Giải Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng

Thanh Dung Ngày: 27-05-2022 Lớp 12

1.9 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 9: Sóng dừng chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Sóng dừng lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 9: Sóng dừng

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 46 SGK Vật Lí 12: Vật cản ở đây là gì?

Lời giải:

Giải Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng (ảnh 1)

(Hình 9.1) Vật cản ở đây là đầu dây gắn vào tường.

Vật cản ở đây là đầu dây gắn vào tường, là một vật cản cố định.

Trả lời câu C2 trang 47 SGK Vật Lí 12: Vật cản ở đây là gì?

Lời giải:

Giải Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng (ảnh 2)

(Hình 9.2) Vật cản ở đây là đầu tự do.

Câu hỏi và bài tập (trang 49 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 49 SGK Vật Lí 12: Sự phản xạ sóng trên vật cản cố định có đặc điểm gì ?

Lời giải:

Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.

Bài 2 trang 49 SGK Vật Lí 12: Sự phản xạ sóng trên vật cản tự do có đặc điểm gì ?

Lời giải:

Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.

Bài 3 trang 49 SGK Vật Lí 12: Sóng dừng được tạo thành vì nguyên nhân gì ?

Lời giải:

Do sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ của nó.

Bài 4 trang 49 SGK Vật Lí 12: Nút, bụng của sóng dừng là gì ?

Lời giải:

- Nút là những điểm tại đó dao động tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ triệt tiêu nhau, có biên độ dao động bằng không (không dao động).

- Bụng là những điểm tại đó dao động tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ có biên độ dao động cực đại.

Bài 5 trang 49 SGK Vật Lí 12: Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định.

Lời giải:

Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có 2 đầu cố định, chiều dài sợi dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng: $l = k \frac{λ}{2}$ với $k = 1, 2, . . .$

Bài 6 trang 49 SGK Vật Lí 12: Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do.

Lời giải:

Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do là chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần $\frac{λ}{4}$ : $l = (2 k + 1) \frac{λ}{4}$ với $k = 0, 1, 2, . . .$

Bài 7 trang 49 SGK Vật Lí 12: Chọn câu đúng.

Tại điểm phải xạ thì sóng phản xạ :

A. luôn ngược pha với sóng tới.

B. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.

C. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do.

D. cùng pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.

Phương pháp giải:

Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.

Lời giải:

Ta có, tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn

+ Cùng pha với sóng tới nếu vật cản tự do

+ Ngược pha với sóng tới nếu vật cản cố định

=> Đáp án B.

Bài 8 trang 49 SGK Vật Lí 12: Chọn câu đúng.

Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng :

A. một bước sóng.

B. hai bước sóng.

C. một phần tư bước sóng.

D. một nửa bước sóng.

Phương pháp giải:

Trong sóng dừng khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng nửa bước sóng.

Lời giải:

Ta có, trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng $\frac{λ}{2}$

=> Đáp án D.

Bài 9 trang 49 SGK Vật Lí 12: Một dây đàn dài 0,6 m hai đầu cố định dao động với một bụng độc nhất (ở giữa dây).

a) Tính bước sóng λ của sóng trên dây.

b) Nếu dây dao động với ba bụng thì bước sóng bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng

l = k \frac{λ}{2}

Lời giải:

Ta có, dây hai đầu cố định => chiều dài dây $l = k \frac{λ}{2}$ với k – số bụng sóng

a) Ta có dây dao động với 1 bụng sóng suy ra $k = 1$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l} l = \frac{λ}{2} \Leftrightarrow 0, 6 = \frac{λ}{2} \\ \Rightarrow λ = 2.0, 6 = 1, 2 m \end{array}$

b) Nếu trên dây dao động với 3 bụng sóng suy ra $k = 3$

Ta có:

$\begin{array}{l} l = 3 \frac{λ^{'}}{2} \Leftrightarrow 0, 6 = 3 \frac{λ^{'}}{2} \\ \Rightarrow λ^{'} = 0, 4 m \end{array}$

Bài 10 trang 49 SGK Vật Lí 12: Trên một sợi dây dài 1,2m có một hệ sóng dừng. Kể cả hai đầu dây, thì trên dây có tất cả 4 nút. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v = 80 m/s . Tính tần số dao động của dây.

Phương pháp giải:

- Sử dụng biểu thức chiều dài dây với hai đầu là nút sóng: $l = k \frac{λ}{2} (k \in N^{*})$

Trong đó :

+ Số bụng sóng = số bó sóng = k

+ Số nút sóng = k + 1

- Sử dụng biểu thức tính tần số : $f = \frac{v}{λ}$

Lời giải:

+ Ta có, dây hai đầu cố định (Kể cả hai đầu dây, thì trên dây có tất cả 4 nút)

=> Chiều dài dây : $l = k \frac{λ}{2}$

Theo đề bài ta có, trên dây có 4 nút (kể cả hai đầu dây)

=> Số bụng sóng $k = 4 - 1 = 3$

$\Rightarrow l = 3 \frac{λ}{2} \Rightarrow λ = \frac{2 l}{3} = \frac{2.1, 2}{3} = 0, 8 m$

+ Lại có , $f = \frac{v}{λ} = \frac{80}{0, 8} = 100 H z$

Phương pháp giải một số dạng bài tập về Sóng dừng

Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về sóng dừng thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện sóng dừng, tìm số nút, số bụng sóng trên dây đang có sóng dừng

- Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn:

$l = k \frac{λ}{2}$ hay $f = k \frac{v}{2 l}$ , với k là số bó sóng trên dây.

+ Số bụng sóng = k

+ Số nút sóng = k + 1

- Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn:

$l = k \frac{λ}{2} + \frac{λ}{4}$ hay $f = \frac{(2 k + 1) v}{4 l}$ , với k là số bó sóng trên dây.

+ Số bụng sóng = k + 1

+ Số nút sóng = k + 1

Lưu ý:

- Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng.

- Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là:

+ Hai đầu cố định: $l_{min} = \frac{λ}{2} \Leftrightarrow f_{min} = \frac{v}{2 l}$

+ Một đầu cố định, một đầu tự do: $l_{min} = \frac{λ}{4} \Leftrightarrow f_{min} = \frac{v}{4 l}$

- Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng hoặc giữa hai nút sóng là $\frac{λ}{2}$

- Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là $\frac{λ}{4}$

- Khoảng cách giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là $Δ t = (n - 1) \frac{T}{2}$

Bài tập ví dụ:

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định đang có sóng dừng, biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng, số nút sóng trên dây là?

Hướng dẫn giải

Hai đầu cố định, điều kiện có sóng dừng là:

$f = k \frac{v}{2 l} \Leftrightarrow 100 = k \frac{80}{2.1, 2} \Leftrightarrow k = 3$

Vậy có 3 bụng sóng và 4 nút sóng.

Dạng 2: Bài toán liên quan đến phương trình sóng dừng

* Chọn gốc tọa độ trùng với nút sóng

- Phương trình tổng hợp tại M là $u_{M} = 2 a \sin (\frac{2 π x}{λ}) \cos (ω t + \frac{π}{2})$

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là: $A_{M} = | 2 a \sin (\frac{2 π x}{λ}) |$

Trong đó, x là khoảng cách từ M đến nút chọn làm gốc.

$v_{M} = - 2 ω \sin (\frac{2 π x}{λ}) \sin (ω t + \frac{π}{2})$

* Chọn gốc tọa độ trùng với bụng sóng

- Phương trình dao động tổng hợp tại M là: $u_{M} = 2 a \cos (\frac{2 π y}{λ}) \cos (ω t + \frac{π}{2})$

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là: $A_{M} = | 2 a \cos (\frac{2 π y}{λ}) |$

Trong đó, y là khoảng cách từ M đến bụng chọn làm gốc.

$v_{M} = - 2 ω \cos (\frac{2 π y}{λ}) \sin (ω t + \frac{π}{2})$

Lưu ý:

- Biên độ bụng sóng là $A_{b} = 2 a$

- Biên độ nút sóng là $A_{n} = 0$

- Biên độ điểm trung gian $0 \leq A \leq 2 a$

Bài tập ví dụ:

Một sóng dừng trên dây có bước sóng $λ = 60 c m$ . Tại M trên dây là một bụng sóng và N cách M một đoạn là 10 cm. Tỉ số giữa biên độ của M so với N là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ trùng với bụng sóng M => Biên độ của M là $A_{M} = 2 a$

N cách M một đoạn là 10 cm => Biên độ của N là: $A_{N} = | 2 a \cos (\frac{2 π .10}{60}) | = a$

Suy ra tỉ số $\frac{A_{M}}{A_{N}} = \frac{2 a}{a} = 2$

Dạng 3: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao động điều hòa trong sóng dừng.

Phương pháp

Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

$u_{B} = A c o s 2 π f t$ và $u_{B}^{'} = - A c o s 2 π f t = A c o s (2 π f t - π)$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

$u_{M} = A c o s (2 π f t + 2 π \frac{d}{λ})$ và $u_{M}^{'} = A c o s (2 π f t - 2 π \frac{d}{λ} - π)$

Phương trình sóng dừng tại M: $u_{M} = u_{M} + u_{M}^{'}$

$u_{M} = 2 A c o s (2 π \frac{d}{λ} + \frac{π}{2}) c o s (2 π f t - \frac{π}{2}) = 2 A s i n (2 π \frac{d}{λ}) c o s (2 π f t + \frac{π}{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: $A_{M} = 2 A | c o s (2 π \frac{d}{λ} + \frac{π}{2}) | = 2 A | s i n (2 π \frac{d}{λ}) |$

* Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: $u_{B} = u_{B}^{'} = A c o s 2 π f t$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

$u_{M} = A c o s (2 π f t + 2 π \frac{d}{λ})$ và $u_{M}^{'} = A c o s (2 π f t - 2 π \frac{d}{λ})$

Phương trình sóng dừng tại M: $u_{M} = u_{M} + u_{M}^{'}$ ; $u_{M} = 2 A c o s (2 π \frac{d}{λ}) c o s (2 π f t)$

Biên độ dao động của phần tử tại M: $A_{M} = 2 A | c o s (2 π \frac{d}{λ}) |$

* Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử tại P cách 1 nút sóng đoạn d : $A_{P} = 2 A | \sin (2 π \frac{d}{λ} |$

Chú ý:

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

A_{M} = 2 A | s i n (2 π \frac{x}{λ}) |

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: $A_{M} = 2 A | c o s (2 π \frac{x}{λ}) |$

* Tốc độ truyền sóng: $v = λ f = \frac{λ}{T}$

Lý thuyết Bài 9: Sóng dừng

I. Sóng dừng

1. Sự phản xạ của sóng - Sóng dừng.

- Sóng phản xạ:

Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.
Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.

- Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.

- Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

- Ứng dụng: để xác định vận tốc truyền sóng.

Khoảngcách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là $\frac{λ}{2}$ .
Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\frac{λ}{4}$ .
Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : $k \frac{λ}{2}$
Tốc độ truyền sóng: $v = λ f = \frac{λ}{T}$ .
Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : $2. a_{N} = 2.2 a = 4 a$ .

2. Điều kiện để có sóng dừng trên dây dài l

- Hai đầu là nút sóng:

$l = k \frac{λ}{2} (k \in N^{*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

$l = (2 k + 1) \frac{λ}{4} (k \in N)$

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3. Phương trình sóng dừng trên dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ - nút sóng)

- Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

$u_{B} = A c o s 2 π f t$ và $u_{B}^{'} = - A c o s 2 π f t = A c o s (2 π f t - π)$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

$u_{M} = A c o s (2 π f t + 2 π \frac{d}{λ})$ và $u_{M}^{'} = A c o s (2 π f t - 2 π \frac{d}{λ} - π)$

Phương trình sóng dừng tại M: $u_{M} = u_{M} + u_{M}^{'}$

$u_{M} = 2 A c o s (2 π \frac{d}{λ} + \frac{π}{2}) c o s (2 π f t - \frac{π}{2}) = 2 A s i n (2 π \frac{d}{λ}) c o s (2 π f t + \frac{π}{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: $A_{M} = 2 A | c o s (2 π \frac{d}{λ} + \frac{π}{2}) | = 2 A | s i n (2 π \frac{d}{λ}) |$

- Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: $u_{B} = u_{B}^{'} = A c o s 2 π f t$
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

$u_{M} = A c o s (2 π f t + 2 π \frac{d}{λ})$ và $u_{M}^{'} = A c o s (2 π f t - 2 π \frac{d}{λ})$

Phương trình sóng dừng tại M: $u_{M} = u_{M} + u_{M}^{'}$ ; $u_{M} = 2 A c o s (2 π \frac{d}{λ}) c o s (2 π f t)$
Biên độ dao động của phần tử tại M: $A_{M} = 2 A | c o s (2 π \frac{d}{λ}) |$