Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Vậy 2 sin A = sin B + sin C.

Phương pháp giải

Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$= 2R,

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ định lí sin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

a = 2R.sinA; b = 2R.sinB; c = 2R.sinC;

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo) có đáp án – Toán lớp 10

Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Toán lớp 10