Trả lời nhanh
Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, đồng thời xOt = tOy = xOy/2. Nói cách khác, Ot chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng một nửa góc xOy. Khi gặp câu trắc nghiệm, hãy chọn phương án nêu đủ cả hai ý: hai góc nhỏ bằng nhau và bằng nửa góc lớn.
Tia phân giác của một góc là gì?
Tia Ot được gọi là tia phân giác của góc xOy khi thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
- Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy;
- Góc xOt bằng góc tOy.
Hai điều kiện này thiếu một thì chưa kết luận được Ot là tia phân giác. Đây là chỗ nhiều bạn mất điểm.
Vì sao suy ra xOt = tOy = xOy/2?
Vì Ot nằm giữa Ox và Oy nên ta có: xOt + tOy = xOy. Mà xOt = tOy, thay vào ta được 2·xOt = xOy, suy ra xOt = xOy/2. Vậy tOy cũng bằng xOy/2.
Ngược lại, nếu biết xOt = tOy = xOy/2 và Ot nằm trong góc thì Ot là tia phân giác.
Cách đọc đề: các dạng kết luận hay gặp
| Biểu thức | Đúng khi Ot là phân giác? | Nhận xét |
|---|---|---|
| xOt = tOy | Đúng | Thiếu thông tin về số đo, nhưng là dấu hiệu chính |
| xOt + tOy = xOy | Đúng | Đúng với mọi tia nằm giữa, chưa đặc trưng cho phân giác |
| xOt = tOy = xOy/2 | Đúng, đầy đủ nhất | Đây là kết luận thường được chọn |
| xOt = 2·xOy | Sai | Góc con không thể lớn hơn góc lớn |
Mẹo nhớ: “phân giác” là chia đôi góc, nên cứ nghĩ đến chữ “một nửa”.
Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Ví dụ 1. Cho góc xOy = 80°, Ot là tia phân giác. Tính xOt.
Giải: xOt = 80° : 2 = 40°. Cũng có tOy = 40°.
Ví dụ 2. Ot là tia phân giác của góc xOy và xOt = 35°. Tính xOy.
Giải: xOy = 2 · 35° = 70°.
Ví dụ 3. Cho xOy = 100°, tia Ot nằm giữa Ox, Oy sao cho xOt = 3·tOy. Ot có là tia phân giác không?
Giải: xOt + tOy = 100° nên 4·tOy = 100°, tOy = 25°, xOt = 75°. Hai góc không bằng nhau nên Ot không là tia phân giác.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ kiểm tra hai góc bằng nhau. Giả sử xOy = 60° và Ot’ là tia đối của tia phân giác Ot. Khi đó xOt’ = t’Oy = 150°, hai góc bằng nhau nhưng Ot’ không nằm giữa Ox, Oy nên không phải phân giác.
- Nhầm “bằng nửa” với “bằng gấp đôi”. Góc con luôn nhỏ hơn góc lớn.
- Quên vẽ dấu bằng nhau (hai cung có cùng số gạch) trên hình, khiến lập luận thiếu căn cứ.
- Dùng tia phân giác cho góc bẹt sai cách: với góc bẹt 180°, tia phân giác tạo hai góc 90° (hai góc vuông).
Bài luyện tập
- Ot là tia phân giác của góc xOy = 126°. Tính xOt và tOy.
- Ot là tia phân giác của góc xOy, biết tOy = 48°. Tính xOy.
- Cho xOy = 90°, tia Ot nằm giữa hai tia với xOt = 45°. Chứng tỏ Ot là tia phân giác của xOy.
Đáp án.
- xOt = tOy = 126° : 2 = 63°.
- xOt = tOy = 48° nên xOy = 48° + 48° = 96°.
- Ot nằm giữa nên tOy = 90° − 45° = 45° = xOt. Ot nằm giữa và hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác.
Câu hỏi thường gặp
Tia phân giác của góc là gì?
Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Mỗi góc nhỏ bằng một nửa góc ban đầu.
Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì có suy ra xOt + tOy = xOy không?
Có. Vì Ot nằm giữa Ox và Oy nên tổng hai góc nhỏ bằng góc xOy. Kết hợp xOt = tOy sẽ suy ra mỗi góc bằng xOy/2.
Hai góc xOt và tOy bằng nhau thì Ot có chắc là tia phân giác không?
Chưa chắc. Phải có thêm điều kiện tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Nếu không, tia đối của tia phân giác cũng tạo hai góc bằng nhau.
Một góc có bao nhiêu tia phân giác?
Mỗi góc (không phải góc 0°) chỉ có đúng một tia phân giác nằm trong góc đó.