Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2,..., xn.

Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S2, được tính bởi công thức:

$S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$,

trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.

Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu số liệu.

Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là kg2.

Do đó ta chọn đáp án B.

Sử dụng kiến thức dưới đây:

Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

* Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2, …, xn.

• Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S2, được tính bởi công thức:

S2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2],$S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right],$

 

trong đó ¯x$\overline{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.

• Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S.

Chú ý: Có thể biến đổi công thức tính phương sai ở trên thành:

S2=1n(x21+x22+...+x2n)−¯x2$S^2=\frac{1}{n}\left(x_1^2+x_2^2+\mathrm{...}+x_n^2\right)-{\overline{x}}^2$.

Trong thống kê, người ta cũng quan tâm đến phương sai hiệu chỉnh, kí hiệu là , được tính bởi công thức:

ˆs2=1n−1[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2]${\widehat{s}}^2=\frac{1}{n-1}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$.

* Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số:

Giá trị	x1	x2	…	xk
Tần số	n1	n2	…	nk

Khi đó, công thức tính phương sai trở thành:

S2=1n[n1(x1−¯x)2+n2(x2−¯x)2+...+nk(xk−¯x)2],$S^2=\frac{1}{n}\left[n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2\right],$

trong đó n = n1 + n2 + … + nk.

Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành

S2=1n(n1x21+n2x22+...+nkx2k)−¯x$S^2=\frac{1}{n}\left(n_1{x}_1^2+n_2{x}_2^2+\mathrm{...}+n_k{x}_k^2\right)-\overline{x}$.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu (Chân trời sáng tạo) | Toán lớp 10

Trắc nghiệm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10