Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho vectoMA + 4vectoMB = 0 ....

Question

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→.

VietJack · Accepted Answer

Ta có: MA→+4MB→=0→ ⇔MA→=−4MB→. Suy ra ba điểm M, A, B thẳng hàng và hai vectơ MA→ và MB→ ngược hướng và thỏa mãn |MA→|=4.|MB→| hay MA = 4MB. Khi đó M, A, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B thỏa mãn MA = 4MB. Vậy điểm M thỏa mãn MA→+4MB→=0→ là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 4MB.

Câu hỏi:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Câu 4:

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0}$ .

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Câu 5:

Câu 6:

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Câu 7:

Cho vectơ $\vec{a}$ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a} + \vec{a}, (- \vec{a}) + (- \vec{a})$ (Hình 1).

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Câu 10:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ và cho $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$

Câu 11:

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$ .

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$ .

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất