={\displaystyle \frac{1}{C_1\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{3000\pi }}.100\pi }}=30\mathrm{\Omega }$

$Z_{C_2}={\displaystyle \frac{1}{C_2\omega }}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{1000\pi }}.100\pi }}=10\mathrm{\Omega }$

Ta có $C_1$ nói tiếp với $C_2$ nên điện dung tương đương: ${\displaystyle \frac{1}{C}}={\displaystyle \frac{1}{C_1}}+{\displaystyle \frac{1}{C_2}}$

Mà

$\begin{array}{l}{Z}_C={\displaystyle \frac{1}{C\omega }}\Rightarrow Z_C\sim {\displaystyle \frac{1}{C}}\\ \Rightarrow Z_C=Z_{C_1}+Z_{C_2}=30+10=40\mathrm{\Omega }\end{array}$

+ Tổng trở $Z=\sqrt{R^2+{Z_C}^2}=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=50\mathrm{\Omega }$

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}={\displaystyle \frac{100}{50}}=2A$

b) Ta có$$\begin{gathered} U_{AD}=I.Z_{R{C}_1}=I.\sqrt{R^2+Z_{C_1}^2} \\ =2\sqrt{{30}^2+{30}^2}=60\sqrt{2}V \end{gathered}$$

$U_{DB}=I.Z_{C_2}=2.10=20V$

a) Viết biểu thức của $i.$

b) Xác định $U_{DB}.$

Lời giải:

Cảm kháng $Z_{L_1}=L_1\omega ={\displaystyle \frac{0,1}{\pi }}.100\pi =10\mathrm{\Omega }$

$Z_{L_2}=L_2\omega ={\displaystyle \frac{0,3}{\pi }}.100\pi =30\mathrm{\Omega }$

+ Tổng trở$$\begin{gathered} Z=\sqrt{R^2+{(Z_{L_1}+Z_{L_2})}^2} \\ =\sqrt{{40}^2+{(10+30)}^2}=40\sqrt{2}\mathrm{\Omega } \end{gathered}$$

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I={\displaystyle \frac{U}{Z}}={\displaystyle \frac{160}{40\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}A\Rightarrow I_0=4A$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$$\begin{gathered} \tan \phi ={\displaystyle \frac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{R}}={\displaystyle \frac{30+10}{40}}=1 \\ \Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad \end{gathered}$$

Ta có $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i\Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(rad)$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i=4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(\mathrm{A})$

 b) Ta có$$\begin{gathered} U_{DB}=I.Z_{R{L}_2}=I.\sqrt{R^2+Z_{L_2}^2} \\ =2\sqrt{2}.\sqrt{{40}^2+{30}^2}=100\sqrt{2}V \end{gathered}$$