Đề thi vào lớp 10 môn Toán 2024 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên có đáp án

Admin Vietjack Ngày: 04-06-2024 Lớp 9

136

Tailieumoi.vn xin giới thiệu tới các em học sinh lớp 9 tài liệu đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên Khoa học tự nhiên năm 2024 - 2025. Đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm (3 điểm), Tự luận (7 điểm) thời gian làm bài là 120 phút.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên Khoa học tự nhiên năm 2024

1) Tìm các số x, y nguyên dương thỏa mãn đẳng thức

(x + y)³ + 6xy + 3y² = 8x³ + 9x² + 1

2) Giả sử x₁, x₂, ..., x₂₀₂₄ là các số thực dương thỏa mãn x₁.x₂....x₂₀₂₄ = 1. hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu III. Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O), E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B,C). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PC,PB với EF. AM,AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q,R khác A).

1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và EPF = QPR.

2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O).

3) Lấy S,7 lần lượt thuộc các đường thẳng CA,AB sao cho ba đường thẳng ET,FS,AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NFS và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi.