Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.

1. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

2. Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

Cho tam giác ABC có $\hat{A}=90°$. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của Cd. Tính số đo các góc của tam giác GIB.

Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, $\hat{A}=120°$

Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính $\widehat{KBD}$.

Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, F, D nằm cùng phái với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có $\hat{A}=60°$. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, CD sao cho DE  = CF. Gọi K là điểm đối xứng với F qua BC. Chứng minh rằng EK song song với AB.

Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.

Vẽ ra phái ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B, ACE vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của DE. Hãy xác định dạng của tam giác BMC.

Cho hình thang vuông ABCD $\left(\hat{A}=\hat{D}=90°\right)$, ta có $AB=\frac{1}{2}CD$. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng $\widehat{BMD}=90°$

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = AF = FB.

Trên cạnh CD lấy điểm G, H sao cho DG = GH = HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bồn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI = IK = KN.