Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II. Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.
Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.
Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống I và II. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Do có x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II nên x ≥ 0; y ≥ 0.
x cốc đồ uống I cung cấp 60x calo, 12x đơn vị vitamin A và 10x đơn vị vitamin C.
y cốc đồ uống II cung cấp 60y calo, 6y đơn vị vitamin A và 30y đơn vị vitamin C.
Do người đó cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C nên 60x + 60y ≥ 300; 12x + 6y ≥ 36; 10x + 30y ≥ 90.
Khi đó ta có hệ bất phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\60{\rm{x}} + 60y \ge 300\\12{\rm{x}} + 6y \ge 36\\10{\rm{x}} + 30y \ge 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \ge 5\\2{\rm{x}} + y \ge 6\\x + 3y \ge 9\end{array} \right.\]
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(3; 3) d1 và thay vào biểu thức x ta được 3 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(3; 3).
• Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(3; 3) d2 và thay vào biểu thức y ta được 3 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(3; 3).
• Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
Chọn điểm I(3; 3) Ï d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 6 > 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(3; 3).
• Vẽ đường thẳng d4: 2x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (1; 4).
Chọn điểm I(3; 3) d4 và thay vào biểu thức x + y ta được 2 . 3 + 3 = 9 > 6.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(3; 3).
• Vẽ đường thẳng d5: x + 3y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 2).
Chọn điểm I(3; 3) d5 và thay vào biểu thức x + 3y ta được 2 + 3 . 3 = 11 > 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(3; 3).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 6), (1; 4), (3; 2), (9; 0).
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
x + 2y < 0;
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
B. Tự luận
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
x + y ≥ -4;
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4{\rm{x}} - 6y < 0\\2{\rm{x}} - 3y \ge 1\end{array} \right.\].
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm này. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y > 13?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
là
?
