Giải SBT Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ nghịch
Lớp 7ToánCánh Diều

Giải SBT Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trả lời nhanh

Hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch khi y = a/x (a ≠ 0), tức xy = a không đổi. Vì vậy x1y1 = x2y2 và x1/x2 = y2/y1. Toàn bộ bài 63–71 trang 63 SBT đều quy về hai hệ thức này, kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau khi đề cho tổng.

Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài

Bài tập trong SBT Toán 7 Bài 8 xoay quanh một ý duy nhất: tích hai đại lượng không đổi. Hãy nhớ ba dòng sau, bạn sẽ làm được gần hết bài.

  • Định nghĩa: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a nếu y = a/x, hay xy = a (a ≠ 0). Khi đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo cùng hệ số a.
  • Tính chất: x1y1 = x2y2 = … = a; và x1/x2 = y2/y1.
  • Nhận diện trong thực tế: cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch; cùng khối lượng công việc thì số người và thời gian tỉ lệ nghịch; cùng số tiền thì số món hàng và giá mỗi món tỉ lệ nghịch.

Muốn ôn kỹ hơn, xem lý thuyết tại Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Mẹo chọn cách giải cho từng dạng

Dạng đề Cách làm
Cho hai cặp giá trị, tìm một giá trị còn thiếu Dùng x1y1 = x2y2
Cho tổng (hoặc hiệu) các giá trị của y Đổi sang dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất
Chia một số thành các phần tỉ lệ nghịch với a, b, c Các phần tỉ lệ thuận với 1/a, 1/b, 1/c
Chứng tỏ hai đại lượng tỉ lệ thuận/nghịch Viết công thức từng đại lượng theo đại lượng kia rồi thay vào

Giải bài tập trang 63 SBT Toán 7 Tập 1

Bài 63: Hai máy bay bay cùng một chặng đường

Đề cho máy bay thứ nhất có tốc độ 965 km/h, gấp 1,5 lần máy bay thứ hai và bay hết 6 giờ. Tìm thời gian bay của máy bay thứ hai.

Hướng dẫn: cùng một chặng đường nên tốc độ và thời gian tỉ lệ nghịch. Tốc độ gấp 1,5 lần thì thời gian chỉ bằng 1/1,5 lần.

Máy bay thứ hai chậm hơn 1,5 lần nên thời gian bay của nó gấp 1,5 lần: 6 · 1,5 = 9 (giờ).

Đáp số: 9 giờ. Con số 965 km/h là dữ kiện thừa, không cần dùng đến.

Xem lời giải riêng: Bài 63 trang 63.

Bài 64: Tìm y1, y2 biết x1 = 5, x2 = 2, y1 + y2 = 21

Vì x, y tỉ lệ nghịch nên 5y1 = 2y2. Chia hai vế cho 10 ta được y1/2 = y2/5.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: y1/2 = y2/5 = (y1 + y2)/(2 + 5) = 21/7 = 3.

Suy ra y1 = 2 · 3 = 6 và y2 = 5 · 3 = 15.

Kiểm tra: 5 · 6 = 30 = 2 · 15 và 6 + 15 = 21 ✔.

Xem thêm: Bài 64 trang 63.

Bài 65: Chứng tỏ z tỉ lệ thuận với x

x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số 2 nên x = 2/y, suy ra y = 2/x. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số −3 nên y = −3/z, suy ra z = −3/y.

Thay y = 2/x vào: z = −3 : (2/x) = −3x/2 = (−3/2)·x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ −3/2.

Ý nghĩa: “nghịch rồi lại nghịch” thì thành “thuận”. Hệ số mới là −3/2, nhớ giữ dấu âm. Xem: Bài 65 trang 63.

Bài 66: Mua bánh trung thu khi giảm giá 10%

Số tiền bác Minh chuẩn bị không đổi, nên số hộp bánh và giá mỗi hộp tỉ lệ nghịch. Gọi giá ban đầu là y1, giá sau giảm là y2 = 0,9y1; số hộp dự định là 45, số hộp mua được là x2.

Ta có 45 · y1 = x2 · 0,9y1, suy ra x2 = 45/0,9 = 50.

Đáp số: 50 hộp.

Lỗi hay gặp: nhiều bạn cộng thêm 10% của 45 và ra 49,5. Giá giảm 10% thì số hộp tăng lên 1/0,9 lần, không phải tăng 10%. Xem: Bài 66 trang 63.

Bài 67: Xưởng có 42 công nhân, làm 27 ngày, muốn xong trong 21 ngày

Cùng một công việc, số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch. Gọi x là số công nhân cần có để làm trong 21 ngày: 21 · x = 27 · 42 = 1134.

Suy ra x = 1134 : 21 = 54 (công nhân). Số công nhân cần bổ sung: 54 − 42 = 12.

Đáp số: 12 công nhân.

Lưu ý: x = 54 là tổng số công nhân, không phải số cần thêm. Đọc kỹ câu hỏi cuối rồi mới kết luận. Xem: Bài 67 trang 63.

Bài 68: Ba lớp lao động, tổng 94 học sinh

Ba lớp hoàn thành cùng một khối lượng công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Gọi số học sinh ba lớp lần lượt là x, y, z. Số học sinh và thời gian tỉ lệ nghịch nên 3x = 4y = 5z.

Chia cả ba vế cho 60 (là BCNN của 3, 4, 5): x/20 = y/15 = z/12. Cách này tránh được phân số lồng nhau.

Tổng các mẫu: 20 + 15 + 12 = 47. Ta có x/20 = y/15 = z/12 = (x + y + z)/47 = 94/47 = 2.

Vậy x = 40, y = 30, z = 24.

Kiểm tra: 3 · 40 = 4 · 30 = 5 · 24 = 120 ✔ và 40 + 30 + 24 = 94 ✔.

Xem: Bài 68 trang 63.

Bài 69: Giá các loại bánh

Anh Lâm mua 12 bánh nướng, 8 bánh dẻo, 17 bánh cốm, tổng 1 284 000 đồng; giá 3 bánh nướng = giá 4 bánh dẻo = giá 15 bánh cốm.

Gọi giá mỗi chiếc bánh nướng, dẻo, cốm là a, b, c (đồng). Đặt 3a = 4b = 15c = k. Khi đó a = k/3, b = k/4, c = k/15.

Tiền mua: 12a = 4k; 8b = 2k; 17c = 17k/15. Cộng lại: 4k + 2k + 17k/15 = 107k/15 = 1 284 000.

Suy ra k = 1 284 000 · 15 : 107 = 12 000 · 15 = 180 000.

Vậy a = 60 000 đồng, b = 45 000 đồng, c = 12 000 đồng.

Kiểm tra: 12 · 60 000 + 8 · 45 000 + 17 · 12 000 = 720 000 + 360 000 + 204 000 = 1 284 000 ✔.

Xem: Bài 69 trang 63.

Bài 70 và 71*: Phương pháp giải kèm ví dụ

Hai bài này có số liệu riêng trong sách; ở đây mình hướng dẫn phương pháp qua ví dụ tự đặt để bạn áp dụng vào đúng số liệu đề bài.

Dạng bài 70 (ba xe cùng quãng đường, thời gian khác nhau). Ví dụ tự đặt: ba xe đi từ A đến B hết 4 giờ, 5 giờ, 6 giờ; tổng vận tốc ba xe là 185 km/h. Tìm vận tốc từng xe.

  1. Cùng quãng đường nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: 4v1 = 5v2 = 6v3.
  2. Chia cho 60: v1/15 = v2/12 = v3/10 = 185/37 = 5.
  3. Vậy v1 = 75, v2 = 60, v3 = 50 (km/h). Quãng đường AB = 4 · 75 = 300 km.

Xem lời giải đúng số liệu sách tại Bài 70 trang 63.

Dạng bài 71* (số ngày làm việc tỉ lệ thuận với các số cho trước). Ví dụ tự đặt: ba máy cày được 120 ha, số ngày làm của chúng tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, năng suất mỗi ngày như nhau. Diện tích mỗi máy cày được tỉ lệ thuận với số ngày, nên S1/3 = S2/4 = S3/5 = 120/12 = 10. Suy ra 30 ha, 40 ha, 50 ha. Xem số liệu thật tại Bài 71 trang 63.

Lỗi sai thường gặp

  • Nhầm thuận với nghịch: hãy tự hỏi “đại lượng này tăng thì đại lượng kia tăng hay giảm?”. Tăng người thì giảm ngày làm: nghịch.
  • Viết sai tỉ lệ thức: với tỉ lệ nghịch, x1/x2 = y2/y1 (đảo ngược), không phải y1/y2.
  • Quên đổi sang nghịch đảo khi chia một số thành các phần tỉ lệ nghịch với a, b, c.
  • Trả lời sai đại lượng: như bài 67, tìm tổng số công nhân nhưng đề hỏi số công nhân thêm.
  • Quên đơn vị và không kiểm tra: luôn thay lại điều kiện đề cho.

Bài luyện tập có đáp án

  1. Biết x, y tỉ lệ nghịch; khi x = 6 thì y = 4. Tìm hệ số tỉ lệ và giá trị của y khi x = 8.
    Đáp án: a = 6 · 4 = 24; y = 24/8 = 3.
  2. Tám người làm xong một công việc trong 15 ngày. Nếu có 10 người (năng suất như nhau) thì làm trong bao nhiêu ngày?
    Đáp án: 10 · x = 8 · 15 = 120, x = 12 ngày.
  3. Chia số 65 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4.
    Đáp án: các phần tỉ lệ thuận với 1/2, 1/3, 1/4, tức 6, 4, 3. Tổng 13, mỗi phần ứng với 65/13 = 5. Ba phần là 30, 20, 15.

Tài liệu cùng bài học

Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 đầy đủ, chi tiết; Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.

Câu hỏi thường gặp

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có tính chất gì?

Tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi: x1y1 = x2y2 = a. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x2 = y2/y1.

Làm sao chia một số thành các phần tỉ lệ nghịch với a, b, c?

Các phần đó tỉ lệ thuận với 1/a, 1/b, 1/c. Quy đồng về các số nguyên (thường nhân với BCNN của a, b, c) rồi dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Nhận biết đề toán tỉ lệ nghịch bằng cách nào?

Xem một đại lượng tăng lên thì đại lượng kia giảm đi tương ứng, đồng thời có đại lượng thứ ba cố định, ví dụ cùng quãng đường, cùng công việc hoặc cùng số tiền.

Nếu x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z thì x và z liên hệ thế nào?

x và z tỉ lệ thuận. Từ x = a/y và y = b/z suy ra x = (a/b)·z, như ở bài 65 với hệ số −3/2 cho z theo x.

Bài học liên quan