Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1), đường thẳng BC: 4x-3y+5=0. P là một điểm di động trên cạnh AC (P khác A và C). Đường tròn đường kính PC cắt BP tại I sao cho: BP.BI + CP.CA=25. Biết rằng B, C có tọa độ nguyên và C có hoành độ lớn hơn B. Hoành độ của điểm B là

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $y^2\ge 2xz; z^2\ge 2xy$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2x}{2x+y}+ \frac{y}{y+z}+\frac{3z}{z+2x}$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Trong không gian vưới hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó

Cho ba điểm A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{EA}+ \stackrel{\rightharpoonup }{EB}+\stackrel{\rightharpoonup }{EC}\right|$ khi E di động trên trục hoành Ox

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. C khác với gốc tọa độ sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất

Cho điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, đường tròn có bán kính R. Tính giá trị của $T=M{A}^4+M{B}^4+M{C}^4$

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đấu mép dưới của màn hình). Để nìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất

Vị trí đó cách màn ảnh

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được lập thành từ tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để rút được một số mà trong đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

Cho Elip $\left(E\right): \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1/4}=1$ Gọi M(a,b) là điểm thuộc (E) sao cho | a + b| đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $a^4+b^2$ là

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a, \widehat{ABC}=120°, AA\text{'}=a$

Khai triển  ${\left(1+2x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+... + a_{10}{x}^{10}$

$T=a_0-\frac{1}{2}{a}_1+\frac{1}{3}{a}_2-... +\frac{1}{11}{a}_{10}$

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thỏa mãn $\left|z_2-2i\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ Tính T = a + b.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x}{2}+ \frac{18}{x-1}, x>1$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x)=(x-1)²(x²-2x) với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm y=f(x²-8x+m) có 5 điểm cực trị

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định BC = 2a và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, biết rằng IH song song với KC. Tìm quỹ tích điểm A là

Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng theo hình thức gửi hàng tháng với số tiền bằng nhau và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua ô tô. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% và không thay đổi trong 4 năm, Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua ô tô

Gọi z₁, z₂ là nghiệm phức của phương trình $z^2+93-2i)z+5-5i=0$ (trong đó $\left|z_1\right|>\left|z_2\right|$ Tìm số phức $u=\frac{z_1}{z_2}$ 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a³ .Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABM) biết rằng ABM là tam giác đều cạnh a

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m^4{x}^2+ (m^3-27)x+1$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°$ Tính thể tích của khối cầu tiếp hình chóp S.ABC

Cho hàm số  có đồ thị như hình v$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_2=2\\ u_n=u_{n-2} -2u_{n-1}\end{array}\right.\left(n\ge 3\right)$ Số hạng thứ 4 của dãy số (u_n) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x+1}(2x-3)\ge \frac{x^2+4x-3}{\sqrt{x+1}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A và B phân biệt. Biết AB song song với mặt phẳng (zOx) và không song song với hai mặt phẳng (xOy), (yOz). Tọa độ của $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ có thể là (với a,b#0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với hình chóp là

Rút gọn biểu thức A= 2(sin⁴x+ cos⁴x + sin²x.cos²x)² – sin⁸x – cos⁸x được kết quả 

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên và hàm số của y=f’(x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)

Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y= 2+t\end{array}\right.$ Điểm C(x;y) thuộc $∆$ để tam giác ACB cân tại C. Giá trị x + y là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+4}$ với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng y=2x+1

Cho tam giác OAB vuông cân tại O có AB = 2. Gọi H là trung điểm của AB. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón sinh bởi quay tam giác OAB quanh OH

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{3-2x}$ có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

Cho hàm số $y=e^{2019x+1}$ Giá trị của y’(0) bằng

Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên 4 lần, muốn thể tích khối nón không thay đổi thì bán kính đáy thay đổi như thế nào?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?