A. 5V         B. 4,5V

C. 1,5V      D. 3V

Lời giải:

Cường độ dòng điện trong mạch là:

$I=\frac{E}{R_N+r}=\frac{E}{R_N+1}=1,5$

Để I max thì $\left(R_N+1\right)$ min => $\left(R_N\right)min$=> ba điện trở mắc song song .

Suy ra $\frac{1}{R_N}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\Rightarrow R_N=1$

Vậy $E=\left(R_N+1\right).1,5=\left(1+1\right).1,5=3\left(V\right)$

Chọn D

a) Tính lượng hoá năng được chuyển hoá thành điện năng trong 5 phút.

b) Tính nhiệt lượng toả ra ở điện trở R trong khoảng thời gian đã cho trên đây.

c) Giải thích sự khác nhau giữa các kết quả tính được ở câu a và b trên đây.

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện chạy trong mạch là : 

$$I=\frac{E}{R+r}=\frac{1,5}{5+1}=0,25(A)$$

Lượng hoá năng được chuyển hoá thành điện năng khi đó là :

$$A=E.I.t=1,5.0,\mathrm{25.5.60}=112,5(J)$$

b) Nhiệt lượng toả ra ở điện trở R khi đó là: 

$$Q=I^2.R.t=0,{25}^2.5.5.60=93,75(J)$$

c) Lượng hoá năng Ahóa được chuyển hoá thành điện năng và bằng nhiệt lượng Q toả ra ở điện trở R và ở trong nguồn do điện trở trong r. Vì vậy Q chỉ là một phần của Ahóa.

a) Có thể mắc nhiều nhất bao nhiêu bóng đèn loại 6V-3W vào nguồn điện đã cho trên đây để các đèn sáng bình thường? Vẽ sơ đồ cách mắc.

b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn loại trên đây thì phải mắc chúng vào nguồn điện đã cho theo sơ đồ nào để các đèn sáng bình thường. Trong các cách mắc này thì cách nào lợi hơn? vì sao?Phương pháp giải:

+ Sử dụng định luật Ôm cho mạch kín: $I={\displaystyle \frac{E}{R+r}}$

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ qua đèn: $I_0={\displaystyle \frac{P_{đ}}{U_{đ}}}$

Lời giải:

Cường độ qua đèn khi sáng bình thường:

$I_0={\displaystyle \frac{P_{đ}}{U_{đ}}}$

Điện trở của đèn là:

$R_0={\displaystyle \frac{U_d^2}{P_d}}=12\mathrm{\Omega }$

Gỉa sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn. 

Cường độ dòng điện qua mạch chính là: $I=y.I_0$

Theo định luật Ôm cho mạch kín: $I={\displaystyle \frac{E}{R+r}}$

$y.I_0={\displaystyle \frac{E}{{\displaystyle \frac{x{R}_0}{y}}+r}}$

Suy ra: 

$x{R}_0{I}_0+y{I}_{0}r=E$

$6x+3y=24$

$2x+y=8$ (1)

a) Ta có: $2x+y=8$

Số đèn: $N=xy$

$=>2x^2-8x+N=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=16-2N$ 

Điều kiện để phương trình có nghiệm : ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=16-2N>0$

Hay $N<8$

Vậy số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là : N=8

Khi đó: ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0=>x=2,y=4$

=> Các đèn phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy 2 đèn.

Mạch điện có sơ đồ như hình dưới đây: 

b) Có 6 đèn:

 Số đèn là: $N=xy=6$

 Từ (1) => $2x+{\displaystyle \frac{6}{x}}=8$

Hay $x^2-4x+3=0$

Nghiệm của pt: $x_1=1$ hoặc $x_2=3$

Vậy có hai cách mắc để đèn sáng bình thường.

- Mắc thành 6 dãy song song mỗi dãy 1 đèn

Hiệu suất: $H={\displaystyle \frac{U}{E}}={\displaystyle \frac{x_1{U}_{đ}}{E}}={\displaystyle \frac{1.6}{24}}=0,25=25\mathrm{\%}$

- Mắc thành 2 dãy song song mỗi dãy 3 đèn nối tiếp.

Hiệu suất: $H={\displaystyle \frac{U}{E}}={\displaystyle \frac{x_2{U}_{đ}}{E}}={\displaystyle \frac{3.6}{24}}=0,75=75\mathrm{\%}$

Vậy mắc theo cách thứ hai có lợi hơn.

a) Nếu số bóng đèn là $N_1=8$ thì cần số nguồn ít nhất $N_2$ min là bao nhiêu để các đèn này sáng bình thường? Vẽ sơ đồ các cách mắc nguồn và đèn khi đó và tính hiệu suất của bộ nguồn trong từng trường hợp.

b) Nếu số nguồn là $N_2=15$ thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất $N_1$ max là bao nhiêu? Vẽ sơ đồ tất cả các cách mắc nguồn và đèn khi đó và tính hiệu suất của bộ nguồn đối với từng cách mắc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức định luật Ôm : $U=E_b–I{r}_b$

Lời giải:

a) Để các đèn cùng loại sáng bình thường thì các đèn thành các dãy song song, mỗi dãy có cùng một số đèn mắc nối tiếp. Gọi số dãy các đèn mắc song song là x và số đèn mắc nối tiếp là y thì theo đầu bài ta xét trường hợp có tổng số đèn là : $N_I=xy=8$.

Giả sử bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song và mỗi dãy gồm m nguồn được mắc nối tiếp (Hình 11.4G). Khi đó bộ nguồn gồm $N_2=mn$ nguồn và có suất điện động là : $E_b=m{E}_0=4m$ và có điện trở trong là

$r_b={\displaystyle \frac{m{r}_0}{n}}={\displaystyle \frac{m}{n}}$

 Các trị số định mức của đèn là : UĐ = 3 V ; P Đ = 3 W do đó IĐ = 1 A.

Cường độ dòng điện mạch chính là :

$I=x{I}_{Đ}=x$

Hiệu điện thế mạch ngoài là : $U=y{U}_{Đ}=3ỵ.$

Theo định luật Ôm ta có : $U=E_b–I{r}_b$ hay $3y=4m-x{\displaystyle \frac{m}{n}}$

Từ đó suy ra $3yn+xm=4mn$                     (1)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :  

$3yn+xm\ge 2\sqrt{3mnxy}$          (2)

Kết hợp (1) và (2) trong đó chú ý là $N_1=xy=8$ và $N_2=mn$ ta tìm được: N2 ≥ 6

Vậy số nguồn ít nhất tà N2(min) = 6 để thắp sáng bình thường bóng đèn.

Để vẽ được sơ đồ các cách mắc nguồn và đèn cho trường hợp này ta lại xét phương trình (1) trên đây, trong đó thay trị số $N_2=mn=6$; $y={\displaystyle \frac{N_1}{x}}={\displaystyle \frac{8}{x}}$
  ta đi tới phương trình : $y{n}^2–8n+2x=0$

Phương trình này có nghiệm kép (Δ’ = 0) là : $n={\displaystyle \frac{4}{y}}$
Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 2 dãy song song, mỗi dãy gồm m = 3 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 4 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 2 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : $H_1=6/12=50\mathrm{\%}$

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy gồm m = 6 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành X = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 4 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là : H2 = 12/24 = 50%

b) Nếu số nguồn là N2 = mn = 15 và với số đèn là N1 = xy ta cũng có phương trình (1) và bất đẳng thức (2) trên đây. Kết quả là trong trường hợp này ta có :

3yn + xm = 4mn ≥ 2 $\sqrt{3mnxy}$  hay 60 ≥ 2  $\sqrt{45N_1}$

Từ đó suy ra : N1 ≤ 20. Vậy với~số nguồn là N2 = 15 thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất là N1 = 20.

+ Để tìm được cách mắc nguồn và đèn trong trường hợp này ta có xỵ = 20  hay y = 20/x.

Thay giá trị này vào phương trình (1) ta đi tới phương trình :

mx2 – 60x + 60n = 0

Phương trình này có nghiêm kép (Δ' = 0) là : x = 30/m.

Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là :

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 5 dãy song song, mỗi dãy gồm $m-3$ nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành $X-10$ dãy song song với mỗi dãy gồm $y-2$ bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : $H_1={\displaystyle \frac{6}{12}}=50\mathrm{\%}$

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy có m = 15 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 10 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là : $H_2={\displaystyle \frac{30}{60}}=50\mathrm{\%}$