I. Định luật Ôm với toàn mạch

Từ thực nhiệm có thể viết hệ thức liên hệ giữa hiệu điện thế mạch ngoài UN và cường độ dòng điện chạy qua mạch kín là:

UN = Uo = aI = ξ – aI                   (9.1)

Trong đó, a là hệ số tỉ lệ dương và Uo là giá trị nhỏ nhất của hiệu điện thế mạch ngoài và nó đúng bằng suất điện động của nguồn điện.

Để tìm hiểu ý nghĩa của hệ số a trong hệ thức (9.1), ta hãy xét mạch điện kín có sơ đồ hình 9.2 Áp dụng định luật Ôm cho mạch ngoài chỉ chứa điện trở tương đương RN, ta có:

UN  = UAB = IRN                       (9.2)

Tích của cường độ dòng điện và điện trở mạch ngoài gọi là độ giảm điện thế. Tích IRN còn được gọi là độ giảm điện thế mạch ngoài.

Từ các hệ thức 9.1 và 9.2 ta có :

ξ = UN + aI = I(RN + a)

Điều này cho thấy a cũng có đơn vị của điện trở. Đối với toàn mạch, RN  là điện trở tương đương của mạch ngoài, nên a chính là điện trở mạch trong của nguồn điện.

Do đó: ξ = I(RN + r) = IRN + Ir            (9.3)

Như vậy, suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng tổng các độ giảm điện thế ở mạch ngoài và mạch trong .

Từ hệ thức (9.3), suy ra:

UN= IRN = ξ – Ir             (9.4)

I  = ξ/ (RN + r)                 (9.5)

Tổng RN + r là tổng điện trở tương đương RN của mạch ngoài và điện trở r của nguồn điện được gọi là điện trở trong toàn phần của mạch điện kín.

Hệ thức (9.5) biểu thị định luật ôm với toàn mạch và được phát biểu như sau: Cường độ dòng điện chạy qua mạch kín tỷ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ với điện trở toàn phần của mạch đó.

II. Nhận xét.

1. Hiện tượng đoản mạch

Từ hệ thức 9.5 ta thấy, cường độ dòng điện chạy trong  mạch kín đạt giá trị lớn nhất khi điện trở RN­ của mạch ngoài không đáng kể ( RN ), nghĩa là khi hai cực của nguồn điện bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ, Khi ta nói rằng nguồn điện bị đoản mạch lúc đó:

I = ξ/ r                  (9.6)

2. Định luật ôm với toàn mạch và định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Theo công thức (8.5), công của nguồn điện sản ra trong mạch điện kín khi có dòng điện không đổi có cường độ I chạy qua trong thời gian t là:

A = ξIt                       (9.7)

Trong thời gian đó, theo định luật Jun Len  xơ, nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài và mạch trong là:

Q = (RN+ r)I2t              (9.8)

Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì A = Q, do đó, từ các công thức (9.7) và (9.8), suy ra các hệ thức (9.4) và (9.5) biểu thị định luật ôm đối với toàn mạch đã thu được ở trên:

 ξ = I(RN + r) và I = ξ / (RN + r)

Như vậy định luật ôm với toàn mạch phù hợp với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

3. Hiệu suất của nguồn điện

Các hệ thức trên cho thấy công của nguồn điện bằng tổng công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài và ở mạch trong , trong đó công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài có ích, Từ đó, ta có công thức tính hiệu suất của nguồn điện là ;

$H=\frac{A_i}{A_{tp}}=\frac{U_{N}It}{EIt}=\frac{U_N}{E}\frac{R_N}{R_N+r}$ (9.9) 

Sơ đồ tư duy về định luật Ôm đối với toàn mạch

Dạng 1: Tính cường độ dòng điện qua một mạch kín

- Tính điện trở mạch ngoài

- Tính điện trở toàn mạch: $R_{tm}=R_N+r$

- Áp dụng định luật Ôm: $I=\frac{E}{r+R_{tm}}$

Lưu ý:

Trong trường hợp mạch có nhiều nguồn thì cần xác định xem các nguồn mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Tính $E_b,r_b$ rồi thay vào biểu thức của định luật Ôm ta tìm được cường độ dòng điện I.

Dạng 2: Tìm điện trở, hiệu điện thế, suất điện động của nguồn.

Làm tương tự dạng 1. Khi đó bài cho cường độ dòng điện, hiệu điện thế trên mạch,…Từ đó, áp dụng định luật Ôm, suy ra các đại lượng cần tìm.

- Hiệu điện thế mạch ngoài (hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: $U=E-I.r$

- Nếu điện trở trong r = 0 hay mạch hở (I = 0) thì U = E

- Nếu điện trở mạch ngoài R = 0 thì $I=\frac{E}{r}$ => đoản mạch.

Bài tập ví dụ:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết $E=6V,R_1=6\mathrm{\Omega },R_2=3\mathrm{\Omega }$. Tính:

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính

b) Tính UAB giữa hai cực của nguồn điện.

c) Tính cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1

Cho điện trở trong của nguồn điện không đáng kể.

Hướng dẫn giải

a)

Ta có:

$R_1//R_2\Rightarrow R_N=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{6.3}{6+3}=2\mathrm{\Omega }$

Điện trở trong của nguồn coi không đáng kể. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

$I=\frac{E}{R_N}=\frac{6}{2}=3A$

b)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: $U_{AB}=I.R_N=3.2=6V$

c)

Do $R_1//R_2\Rightarrow \{\begin{array}{l}U=U_1=U_2\\ I=I_1+I_2\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}6I_1=3I_2\\ I_1+I_2=3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{I}_1=1\mathrm{A}\\ I_2=2\mathrm{A}\end{array}$

Vậy cường độ dòng điện chạy qua R1 là 1 A

Dạng 3: Tính công suất cực đại mà nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài

Ta cần tìm biểu thức của công suất P theo điện trở R, sau đó kháo sát biểu thức ta sẽ tìm được giá trị R để P max và giá trị Pmax.

Ta có: $P=I^2.R={\left(\frac{E}{r+R}\right)}^2.R$

Biến đổi về biểu thức $P=\frac{E^2}{{\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)}^2}$

Để P max thì $\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)$ min xảy  ra khi R = r (bất đẳng thhức Côsi).

Khi đó, $P_{max}=\frac{E^2}{4r}$

Bài tập ví dụ:

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Biết $E=12V,r=1,1\mathrm{\Omega },R_1=0,1\mathrm{\Omega }$

a) Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?

b) Tính công suất lớn nhất đó?

Hướng dẫn giải

a)

Ta có, công suất tiêu thụ:

$P=I^2.(R+R_1)={\left(\frac{E}{r+R+R_1}\right)}^2.\left(R+R_1\right)$

Chia cả tử và mẫu số của biểu thức cho (R + R1) ta được:

$P=\frac{E^2}{{\left(\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\right)}^2}$

Để P max thì $\left(\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\right)$ min. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương $\sqrt{R+R_1}$ và $\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}$ ta có:

$\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\ge 2\sqrt{R+R_1}.\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}=2r$

Dấu “=” xảy ra $\iff \sqrt{R+R_1}=\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\Rightarrow R+R_1=r=1,1\mathrm{\Omega }$

$\Rightarrow R=1,1-R_1=1,1-0,1=1\mathrm{\Omega }$

b)

Công suất lớn nhất là:

$$\begin{gathered} P_{max}={\left({\displaystyle \frac{E}{r+R+R_1}}\right)}^2.\left(R+R_1\right) \\ ={\left({\displaystyle \frac{12}{1,1+1+0,1}}\right)}^2(1+0,1)=32,7\mathrm{W} \end{gathered}$$