Trả lời nhanh
Muốn làm tròn một số đến một hàng, em nhìn chữ số ngay bên phải hàng đó: nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn, từ 5 trở lên thì cộng thêm 1; sau đó bỏ các chữ số bên phải (số nguyên thì thay bằng số 0). Độ chính xác d bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn. Ước lượng là làm tròn các số trước rồi mới tính.
1. Số làm tròn là gì?
Trong đời sống, không phải lúc nào ta cũng cần con số thật chính xác. Quãng đường 4 987 m ta hay nói “khoảng 5 km”; chiếc áo giá 198 500 đồng ta nhẩm là “gần 200 nghìn”. Số 5 000 hay 200 000 là số làm tròn của số ban đầu: nó xấp xỉ số thật nhưng dễ nhớ, dễ đo đạc và dễ tính hơn.
Kí hiệu “≈” đọc là “xấp xỉ bằng” và dùng để nối số ban đầu với số làm tròn, ví dụ 4 987 ≈ 5 000.
2. Quy tắc làm tròn số
Giả sử cần làm tròn số a đến một hàng nào đó (gọi là hàng làm tròn). Em làm lần lượt ba bước:
- Xác định chữ số ở hàng làm tròn và chữ số liền ngay bên phải nó (gọi là chữ số quyết định).
- Nếu chữ số quyết định nhỏ hơn 5: giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn. Nếu chữ số quyết định lớn hơn hoặc bằng 5: cộng thêm 1 vào chữ số ở hàng làm tròn.
- Bỏ đi các chữ số bên phải hàng làm tròn. Với phần thập phân thì bỏ hẳn; với phần nguyên thì thay bằng các chữ số 0 để giữ nguyên giá trị hàng.
| Số ban đầu | Hàng làm tròn | Chữ số quyết định | Kết quả |
|---|---|---|---|
| 5,2749 | phần trăm | 4 (< 5) | 5,27 |
| 5,2749 | phần mười | 7 (≥ 5) | 5,3 |
| 5,2749 | đơn vị | 2 (< 5) | 5 |
| 8 963 | chục | 3 (< 5) | 8 960 |
| 8 963 | trăm | 6 (≥ 5) | 9 000 |
Quan sát bảng: cùng một số nhưng hàng làm tròn khác nhau thì kết quả khác nhau. Vì vậy đọc kĩ đề xem yêu cầu “đến hàng nào” hay “với độ chính xác bao nhiêu” là bước quan trọng nhất.
3. Làm tròn với độ chính xác cho trước
3.1. Độ chính xác nghĩa là gì?
Ta nói số a được làm tròn thành số b với độ chính xác d nếu khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số không vượt quá d, tức là |a − b| ≤ d. Độ chính xác càng nhỏ thì số làm tròn càng sát số thật.
Ở hình trên, số 237 làm tròn đến hàng chục được 240. Hai điểm cách nhau 3 đơn vị, không vượt quá 5, nên ta nói 237 được làm tròn thành 240 với độ chính xác 5.
3.2. Đổi độ chính xác thành hàng làm tròn
Khi làm tròn đến một hàng thì sai lệch tối đa là nửa đơn vị của hàng đó. Từ đó có bảng đối chiếu rất hay dùng:
| Độ chính xác d | Làm tròn đến hàng |
|---|---|
| 500 | nghìn |
| 50 | trăm |
| 5 | chục |
| 0,5 | đơn vị |
| 0,05 | phần mười |
| 0,005 | phần trăm |
| 0,0005 | phần nghìn |
Mẹo nhớ: hàng làm tròn có đơn vị là 10k thì độ chính xác là 5 × 10k−1. Nói đơn giản: chữ số 5 đứng ngay bên phải hàng làm tròn. Hàng phần trăm (0,01) thì độ chính xác là 0,005 – số 5 nằm ở hàng phần nghìn, ngay bên phải hàng phần trăm.
4. Các trường hợp đặc biệt
- Số thập phân âm: làm tròn số đối của nó (số dương) rồi đặt dấu “−” trước kết quả. Ví dụ −7,456 đến hàng phần mười: làm tròn 7,456 ≈ 7,5 nên −7,456 ≈ −7,5.
- Số thập phân vô hạn: viết ra vài chữ số đủ để nhìn thấy chữ số quyết định rồi làm tròn bình thường. Ví dụ 2,(7) = 2,777… đến hàng phần trăm: chữ số phần nghìn là 7 nên được 2,78.
- Số vô tỉ: số π = 3,14159… làm tròn đến hàng phần nghìn: chữ số quyết định là 5 nên π ≈ 3,142.
- Tăng 1 gây “nhớ”: 4,996 làm tròn đến hàng phần trăm: chữ số quyết định là 6, ta có 4,99 + 0,01 = 5,00. Kết quả là 5,00 (hoặc viết gọn 5).
5. Ước lượng kết quả phép tính
Khi chỉ cần biết kết quả “to cỡ nào” – để kiểm tra máy tính bấm có sai không, hay để biết mang đủ tiền hay chưa – ta ước lượng: làm tròn từng số trong phép tính đến hàng phù hợp rồi tính với các số đã làm tròn.
Cách chọn hàng làm tròn: với phép cộng, trừ thường làm tròn các số đến cùng một hàng; với phép nhân, chia nên làm tròn thành những số “đẹp” (chẵn chục, chẵn trăm, 5…) để nhẩm được.
6. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Làm tròn 6 749 với độ chính xác 50 và với độ chính xác 500.
Giải. Độ chính xác 50 ứng với hàng trăm: chữ số hàng chục là 4 < 5 nên 6 749 ≈ 6 700. Độ chính xác 500 ứng với hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 ≥ 5 nên 6 749 ≈ 7 000. Kiểm tra: |6 749 − 6 700| = 49 ≤ 50 và |6 749 − 7 000| = 251 ≤ 500, đều thoả mãn.
Ví dụ 2. Làm tròn 4,8362 với độ chính xác 0,05 và với độ chính xác 0,005.
Giải. Với d = 0,05, làm tròn đến hàng phần mười: chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên 4,8362 ≈ 4,8 (sai lệch 0,0362 ≤ 0,05). Với d = 0,005, làm tròn đến hàng phần trăm: chữ số hàng phần nghìn là 6 ≥ 5 nên 4,8362 ≈ 4,84 (sai lệch 0,0038 ≤ 0,005).
Ví dụ 3. Ước lượng: a) 48,7 + 31,2; b) 19,8 × 4,1; c) 598 : 29,7.
Giải.
- a) 48,7 ≈ 49; 31,2 ≈ 31 nên tổng ≈ 49 + 31 = 80. (Kết quả đúng là 79,9.)
- b) 19,8 ≈ 20; 4,1 ≈ 4 nên tích ≈ 20 × 4 = 80. (Kết quả đúng là 81,18.)
- c) 598 ≈ 600; 29,7 ≈ 30 nên thương ≈ 600 : 30 = 20. (Kết quả đúng xấp xỉ 20,13.)
Ví dụ 4 (thực tế). Mẹ mua 3 gói bánh giá 19 800 đồng một gói và 2 hộp sữa giá 27 500 đồng một hộp. Hỏi mang 120 000 đồng có chắc đủ không?
Giải. Làm tròn đến hàng nghìn: 19 800 ≈ 20 000; 27 500 ≈ 28 000. Số tiền ước lượng là 3 × 20 000 + 2 × 28 000 = 60 000 + 56 000 = 116 000 đồng. Cả hai giá đều được làm tròn lên nên số thật còn nhỏ hơn 116 000 (thực tế là 114 400 đồng). Vậy 120 000 đồng là đủ.
Điều thú vị: khi làm tròn lên tất cả các giá, ước lượng cho ta một cận trên – rất tiện để “chắc chắn đủ tiền”.
7. Lỗi sai thường gặp
- Làm tròn dây chuyền. Làm tròn 2,448 đến hàng phần mười: nhiều bạn làm 2,448 ≈ 2,45 ≈ 2,5. Sai! Chỉ nhìn chữ số hàng phần trăm là 4 < 5 nên đáp số đúng là 2,4. Luôn làm tròn một lần từ số gốc.
- Nhìn nhầm chữ số quyết định. Chữ số quyết định là chữ số liền bên phải hàng làm tròn, không phải chữ số cuối cùng của số.
- Nhầm tên hàng thập phân. Sau dấu phẩy lần lượt là phần mười, phần trăm, phần nghìn. Hàng “phần trăm” là chữ số thứ hai sau dấu phẩy, không phải thứ ba.
- Quên thay bằng số 0 khi làm tròn số nguyên: 8 963 làm tròn đến hàng trăm là 9 000 chứ không phải 9.
- Đổi sai độ chính xác. d = 0,05 là hàng phần mười (không phải phần trăm); nhớ “5 đứng ngay bên phải hàng làm tròn”.
- Làm tròn số âm ngược chiều. Làm tròn số đối rồi mới thêm dấu “−”, đừng tự đổi quy tắc cho số âm.
8. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Làm tròn 15 748 đến hàng nghìn và đến hàng trăm.
Bài 2. Làm tròn 0,07351 với độ chính xác 0,005.
Bài 3. Ước lượng giá trị biểu thức 39,6 × 5,2 − 10,1.
Bài 4. Sân trường hình chữ nhật dài 25,6 m, rộng 14,3 m. Ước lượng chu vi sân bằng cách làm tròn đến hàng đơn vị.
Đáp án
- Bài 1. Hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 ≥ 5 nên 15 748 ≈ 16 000. Hàng trăm: chữ số hàng chục là 4 < 5 nên 15 748 ≈ 15 700.
- Bài 2. d = 0,005 là hàng phần trăm. Chữ số hàng phần nghìn là 3 < 5 nên 0,07351 ≈ 0,07 (sai lệch 0,00351 ≤ 0,005).
- Bài 3. 39,6 ≈ 40; 5,2 ≈ 5; 10,1 ≈ 10. Vậy biểu thức ≈ 40 × 5 − 10 = 190. (Giá trị đúng là 195,82.)
- Bài 4. 25,6 ≈ 26; 14,3 ≈ 14. Chu vi ≈ 2 × (26 + 14) = 80 m. (Chu vi thật là 79,8 m.)
9. Tóm tắt cần nhớ
- Chữ số quyết định < 5: giữ nguyên; ≥ 5: cộng 1; rồi bỏ phần bên phải.
- Độ chính xác d = nửa đơn vị của hàng làm tròn; 0,005 ↔ phần trăm, 0,05 ↔ phần mười, 0,5 ↔ đơn vị, 5 ↔ chục, 50 ↔ trăm.
- Số âm: làm tròn số đối rồi thêm dấu “−”.
- Ước lượng: làm tròn các số trước, tính sau; dùng để kiểm tra kết quả hoặc tính nhẩm trong thực tế.
Học tiếp và luyện tập
- Giải SGK Toán 7 Bài 4 – Làm tròn và ước lượng
- Sách bài tập Toán 7 Bài 4
- Vở bài tập Toán 7 Bài 4
- 20 bài tập Làm tròn số và ước lượng có đáp án
- 20 câu trắc nghiệm Làm tròn và ước lượng
- Lý thuyết Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực
- Lý thuyết Bài 5: Tỉ lệ thức
- Lý thuyết Toán 7 Chương 2: Số thực
- Lý thuyết Toán 7 – Cánh diều
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 đầy đủ, chi tiết; Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.
Câu hỏi thường gặp
Chữ số bằng 5 thì làm tròn lên hay xuống?
Làm tròn lên. Theo quy tắc, chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số ở hàng làm tròn. Ví dụ 3,45 làm tròn đến hàng phần mười là 3,5.
Làm tròn với độ chính xác 0,05 là làm tròn đến hàng nào?
Là làm tròn đến hàng phần mười. Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn, mà nửa của 0,1 là 0,05. Tương tự 0,005 ứng với hàng phần trăm và 0,5 ứng với hàng đơn vị.
Làm tròn số âm như thế nào?
Em làm tròn số đối của nó (là số dương) theo quy tắc thông thường rồi đặt dấu trừ trước kết quả. Ví dụ −12,35 đến hàng phần mười: 12,35 ≈ 12,4 nên −12,35 ≈ −12,4.
Ước lượng kết quả phép tính để làm gì?
Ước lượng giúp ta nhẩm nhanh kết quả gần đúng, kiểm tra xem kết quả tính chính xác có hợp lý không và đưa ra quyết định trong thực tế như ước tính tiền mua hàng hay chu vi, diện tích.