Trả lời nhanh
Số hữu tỉ 0,625 = 625/1000 = 5/8. Vì vậy mọi phân số rút gọn được về 5/8 (tức a/b thoả mãn 8·a = 5·b) đều biểu diễn số hữu tỉ này, chẳng hạn 10/16, 15/24, 25/40, 35/56. Các phân số như 3/5 hay 8/5 thì không, vì chúng có giá trị khác 0,625.
Lưu ý: đề gốc thường cho sẵn một dãy phân số để chọn. Vì không có đủ dữ liệu về dãy đó, bài này hướng dẫn phương pháp và làm trên một dãy phân số do thầy tự đặt. Em chỉ cần áp dụng đúng các bước vào dãy trong đề của mình.
Số hữu tỉ là gì? Một số có nhiều cách viết
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b là số nguyên và b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.
Điều quan trọng: một số hữu tỉ có vô số cách viết dưới dạng phân số bằng nhau. Ví dụ 1/2 = 2/4 = 3/6 = −5/−10. Vì thế “phân số biểu diễn số hữu tỉ 0,625” thực chất là “phân số có giá trị bằng 0,625”.
Bước 1: Đổi 0,625 về phân số tối giản
0,625 có 3 chữ số thập phân nên viết thành phân số thập phân có mẫu 1000:
0,625 = 625/1000. Chia cả tử và mẫu cho 125 (ƯCLN của 625 và 1000), ta được 0,625 = 5/8.
Mẹo nhớ: 1/8 = 0,125 nên 5/8 = 5 × 0,125 = 0,625. Em nên thuộc dãy 1/8 = 0,125; 3/8 = 0,375; 5/8 = 0,625; 7/8 = 0,875.
Bước 2: Kiểm tra từng phân số
Có ba cách, chọn cách nào thấy nhanh nhất:
- Rút gọn: rút gọn phân số đã cho về tối giản, nếu ra 5/8 thì đúng.
- Nhân chéo: a/b = 5/8 khi và chỉ khi 8·a = 5·b.
- Chia: tính a : b bằng máy tính hoặc đặt tính, xem có bằng 0,625 không.
Ví dụ minh hoạ (dãy phân số tự đặt)
Trong các phân số 10/16; 15/24; 3/5; 25/40; 8/5; 35/56; 30/50, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 0,625?
| Phân số | Kiểm tra (8·a so với 5·b) | Kết luận |
|---|---|---|
| 10/16 | 8·10 = 80; 5·16 = 80 | Đúng (rút gọn cho 2 được 5/8) |
| 15/24 | 8·15 = 120; 5·24 = 120 | Đúng (rút gọn cho 3) |
| 3/5 | 8·3 = 24; 5·5 = 25 | Sai (3/5 = 0,6) |
| 25/40 | 8·25 = 200; 5·40 = 200 | Đúng (rút gọn cho 5) |
| 8/5 | 8·8 = 64; 5·5 = 25 | Sai (8/5 = 1,6) |
| 35/56 | 8·35 = 280; 5·56 = 280 | Đúng (rút gọn cho 7) |
| 30/50 | 8·30 = 240; 5·50 = 250 | Sai (30/50 = 0,6) |
Kết luận: các phân số 10/16; 15/24; 25/40; 35/56 biểu diễn số hữu tỉ 0,625.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm 3/5 với 5/8: hai phân số có tử, mẫu “gần nhau” nhưng giá trị khác (0,6 và 0,625). Luôn kiểm tra bằng nhân chéo, đừng đoán bằng mắt.
- Nhầm 8/5 với 5/8: đảo tử và mẫu cho giá trị nghịch đảo, 8/5 = 1,6.
- Quên phân số có dấu âm ở cả tử và mẫu: (−5)/(−8) vẫn bằng 5/8, còn (−5)/8 = −0,625 thì khác.
- Chỉ chọn phân số tối giản: đề hỏi “những phân số nào”, nên các phân số chưa tối giản nhưng bằng 5/8 vẫn đúng.
Nếu đề hỏi “trong các số sau, số nào là số hữu tỉ”
Khi đề cho lẫn nhiều loại số, em xét xem số đó có viết được dạng a/b (b ≠ 0, a và b nguyên) hay không:
- Số nguyên như −3 = −3/1, số thập phân hữu hạn như 0,625 = 5/8, hỗn số như 2 1/3 = 7/3 đều là số hữu tỉ.
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn như 0,(3) = 1/3 cũng là số hữu tỉ.
- Số thập phân vô hạn không tuần hoàn như √2 hay số pi không phải số hữu tỉ.
Bài luyện tập
Bài 1. Trong các phân số 6/8; 9/12; 12/20; 15/20; 21/28, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 0,75?
Bài 2. Viết số hữu tỉ 0,36 dưới dạng phân số tối giản.
Bài 3. Tìm số nguyên x để x/24 biểu diễn số hữu tỉ 0,625.
Đáp án
- Bài 1: 0,75 = 3/4. Các phân số 6/8, 9/12, 15/20, 21/28 đều rút gọn được về 3/4; riêng 12/20 = 3/5 = 0,6 nên loại.
- Bài 2: 0,36 = 36/100 = 9/25.
- Bài 3: x/24 = 5/8 nên x = 5·24 : 8 = 15.
Câu hỏi thường gặp
0,625 bằng phân số nào?
0,625 = 625/1000 = 5/8 (chia cả tử và mẫu cho 125). Đây là phân số tối giản của 0,625.
Làm sao nhanh nhất để biết phân số a/b có bằng 5/8 hay không?
Dùng nhân chéo: a/b = 5/8 khi 8·a = 5·b. Ví dụ 15/24 có 8·15 = 120 = 5·24 nên bằng 5/8.
Một số hữu tỉ có thể viết thành bao nhiêu phân số?
Vô số phân số, vì nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số khác 0 thì giá trị không đổi. Ví dụ 5/8 = 10/16 = 15/24 = 20/32.
Số thập phân nào là số hữu tỉ?
Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ; số thập phân vô hạn không tuần hoàn như căn 2 thì không.