Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Đáp án đúng là: D

Ta có : n(Ω) =\(A_7^4\) = 840

Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”

Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có \(C_4^2\)= 6 cách

+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có \(C_3^2\)= 3 cách

+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách

⇒ n(E) = 24.6.3 = 432

⇒P(E) = \(\frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{432}}{{840}}\) = \(\frac{{18}}{{35}}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn.

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1.

Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp.

Lý thuyết xác suất

a) Công thức cộng xác suất

- Nếu A ∩ B = ∅ thì A và B được gọi là hai biến cố xung khắc.

- Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

- Nếu các biến cố A₁ ; A₂; A₃ ; _… A_n đôi một xung khắc với nhau thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪ ...∪ A_K ) = P(A₁) + P(A₂) +... + P(A_K) 

- Công thức tính xác suất của biến cố đối: 

- Mở rộng: Với hai biến cố bất kì cùng liên quan đến phép thử thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

b) Công thức nhân xác suất

- Hai biến cố gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia.

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A). P(B)

- Một cách tổng quát, nếu k biến cố A₁,A₂,A₃,...,A_k là độc lập thì 

P(A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩...∩ A_K ) = P(A₁).P(A₂).P(A₃)...P(A_K)

Bài tập liên quan:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A.  4 27

B.  9 28

C.  29 8

D.  4 9

Cách giải:

Đáp án A.

Gọi số cần tìm có dạng a b c d  vì chia hết cho 6

⇒ d = { 2 , 4 , 6 , 8 } a + b + c + d : 3

Khi đó, chọn d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ 1 → 9).

 +) Nếu a + b + c + d : 3 thì a = {3,6,9} => có 3 cách chọn a.

+) Nếu a + b + c + d : 3 dư 1 thì a = {2,5,8} => có 3 cách chọn a.

+) Nếu a + b + c + d : 3 dư 2 thì a = {1,4,7} => có 3 cách chọn a.

Suy ra a chỉ có 3 cách chọn => có 4.9.9.3 = 972 số chia hết cho 6.

Vậy xác suất cần tính là P =  972 9 4 = 4 27 .

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Toán 10 Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất