Chuyên đề Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet hay nhất

Gia Bảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 6

Tải xuống 93 6.9 K 147

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet, tài liệu bao gồm 52 trang, tuyển chọn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán THCS. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC, HÌNH HỌC
VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ

CHỦ ĐỀ 1:
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC
I. Nguyên lí Dirichlet.
Nguyên lí Dirichlet - còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole Principle) hoặc nguyên lý những cái lồng nhốt thỏ hoặc nguyên lí sắp xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawer Principle) - đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tử các lớp.
+) Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt n +1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao giờ
cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.
+) Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Nếu có N đồ vật được đặt vào trong k hộp thì sẽ tồn tại
một hộp chứa ít nhất $[\frac{N}{k}]$ đồ vật. (Ở đây $[x]$ là số nguyên nhỏ nhất có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x)
+) Nguyên lí Dirichlet mở rộng: Nếu nhốt n con thỏ vào m $\geq$ 2 cái chuồng thì tồn tại một
chuồng có ít nhất $[\frac{n + m - 1}{m}]$ con thỏ.
+) Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng có số phần tử hữu hạn, mà số lượng phần tử của A lớn hơn số lượng phần tử của B. Nếu với một quy tắc nào đó, mỗi phần tử của A cho tương ứng với một phần tử của B, thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhau của A mà chúng tương ứng với một phần tử của B.\

II. Phương pháp ứng dụng.
Nguyên lí Dirichlet tưởng chừng như đơn giản như vậy, nhưng nó là một công cụ hết sức có hiệu quả dùng để chứng mình nhiều kết quả hết sức sâu sắc của toán học.
Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học, điều đó được thể
hiện qua hệ thống bài tập sau:
Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt ‚thỏ vào ‚chuồng và thoả mãn các điều kiện:
+ Số ‘thỏ' phải nhiều hơn số chuồng.
+ "Thỏ‛ phải được nhốt hết vào các ‚chuồng‛, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ.
Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác

Xem thêm