Cho 20 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \)? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 20 điểm đã cho.

Lời giải

Việc chọn hai điểm phân biệt trong số 20 điểm phân biệt để lập thành một vectơ là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một điểm đầu tiên, sau đó chọn một điểm còn lại.

Có 20 cách chọn một điểm đầu tiên trong số 20 điểm phân biệt.

Vì ta đã chọn một điểm trên nên bây giờ ta chỉ còn 19 điểm phân biệt. Vì vậy lúc này có 19 cách chọn một điểm còn lại.

Vậy ta có thể lập được tất cả 20.19 = 380 vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) từ 20 điểm đã cho.

Phương pháp giải

Với 2 điểm bất kì ta lập được hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$. Do đó ta tìm số cách chọn từng điểm và áp dụng quy tắc nhân
Bước 1: Tính số cách chọn 1 điểm đầu tiên trong 20 điểm đã cho.
Bước 2: Tính số cách chọn điểm thứ hai trong 19 điểm còn lại (trừ 1 điểm đã chọn ở bước 1).
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số vectơ được lập ra.

Nhắc lại:

Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc có m.n cách hoàn thành.

Tham khảo thêm một số kiến thức liên quan:

Lý thuyết Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài tập trắc nghiệm Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây