Giải Vật Lí 11 Bài 22: Lực Lo-ren-xơ

Nguyễn Thị Kim Anh Ngày: 13-05-2022 Lớp 11

1.6 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 11 Bài 22: Lực Lo-ren-xơ chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Lực Lo-ren-xơ lớp 11.

Giải bài tập Vật Lí lớp 11 Bài 22: Lực Lo-ren-xơ

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 136 SGK Vật lí 11: Khi nào lực Lo-ren-xơ bằng vectơ 0?

Lời giải:

Ta có

$f = | q_{0} | v . \sin α$

$f = | q_{0} | v . B . \sin α$

$f = 0$ khi $α = 0$ hay 180o tức hạt mang điện chuyển động dọc theo đường sức của từ trường.

Trả lời câu C2 trang 136 SGK Vật lí 11: Xác định lực Lo-ren-xơ trên hình 22.4.

Giải Vật Lí 11 Bài 2: Khí hậu châu Á (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc bàn tay trái xác định lực Lo-ren-xơ: Để bàn tay trái mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều của $\vec{v}$ khi $q_{0} > 0$ và ngược chiều $\vec{v}$ khi $q_{0} < 0$ . Lúc đó, chiều của lực Lorenxo là chiều ngón cái choãi ra

Lời giải:

Áp dụng quy tắc bàn tay trái:

+ Lòng bàn tay hứng vectơ B.

+ Do đây là hạt mang điện âm nên chiều từ cổ tay đến ngón giữa hướng ngược chiều vectơ v.

+ Ngón cái choãi ra 90⁰ chỉ chiều lực Lo-ren-xơ.

Giải Vật Lí 11 Bài 2: Khí hậu châu Á (ảnh 2)

Trả lời câu C3 trang 137 SGK Vật lí 11: Hình 22.6 là quỹ đạo trong của một electron trong một mặt phẳng vuông góc với từ trường đều $\vec{B}$ . Xác định chiều của $\vec{B}$

Giải Vật Lí 11 Bài 2: Khí hậu châu Á (ảnh 4)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc bàn tay trái

Lời giải:

Êlectron chuyển động trong từ trường theo quỹ đạo tròn chứng tỏ lực hướng tâm chính là lực Lo-ren-xơ tác dụng nên êlectron.

Áp dụng quy tắc bàn tay trái:

- Chiều từ cổ tay đến ngón giữa ngược chiều với vectơ v vì $q < 0$ .

- Ngón cái choãi ra $90^{0}$ là chiều của lực Lo-ren-xơ (hướng vào tâm của quỹ đạo)

- Lúc này lòng bàn tay xòe ra hướng đường sức từ (có chiều như hình vẽ).

Giải Vật Lí 11 Bài 2: Khí hậu châu Á (ảnh 5)

Trả lời câu C4 trang 137 SGK Vật lí 11: Từ công thức $R = \frac{m v}{| q_{0} | B}$ , hãy tính chu kỳ của chuyển động tròn đều của hạt. Chứng tỏ chu kỳ đó không phụ thuộc vận tốc hạt (trong khi bán kính quỹ đạo tỉ lệ với vận tốc hạt

Lời giải:

Chu kì chuyển động là thời gian hạt chuyển động hết một vòng tròn.

Vậy chu kì chuyển động tròn đều của hạt mang điện trong từ trường là:

$T = \frac{2 π R}{v} = \frac{2 π}{v} . \frac{m v}{| q_{0} | B} = \frac{2 π m}{| q_{0} | B}$

Từ biểu thức trên ta thấy chu kì của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt.

Câu hỏi và bài tập (trang 138 sgk Vật lí 11)

Bài 1 trang 138 SGK Vật lí 11: Lực Lo-ren-xơ là gì? Viết công thức của lực Lo-ren-xơ.

Lời giải:

- Lực Lo-ren-xơ là lực do từ trường tác dụng lên hạt mang điện chuyển động trong từ trường đó.

Lực Lo-ren-xơ do từ trường có cảm ứng từ $B$ tác dụng lên một hạt điện tích $q_{0}$ chuyến động với vận tốc $v$ có phương vuông góc với $v$ và $B$ ; có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái.

- Công thức: $f = | q_{0} | v B \sin α$ ; trong đó $α$ là góc tạo bởi $\vec{v}$ và $\vec{B}$

Bài 2 trang 138 SGK Vật lí 11: Phát biểu quy tắc bàn tay trái cho lực Lo-ren-xơ.

Lời giải:

Quy tắc: Để bàn tay trái mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều v khi q0 > 0 và ngược chiều v khi q0 < 0, lúc đó chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra.

Bài 3 trang 138 SGK Vật lí 11: Phát biểu nào sau đây là sai?

Lực Lo-ren-xơ

A. Vuông góc với từ trường.

B. Vuông góc với vận tốc.

C. Không phụ thuộc vào hướng của từ trường.

D. Phụ thuộc vào dấu của điện tích.

Lời giải:

Ta có

+ Lực lo-ren-xơ tác dụng lên một hạt mang điện tích $q_{0}$ chuyển động trong một từ trường $\vec{B}$ có phương vuông góc với $\vec{v}$ và $\vec{B}$ , chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái

+ Độ lớn lực Lo-ren-xơ $f = q_{0} v B s i n α$

=> Các phương án A, B, D - đúng

Phương án C - sai vì: Lực lo-ren-xơ phụ thuộc vào hướng của từ trường.

=> Chọn phương án C.

Bài 4 trang 138 SGK Vật lí 11: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hạt êlectron bay vào trong một từ trường đều theo hướng của từ trường $\vec{B}$ thì

A. Hướng di chuyển thay đổi.

B. Độ lớn của vận tốc thay đổi.

C. Động năng thay đổi.

D. Chuyển động không đổi.

Lời giải:

Chọn D.

Hạt êlectron bay vào trong một từ trường đều theo hướng của từ trường $\vec{B}$ thì hạt e tiếp tục chuyển động theo hướng ban đầu, vì lúc này lực từ tác dụng lên nó bằng không.

Bài 5 trang 138 SGK Vật lí 11: Một ion theo quỹ đạo tròn bán kính R trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức từ trường đều. Khi độ lớn vận tốc tăng gấp đôi thì bán kính quỹ đạo là bao nhiêu?

A. $\frac{R}{2}$ .

B. $R$ .

C. $2 R$ .

D. $4 R$ .

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tính bán kính quỹ đạo của một hạt mang điện trong từ trường đều khi vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường: $R = \frac{m v}{| q_{0 | B}}$

Lời giải:

Ta có bán kính của ion: $R = \frac{m v}{| q_{0 | B}}$

=> khi vận tốc tăng gấp đôi thì $R$ tăng gấp đôi $R^{'} = 2 R$ .

=> Chọn phương án C.

Bài 6 trang 138 SGK Vật lí 11: So sánh lực điện và lực Lo-ren-xơ cùng tác dụng lên một điện tích.

Lời giải:

LỰC ĐIỆN

LỰC LO-REN-XƠ

+ Tác dụng lên một điện tích đứng yên

+ Phụ thuộc vào bản chất hạt (âm hay dương)

+ Không phụ thuộc vào chiều chuyển động của hạt

+ Cùng phương với điện trường

+ Chiều:

- $\vec{F} ↑↑ \vec{E}$ khi $q > 0$

- $\vec{F} ↑↓ \vec{E}$ khi $q < 0$

+ Tác dụng lên điện tích chuyển động

+ Phụ thuộc vào bản chất hạt (âm hay

dương)

+ Phụ thuộc vào chiều chuyển động của

điện tích ( $\vec{v}$ )

+ Luôn vuông góc với từ trường

+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái

Bài 7 trang 138 SGK Vật lí 11: Hạt prôtôn chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính 5m dưới tác dụng của một từ trường đều B = 10-2 T. Xác định:

a) Tốc độ của prôtôn.

b) Chu kì chuyển động của prôtôn.

Cho mp = 1,672.10-27 kg.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng công thức tính toán bán kính chuyển động : $R = \frac{m v}{| q_{0} | B}$

+ Vận dụng biểu thức liên hệ giữa tốc độ góc và vận tốc dài: $v = ω R$

+ Công thức tính chu kì chuyển động tròn: $T = \frac{2 π}{ω}$

Lời giải:

a) Từ công thức tính toán bán kính chuyển động : $R = \frac{m v}{| q_{0} | B} => v = \frac{| q_{0} | B R}{m}$

Thay số $v = \frac{1, {6.10}^{- 19} {.10}^{- 2} .5}{1, {672.10}^{- 27}} = 4, 785.106 (m / s^{2}) .$

b) Chu kì chuyển động tròn: $T = \frac{2 π}{ω}$

Lại có: $v = ω R$

Ta suy ra: $T = \frac{2 π R}{v} = 6, {57.10}^{- 6} s .$

Bài 8 trang 138 SGK Vật lí 11: Trong một từ trường đều có $\vec{B}$ thẳng đứng, cho một dòng các ion bắt đầu đi vào từ trường từ điểm A và đi ra điểm C, sao cho AC là $\frac{1}{2}$ đường tròn trong mặt phẳng ngang. Các ion có cùng điện tích, cùng vận tốc ban đầu. Cho biết khoảng cách AC giữa điểm đi vào và điểm đi ra đối với ion C2H5OH+ là 22,5 cm, xác định khoảng cách AC đối với các ion C2H5OH+; C2H5+; OH+; CH2OH+; CH3+; CH2+.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo tròn của điện tích chuyển động trong từ trường $R = \frac{m v}{| q_{0} | B}$

Lời giải:

Trong từ trường đều $\vec{B}, i o n C_{2} H_{5} O^{+} (m_{1} = 45 d v C)$ chuyển động tròn đều với bán kính R1.

Ta có $A C_{1} = 2 R_{1} = \frac{2 m_{1} v}{| q_{0} | B} = 22, 5 c m$

+ Đối với $i o n C_{2} H_{5} O H^{+} (m_{2} = 46 d v C)$ .

Ta có $A C_{2} = 2 R_{2} = \frac{2 m_{2} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{2}}{m_{1}} . A C_{1} = 23 c m$

+ Đối với $i o n C_{2} {H_{5}}^{+} (m_{3} = 29 d v C)$ .

Ta có $A C_{3} = 2 R_{3} = \frac{2 m_{3} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{3}}{m_{1}} . A C_{1} = \frac{29}{45} A C_{1} = 14, 5 c m$

+ Đối với $i o n O H^{+} (m_{^{4}} = 17 d v C)$ .

Ta có $A C_{4} = 2 R_{4} = \frac{2 m_{4} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{4}}{m_{1}} . A C_{1} = \frac{17}{45} A C_{1} = 8, 5 c m$

+ Đối với $i o n C H_{2} O H^{+} (m_{5} = 31 d v C)$ .

Ta có $A C_{5} = 2 R_{5} = \frac{2 m_{5} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{5}}{m_{1}} . A C_{1} = \frac{31}{45} A C_{1} = 15, 5 c m$

+ Đối với $i o n C H_{3}^{+} (m_{6} = 15 d v C)$ .

Ta có $A C_{6} = 2 R_{6} = \frac{2 m_{6} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{6}}{m_{1}} . A C_{1} = \frac{15}{45} A C_{1} = 7, 5 c m$

+ Đối với $i o n C H_{2}^{+} (m_{7} = 14 d v C)$ .

Ta có $A C_{7} = 2 R_{7} = \frac{2 m_{7} v}{| q_{0} | B} = \frac{m_{7}}{m_{1}} . A C_{1} = \frac{14}{45} A C_{1} = 7 c m$

Lý thuyết Bài 22: Lực Lo-ren-xơ

I. Lực Lo-Ren-Xơ

1. Định nghĩa lực Lo-Ren-Xơ

Ta biết rằng dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các êlectron. Khi dây dẫn có dòng điện được đặt trong một từ trường, người ta giải thích lực từ tác dụng lên dây dẫn chính là tổng hợp các lực do từ trường tác dụng lên các êlectron chuyển động tạo thành dòng điện.

Một cách tổng quát: Mọi hạt điện tích chuyển động trong một từ trường, đều chịu tác dụng của lực từ. Lực từ này được gọi là lực Lo-ren-xơ (Lorentz). Có thể làm những thí nghiệm chứng minh hiện tượng này.

2. Xác định lực Lo-ren-xơ

Ta biết lực từ $\vec{F}$ tác dụng lên phần tử dòng điện I $\vec{l}$ = I $\hat{M_{1} M_{2}}$ có phương vuông góc với $\vec{l}$ và $\vec{B}$ , có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái và có độ lớn được xác định bởi công thức:

F = IlBsinα

Ở đây, ta giả thiết từ trường $\vec{B}$ là đều. Lực từ $\vec{F}$ là tổng hợp các lực Lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt điện tích q0 chuyển động cùng cới vận tốc $\vec{v}$ tạo thành dòng điện theo chiều $\vec{v}$ . Như vậy, lực tổng hợp phân chia đều cho các hạt điện tích. Nếu N là tổng số hạt điện tích trong phần tử dòng điện thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên mỗi hạt điện tích cho bởi:

$f = \frac{F}{N} = \frac{I l}{N} B s i n α$ (22.1)

α là góc tạo bởi $\vec{B}$ và $\vec{l}$ = $\bar{M_{1} M_{2}}$ .

Giả sử no là mật độ hạt điện tích trong dây dẫn, S là tiết diện dây dẫn thì:

N = no x thể tích dây dẫn = no x Sl

I = qo(Svno)

Và $\frac{I l}{N} = \frac{q_{o} S v n_{o} l}{n_{o} S l} = q_{o} v$

Vậy (22.1) cho ta công thức xác định lực Lo-ren-xơ:

F = qovBsinα) (22.2)

So sánh về hướng, ta nhận thấy $\vec{l}$ và $\vec{v}$ cùng hướng khi qo > 0 và ngược hướng khi qo < 0. Vậy có thể kết luận:

Lực Lo-ren-xơ do từ trường có cảm ứng từ $\vec{B}$ tác dụng lên một hạt điện tích qo chuyển động với vận tốc $\vec{v}$ :

a) Có phương góc với $\vec{v}$ và $\vec{B}$ ;

b) Có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái: Để bàn tay mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều của $\vec{v}$ khi qo > 0 và ngược chiều $\vec{v}$ khi qo < 0. Lúc đó, chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra.

c) Có độ lớn f = |qo|vBsinα

trong đó α là góc tạo bởi $\vec{v}$ và $\vec{B}$ .

II. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

1. Chú ý quan trọng

Giả sử một hạt điện tích qo khối lượng m chuyển động dưới tác dụng duy nhất của lực Lo-ren-xơ. Khi đó, lực tác dụng $\vec{f}$ luôn luôn vuông góc với vận tốc $\vec{v}$ , do đó công suất tức thời của lực tác dụng: P = $\vec{f} . \vec{v}$ luôn bằng 0. Vậy động năng của hạt (theo định lý biến thiên động năng) được bảo toàn, nghĩa là độ lớn vận tốc của hạt không đổi, chuyển động của hạt là chuyển động đều.

2. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

Bây giờ ta hãy khảo sát chuyển động của một hạt điện tích qo khối lượng m trong một từ trường đều $\vec{F}$ với giả thiết là vận tốc của hạt vuông góc với từ trường. Giả thiết hạt chịu tác dụng duy nhất của từ trường, phương trình chuyển động của hạt được viết:

$m \vec{a} = \vec{f}$ (22.4)

Với $\vec{f}$ được xác định theo hình 22.3.

Kết quả cho thấy tọa độ của vận tốc $\vec{v}$ theo phương z không thay đổi. Vì lúc đầu (t = 0): vz = 0 (vận tốc đầu vuông góc với $\vec{B}$ ) nên ta luôn có vz = 0, nghĩa là vectơ vận tốc $\vec{v}$ luôn nằm trong mặt phẳng Oxy: Chuyển động của hạt điện tích là chuyển động phẳng trong mặt phẳng vuông góc với từ trường.

Trong mặt phẳng đó, lực Lo-ren-xơ luôn vuông góc với vận tốc $\vec{v}$ , nghĩa là đóng vai trò lực hướng tâm:

$f = \frac{m v^{2}}{R}$ = |qo|vB (22.5)

với R là bán kính cong của quỹ đạo.

Vì độ lớn của vận tốc không đổi nên bán kính cong R của quỹ đạo không đổi, nói các khác quỹ đạo là một đường tròn.

Kết luân: Quỹ đạo của một hạt điện tích trong từ trường đều, với điều kiện vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, có bán kính (cho bởi công thức (22.5)):

$R = \frac{m v}{| q_{o} | B}$ (22.6)

trong đó, m là khối lượng của điện tích chuyển động.

Sơ đồ tư duy về Lực Lo-ren-xơ