628 bài giải, tài liệu và câu hỏi cho lớp 12, chia theo 14 môn học.
Khi gặp câu “chọn mệnh đề đúng” về ln a, ln b, mệnh đề đúng là ln(a/b) = ln a − ln b với a, b > 0. Bài viết giải thích vì sao và chỉ ra các công thức sai hay gặp.
Tính ∫ ln x dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta được x ln x − x + C với x > 0. Bài viết giải thích từng bước, cách kiểm tra và các dạng mở rộng hay gặp.
Khối lập phương cạnh 2a có thể tích V = (2a)³ = 8a³. Bài viết giải thích vì sao chọn đáp án B và chỉ ra chỗ học sinh hay nhầm.
Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) là khối đa diện đều loại {5;3}. Bài viết giải thích ký hiệu {p;q}, loại trừ các loại còn lại và có bài luyện tập.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đúng 4 mặt phẳng đối xứng. Bài viết chỉ rõ từng mặt phẳng, giải thích vì sao không có thêm và so sánh với các hình chóp đều khác.
Bài toán cho đồ thị của f'(x) rồi hỏi khoảng đồng biến của f(2 − x). Bài viết hướng dẫn cách đặt g(x) = f(2 − x), lập dấu g'(x) từ đồ thị và đọc kết quả.
Câu hỏi “hàm số nào nghịch biến trên R” xuất hiện rất nhiều trong đề trắc nghiệm. Bài viết giúp bạn loại trừ phương án nhanh theo từng loại hàm và tự kiểm tra bằng đạo hàm.
Hướng dẫn ba cách xử lý bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng K cho trước: cô lập tham số, xét tam thức bậc hai và dùng điều kiện của hàm phân thức. Có ví dụ giải chi tiết và bài luyện tập có đáp án.
Tuyển 43 bài tập nguyên hàm cơ bản lớp 12 chia theo dạng, có đáp án và lời giải ngắn, kèm bảng công thức cần thuộc và các lỗi sai hay gặp.
Tổng hợp công thức thể tích mặt cầu (khối cầu) V = 4/3.π.r³, cách tìm bán kính trong các bài toán mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp kèm ví dụ và bài luyện tập có đáp án.
Tổng hợp cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz: cắt nhau, song song, trùng nhau, kèm ví dụ có lời giải, dạng tham số m và bài luyện tập có đáp án.
Chuyên đề hướng dẫn tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp rồi tính diện tích S = 4πR². Có công thức cho từng dạng chóp, ví dụ giải chi tiết và bài luyện tập có đáp án.
Tổng hợp phương pháp khảo sát, vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, phân thức; kèm cách xét tương giao, ví dụ có lời giải và bài luyện tập có đáp án.
Tổng hợp cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit: bảng điều kiện, quy trình giải, ví dụ có lời giải, dạng chứa tham số và bài luyện tập có đáp án.
Hàm đặc trưng là kỹ thuật đưa phương trình, bất phương trình mũ – logarit về dạng f(u) = f(v) với f đơn điệu. Bài viết nêu dấu hiệu nhận biết, các bước làm, ví dụ và bài luyện tập có đáp án.
Tổng hợp 5 dạng bài tập tích phân Toán 12 thường gặp: tính trực tiếp, đổi biến số, từng phần, trị tuyệt đối – hàm chẵn lẻ và ứng dụng. Có ví dụ giải chi tiết, mẹo nhận dạng và bài luyện tập có đáp án.
Giá bán để lãi lớn nhất là 42.000 đồng mỗi quả, bán được 120 quả và lãi 1.440.000 đồng. Bài giải có bảng thử các mức giá và ba bài luyện.
Phương pháp tính phương sai, độ lệch chuẩn cho bảng tần số, tần suất ghép lớp: công thức, 6 ví dụ giải chi tiết, lỗi thường gặp và bài tự luyện có đáp án.
Với hai biến cố độc lập, P(A∩B) = P(A)·P(B) nên P(B) = P(A∩B) : P(A). Bài viết chỉ ra điểm bất thường của dữ kiện đề và hướng dẫn giải các biến thể thường gặp.
Muốn tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và b trong Oxyz, ta lấy tích có hướng [a, b]. Bài viết hướng dẫn từng bước, có ví dụ và cách thử lại nhanh.
Diện tích tam giác OAB bằng √17 / 2. Tích có hướng của OA và OB là (2; 2; −3), độ dài đúng √17.
M chia BC sao cho MC = 2MB thì M(−1;4;2) và độ dài AM bằng √29. Một số đề đảo chữ cái của phương án √29 và √30.
Với hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, tổng hai vectơ SA và SC luôn bằng tổng hai vectơ SB và SD, cùng bằng 2 lần vectơ SO với O là tâm hình bình hành. Bài viết chứng minh bằng hai cách và mở rộng sang SA + SB + SC + SD = 4SO.
Mục lục lời giải SGK Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 theo từng chương, kèm tóm tắt kiến thức trọng tâm và ví dụ ngắn mỗi chương.
Đề cho đồ thị của đạo hàm f'(x) thì số điểm cực trị của f(x) chính là số điểm mà đồ thị f'(x) cắt trục hoành và đổi dấu. Bài viết hướng dẫn đọc đồ thị từng bước, có ví dụ minh hoạ.
Lời giải chi tiết bài toán nhà máy xe đạp bán 120 €/xe: lập hàm lợi nhuận, vẽ đồ thị, tìm số xe để có lãi, lợi nhuận lớn nhất và đơn giá khi chạy hết công suất.
Chọn 3 em trong nhóm 10 học sinh (3 Tốt, 4 Khá, 3 Đạt). Xác suất X = 0, 1, 2, 3 là 35/120, 63/120, 21/120, 1/120; có ít nhất một em Tốt là 17/24.
Mục lục giải bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1 và Tập 2 theo từng chương, kèm bảng công thức trọng tâm và 8 ví dụ minh họa có lời giải.
Mục lục giải SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 và Tập 2 theo đúng thứ tự 6 chương, kèm công thức trọng tâm và ví dụ nhanh cho từng chương.
Tóm tắt đầy đủ điều kiện xét vị trí tương đối trong không gian Oxyz, 8 ví dụ giải chi tiết và 10 câu trắc nghiệm tự luyện có đáp án.
