Trả lời nhanh
Đáp án đúng là B. 8a³. Thể tích khối lập phương cạnh x là V = x³. Với cạnh x = 2a, ta có V = (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³. Chú ý lũy thừa 3 phải áp dụng cho cả hệ số 2 lẫn a, không chỉ riêng a.
Đề bài
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:
- A. 8a
- B. 8a³
- C. a³
- D. 6a³
Lời giải chi tiết
Khối lập phương là khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau. Nếu cạnh là x thì chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng x, nên V = x · x · x = x³.
Thay x = 2a:
V = (2a)³ = (2a) · (2a) · (2a) = 8a³.
Vì sao các phương án còn lại sai?
| Phương án | Nhận xét |
|---|---|
| A. 8a | Sai thứ nguyên. Thể tích có đơn vị độ dài mũ 3, còn 8a chỉ là một độ dài. Đáp án này bỏ mất a² khi lũy thừa. |
| C. a³ | Đây là thể tích khối lập phương cạnh a, không phải cạnh 2a. Học sinh quên mất hệ số 2. |
| D. 6a³ | Số 6 gợi nhớ đến 6 mặt của hình lập phương. Nhưng thể tích không phải 6 lần gì cả, và (2a)³ cũng không bằng 6a³. |
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Cạnh gấp k lần thì thể tích gấp k³ lần. Cạnh gấp 2 nên thể tích gấp 2³ = 8 lần so với khối cạnh a (a³ → 8a³). Dùng quy tắc này để kiểm tra nhanh kết quả.
- Lỗi (2a)³ = 2a³: sai vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa, (2a)³ = 2³ · a³.
- Nhầm thể tích với diện tích: diện tích một mặt là (2a)² = 4a²; diện tích toàn phần là 6 · 4a² = 24a²; thể tích mới là 8a³.
- Kiểm tra thứ nguyên: thể tích phải có dạng “độ dài³”. Đáp án 8a bị loại ngay.
Mở rộng: các đại lượng khác của khối lập phương cạnh 2a
- Diện tích một mặt: 4a².
- Diện tích xung quanh (4 mặt bên): 4 · 4a² = 16a².
- Diện tích toàn phần: 24a².
- Đường chéo của khối: cạnh · √3 = 2a√3.
Bài luyện tập
- Tính thể tích khối lập phương có cạnh 3a.
Đáp án: V = (3a)³ = 27a³. - Khối lập phương có đường chéo bằng 2a√3. Tính thể tích.
Gợi ý: đường chéo d = x√3 nên x = 2a, suy ra V = 8a³. - Khối lập phương cạnh a√2 có thể tích bao nhiêu?
Đáp án: V = (a√2)³ = 2√2 · a³. - Một khối lập phương có thể tích 64 cm³. Tính độ dài cạnh.
Đáp án: x³ = 64 nên x = 4 cm.
Tóm tắt
Ghi nhớ công thức V = x³ và luôn lũy thừa cả hệ số lẫn biến. Với cạnh 2a, kết quả là 8a³, ứng với đáp án B.
Câu hỏi thường gặp
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng bao nhiêu?
Bằng 8a³, vì V = (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³.
Công thức tính thể tích khối lập phương là gì?
V = x³ với x là độ dài cạnh. Ngoài ra có thể tính V = tích ba kích thước, trong trường hợp này đều bằng x.
Khi cạnh khối lập phương tăng gấp đôi thì thể tích tăng mấy lần?
Tăng 8 lần, vì thể tích tỉ lệ với lập phương của cạnh: 2³ = 8.
Diện tích toàn phần của khối lập phương cạnh 2a là bao nhiêu?
Bằng 6 · (2a)² = 24a².