A. T tăng nếu hai quả cầu tích điện trái dấu.

B. T giảm nếu hai quả cầu tích điện cùng dấu.

C. T thay đổi

D. T không đổi.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Lời giải:

Ta có: Khi hai quả cầu nhiễm điện cùng dấu hay trái dấu thì lực căng của sợi dây vẫn không đổi.

Chọn đáp án: D

b) Nếu êlectron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên thì tốc độ góc của nó sẽ là bao nhiêu ?

c) So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron.

Điện tích của êlectron : -1,6.10-19C. Khối lượng của êlectron : 9,1.10-31kg.

Khối lượng của hạt nhân heli 6,65.10-27kg. Hằng số hấp dẫn $6,{67.10}^{-11}$ m3/kg.s2.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: $F={\displaystyle \frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}}$

+ Sử dụng biểu thức tính lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m{\omega }^{2}r$

+ Sử dụng biểu thức tính lực hấp dẫn: $F_{hd}=G{\displaystyle \frac{m_1.m_2}{r^2}}$

Lời giải:

Ta có:

+ Hạt nhân là proton có điện tích dương  $p_0=1,{6.10}^{-19}C$  

Hạt nhân nguyên tử Heli có 2 proton => Điện tích của hạt nhân nguyên tử Heli là $p=2p_0=2.1,{6.10}^{-19}=3,{2.10}^{-19}C$

+ Electron là điện tích âm $e=-1,{6.10}^{-19}C$

a) Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử:

$$\begin{gathered} F=k{\displaystyle \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}}=k{\displaystyle \frac{\left|q.e\right|}{r^2}} \\ ={9.10}^9{\displaystyle \frac{\left|3,{2.10}^{-19}.\left(-1,{6.10}^{-19}\right)\right|}{{\left(2,{94.10}^{-11}\right)}^2}} \\ =5,{33.10}^{-7}N \end{gathered}$$

b) Electron khi chuyển động xung quanh hạt nhân thì khi đó lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

Ta có: $F=F_{ht}=m{a}_{ht}=m{\omega }^{2}r$

Ta suy ra tốc độ góc của electron là:

$$\begin{gathered} \omega =\sqrt{{\displaystyle \frac{F}{mr}}} \\ =\sqrt{{\displaystyle \frac{5,{33.10}^{-11}}{9,{1.10}^{-31}.2,{94.10}^{-11}}}} \\ =1,{41.10}^{17}\left(rad/s\right) \end{gathered}$$

c) Lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron là:

$$\begin{gathered} F_{hd}=G{\displaystyle \frac{m_{hn}.m_e}{r^2}} \\ =6,{67.10}^{-11}.{\displaystyle \frac{6,{65.10}^{-27}.9,{1.10}^{-31}}{{\left(2,{94.10}^{-11}\right)}^2}} \\ =4,{67.10}^{-46}N \end{gathered}$$

Ta có: ${\displaystyle \frac{F}{F_{hd}}}={\displaystyle \frac{5,{33.10}^{-7}}{4,{67.10}^{-46}}}=1,{14.10}^{39}$

Suy ra lực hút tĩnh điện gấp $1,{14.10}^{39}$ lần lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron

Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: $F={\displaystyle \frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}}$

Lời giải:

Điện tích q mà ta truyền cho các quả cầu sẽ phân bố đều cho hai quả cầu. Mỗi quả cầu mang một điện tích q/2. Hai quả cầu sẽ đẩy nhau với môt lực là: 

$F=k{\displaystyle \frac{q^2}{4r^2}}$ 

Vì góc giữa hai dây treo α = 60° nên r = l= 10 cm. Mỗi quả cầu sẽ nằm cân bằng dưới tác dụng của ba lực: lực căng $\overrightarrow{T}$ của sợi dây, lực điện  $\overrightarrow{F}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$ của quả cầu (Hình bên dưới)

Ta có:

$\tan {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}={\displaystyle \frac{F}{P}}={\displaystyle \frac{k{q}^2}{4{\ell }^{2}mg}}$

$\Rightarrow q=\pm 2\ell \sqrt{\frac{mg}{k}\tan \frac{\alpha }{2}}$

$\Rightarrow q\approx \pm 3,{58.10}^{-7}C$

Vậy điện tích đã truyền cho các quả cầu là:$q\approx \pm 3,{58.10}^{-7}C$

a) Hãy cho biết cấu trúc của hệ và khoảng cách giữa ion dương và ion âm (theo a).

b) Tính điện tích của một ion âm (theo e)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: $F=k{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r^2}}$

Lời giải:

a) Trong trạng thái cân bằng, những lực điện tác dụng lên mỗi ion cân bằng lẫn nhau. Điều đó có nghĩa là tất cả các lực phải có cùng một giá hay ba ion phải nằm trên cùng một đường  thẳng. Mặt khác, hai ion âm phải nằm đối xứng với nhau ở hai bên ion dương (Hình 1.2 G), thì lực điện do chúng tác dụng lên ion dương mới có thể cân bằng nhau.

b) Xét sự cân bằng của một ion âm.

Cường độ của lực đẩy giữa hai ion âm : $F_{đ}=k{\displaystyle \frac{q^2}{a^2}}$ 

Cường độ của lực hút giữa ion dương và ion âm :  $F_h=k{\displaystyle \frac{4\left|q\right|e}{a^2}}$

Vì Fđ = Fh, nên $|q|=4e$. Kết quả là $q=-4e.$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: $F=k{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r^2}}$

Lời giải:

Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh C chẳng hạn của tam giác đều ABC cạnh a. Lực đẩy của mỗi điện tích q nằm ở A hoặc B tác dụng lên điện tích ở C :

$F={\displaystyle \frac{k{q}^2}{a^2}}$

Hợp lực của hai lực đẩy có phương nằm trên đường phân giác của góc C, chiều hướng ra, cường độ:

$F_{đ}=F\sqrt{3}=k{\displaystyle \frac{q^2}{a^2}}\sqrt{3}$

Muốn điện tích tại c nằm cân bằng thì phải có một lực hút cân bằng với lực đẩy. Như vậy điện tích Q phải trái dấu với q (Q phải là điện tích âm) và phải nằm trên đường phân giác của góc C. Tương tự, Q cũng phải nằm trên các đường phân giác của các góc A và B. Do đó, Q phải nằm tại trọng tâm của tam giác ABC.

Khoảng cách từ Q đến C sẽ là:$r={\displaystyle \frac{2}{3}}a{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}}$

Cường độ của lực hút là:$F_h=k{\displaystyle \frac{q|Q|}{r^2}}=k{\displaystyle \frac{3q|Q|}{a^2}}$.

Với  

$F_d=F_h\Rightarrow |Q|={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}q=0,577q$

Vậy Q = - 0,577q.

Bài 1.10 trang 5 SBT Vật Lí 11: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 900. Tính tỉ số ${\displaystyle \frac{q_1}{q_2}}$.

Phương pháp giải:

Lời giải:

Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là:

$F_1=k{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{{\ell }^2}}$

Tương tư như ở Hình 1.1 G, ta có : tan300= ${\displaystyle \frac{F_1}{P}}=k{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{P{\ell }^2}}$ (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích ${\displaystyle \frac{q_1+q_2}{2}}$ .

Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là  $\ell \sqrt{2}$

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là : $F_2=k{\displaystyle \frac{(q_1+q_2{)}^2}{8{\ell }^2}}$

Tương tự như trên, ta có: 

$\tan {45}^0={\displaystyle \frac{F_2}{P}}=k{\displaystyle \frac{(q_1+q_2{)}^2}{8P{\ell }^2}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

$8\sqrt{3}{q}_1{q}_2=(q_1+q_2{)}^2$

Chia hai vế cho q22 ta có:  

$8\sqrt{3}{\displaystyle \frac{q_1}{q_2}}=({\displaystyle \frac{q_1}{q_2}}+1{)}^2$

Đặt ${\displaystyle \frac{q_1}{q_2}}=x$ ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& x^2+(2-8\sqrt{3})x+1=0\\ & \iff x^2-11,86x+1=0\end{array}$ 

Các nghiệm của phương trình này là:

x1 = 11,77  và x2 = 0,085

Vậy tỉ số ${\displaystyle \frac{q_1}{q_2}}=11,77$ hoặc $0,0875$