Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó: ∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1

D: “∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1”

D− : “∀ x ∈ R ; 3x ≠ x2 + 1”

D− sai vì với 

D− thỏa mãn:

Phương pháp giải:

Mệnh đề phủ định

- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$.

- Mệnh đề P và mệnh đề $\overline{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì $\overline{P}$ sai, còn nếu P sai thì $\overline{P}$ đúng.

Xét tính đúng sai của mệnh đề

- Dựa vào định nghĩa mệnh đề để xác định tính đúng, sai của mệnh đề đó.

- Với mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để P(x) đúng hoặc sai.

Bài tập liên quan: 

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Cách giải:

Mệnh đề	Mệnh đề đảo	Phát biểu bằng khái niệm “ điều kiện đủ”	Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.	Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.	a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.	a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.	Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.	Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.	Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau	Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.	Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.	"Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau	Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.	Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.	Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Mệnh đề (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Bài tập Mệnh đề và Tập hợp

Bài tập Trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp