Cho hai tập hợp $A=\left\{1;2;3\right\}$ và $B=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn $A\subset X\subset B?$  

Đáp án A

Lý thuyết

+ Định nghĩa: Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B.

+ Kí hiệu

$A\subset B$ (đọc là A chứa trong B) hoặc $B\supset A$(đọc là B chứa A). 

+ Nhận xét:

    ·  $A\subset A$ và $\mathrm{\varnothing }\subset A$ với mọi tập A.

    ·   Nếu A không là tập con của B thì ta viết $A\not\subset B$

    ·   Nếu $A\subset B$ hoặc $A\subset B$ thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

+ Số tập hợp con:

Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: $2^n$

+ Biểu đồ Ven:

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín.

 

Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B như sau:

 

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$

 

+ Kiểm tra A là tập con của B

$A\subset B\iff \mathrm{\forall }x\in A$ suy ra $x\in B$

$A\not\subset B\iff \mathrm{\exists }x\in A:x\notin B$

+ Định nghĩa: Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

+ Kí hiệu: $A=B$

+ Nhận xét: $A=B\iff \{\begin{array}{l}A\subset B\\ B\subset A\end{array}$

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Tập hợp – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Các phép toán tập hợp  – Toán lớp 10