Trả lời nhanh
Bài 4.23 thuộc nhóm bài tập chương IV “Tam giác bằng nhau” (Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức). Dạng quen thuộc là chứng minh hai tam giác bằng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g, cạnh huyền – cạnh góc vuông) rồi suy ra cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau. Dưới đây là quy trình 4 bước kèm ví dụ tự đặt để em áp dụng vào đề của mình.
Lưu ý: các ví dụ bên dưới do thầy cô tự đặt để minh hoạ phương pháp, em hãy đối chiếu với đề trong sách của mình rồi làm theo đúng các bước.
Quy trình 4 bước giải bài chứng minh tam giác bằng nhau
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận. Đánh dấu cạnh bằng nhau, góc bằng nhau ngay trên hình.
- Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh bằng nhau.
- Tìm đủ ba yếu tố bằng nhau theo một trường hợp đã học.
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, rồi suy ra yếu tố tương ứng (cạnh, góc) cần tìm.
Bảng các trường hợp bằng nhau cần nhớ
| Trường hợp | Điều kiện | Áp dụng cho |
|---|---|---|
| c.c.c | 3 cạnh bằng 3 cạnh | Tam giác bất kì |
| c.g.c | 2 cạnh và góc xen giữa | Tam giác bất kì |
| g.c.g | 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó | Tam giác bất kì |
| Cạnh huyền – cạnh góc vuông | Cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông | Tam giác vuông |
Mẹo nhớ: với c.g.c, góc phải nằm giữa hai cạnh. Nếu góc nằm ngoài hai cạnh đó thì chưa kết luận được.
Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
- Xét △ABM và △ACM có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A); MB = MC (M là trung điểm của BC); AM là cạnh chung.
- Do đó △ABM = △ACM (c.c.c).
- Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
- Mà góc AMB + góc AMC = 180° (hai góc kề bù), nên mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°.
- Vậy AM ⊥ BC.
Vì sao chọn c.c.c? Đề cho sẵn ba cặp cạnh có thể suy ra ngay, không cần góc nào. Khi đề cho góc hoặc tia phân giác thì thường dùng c.g.c hoặc g.c.g.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh khi kết luận: △ABM = △ACM thì A↔A, B↔C, M↔M. Thứ tự đỉnh phải ứng với nhau.
- Quên nêu lý do cho từng cặp yếu tố (ví dụ “M là trung điểm”, “cạnh chung”).
- Dùng góc không xen giữa để áp dụng c.g.c.
- Dùng điều cần chứng minh làm điều đã biết.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh DB = DC.
Đáp án: Xét △ABD và △ACD có AB = AC, góc BAD = góc CAD (AD là phân giác), AD chung. Vậy △ABD = △ACD (c.g.c), suy ra DB = DC.
Bài 2. Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC. Tính số đo góc B.
Đáp án: Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C. Tổng hai góc nhọn của tam giác vuông là 90°, nên góc B = 90° : 2 = 45°.
Bài 3. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 80°. Tính góc B và góc C.
Đáp án: Góc B = góc C = (180° − 80°) : 2 = 50°.
Cách tự kiểm tra bài làm
Sau khi viết xong, em hãy đọc lại từng dòng và hỏi: “Dòng này dựa vào giả thiết, hình vẽ hay định lí nào?”. Nếu không trả lời được thì bước đó còn thiếu lý do. Hãy so sánh kết quả với đáp án trong sách giáo viên hoặc nhờ thầy cô góp ý.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.23 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Bài thuộc phần bài tập của chương IV – Tam giác bằng nhau, nên cách giải thường dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác và tính chất tam giác cân.
Khi nào dùng trường hợp c.g.c thay vì c.c.c?
Dùng c.g.c khi đề cho hai cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa (thường từ tia phân giác hoặc góc đối đỉnh). Dùng c.c.c khi suy ra được cả ba cặp cạnh bằng nhau.
Làm sao suy ra hai góc bằng nhau từ hai tam giác bằng nhau?
Khi hai tam giác bằng nhau, các góc tương ứng (đối diện với các cạnh tương ứng bằng nhau) bằng nhau. Em chỉ cần viết đúng thứ tự đỉnh khi kết luận.