Trả lời nhanh
Bài 4.13 thuộc chương IV “Tam giác bằng nhau” (Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức). Dạng bài này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Cách làm: xác định cặp tam giác, liệt kê đủ ba yếu tố bằng nhau theo trường hợp c.c.c hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông, rồi kết luận.
Lưu ý trước khi làm bài
Các bài tập đánh số 4.x ở chương IV xoay quanh tổng ba góc của tam giác, hai tam giác bằng nhau, trường hợp c.c.c, trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tam giác cân. Em hãy đọc kĩ đề trong sách, vẽ hình đúng theo giả thiết rồi áp dụng quy trình dưới đây. Phần ví dụ ở dưới là đề do thầy cô tự đặt để em luyện cách trình bày, không phải nguyên văn đề trong sách.
Quy trình 4 bước chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận bằng kí hiệu toán học.
- Chọn cặp tam giác chứa các đoạn, các góc cần so sánh.
- Liệt kê ba yếu tố bằng nhau, mỗi yếu tố ghi rõ lí do (giả thiết, cạnh chung, trung điểm…).
- Kết luận theo trường hợp đã học, viết các đỉnh tương ứng đúng thứ tự, rồi suy ra cạnh/góc tương ứng bằng nhau.
Các trường hợp cần nhớ ở chương này
| Loại tam giác | Điều kiện bằng nhau |
|---|---|
| Tam giác thường | Ba cạnh bằng nhau (c.c.c) |
| Tam giác vuông | Hai cạnh góc vuông bằng nhau (c.g.c) |
| Tam giác vuông | Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau |
| Tam giác vuông | Cạnh góc vuông và một góc nhọn tương ứng bằng nhau (g.c.g) |
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và trung điểm
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Lời giải:
- Xét △ABM và △ACM có: AB = AC (giả thiết); BM = CM (M là trung điểm BC); AM là cạnh chung.
- Do đó △ABM = △ACM (c.c.c).
- Suy ra ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng).
- Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù) nên mỗi góc bằng 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Vì sao làm vậy? Đề cho hai cặp cạnh bằng nhau, chỉ thiếu cạnh chung AM, nên c.c.c là lựa chọn tự nhiên. Muốn chứng minh vuông góc, ta chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
Ví dụ 2 (tự đặt): tam giác vuông
Đề: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và DEF (vuông tại D) có BC = EF và AB = DE. Chứng minh AC = DF.
Lời giải: Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có BC = EF (cạnh huyền) và AB = DE (cạnh góc vuông). Suy ra △ABC = △DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông), nên AC = DF (hai cạnh tương ứng).
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng, ví dụ viết △ABM = △CAM. Hãy viết đỉnh theo đúng cặp cạnh, cặp góc bằng nhau.
- Dùng điều cần chứng minh làm lí do. Ví dụ ở Ví dụ 1 không được viết sẵn “AM ⊥ BC” để chứng minh tam giác bằng nhau.
- Quên ghi lí do cho từng cặp yếu tố, nên bị trừ điểm dù kết luận đúng.
- Áp dụng trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông cho tam giác không vuông.
Mẹo nhớ: trước khi kết luận, em đếm lại đủ 3 gạch đầu dòng, mỗi gạch có một lí do.
Bài luyện tập có đáp án
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Tính số đo góc B.
Đáp án: tam giác vuông cân, ∠B = ∠C và ∠B + ∠C = 90° nên ∠B = 45°. - Cho tam giác MNP có MN = MP và ∠N = 70°. Tính ∠M.
Đáp án: tam giác cân tại M nên ∠P = ∠N = 70°; ∠M = 180° − 70° − 70° = 40°. - Trong Ví dụ 1, chứng minh thêm ∠BAM = ∠CAM.
Đáp án: từ △ABM = △ACM suy ra hai góc tương ứng ∠BAM = ∠CAM, tức AM là tia phân giác của góc A.
Cách kiểm tra bài làm của mình
Sau khi giải bài 4.13, em đối chiếu với đề trong sách theo ba câu hỏi: đã dùng đúng trường hợp bằng nhau chưa, mỗi cặp yếu tố có lí do chưa, kết luận có nêu đúng cạnh/góc cần tìm chưa. Nếu làm đủ cả ba, bài của em đã chắc về cách trình bày.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.13 trang 73 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Bài tập đánh số 4.x thuộc chương IV "Tam giác bằng nhau", gồm các nội dung về tổng ba góc, hai tam giác bằng nhau, trường hợp c.c.c, tam giác vuông và tam giác cân.
Khi nào dùng trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
Chỉ dùng khi cả hai tam giác đều là tam giác vuông và có cạnh huyền bằng nhau, cùng một cặp cạnh góc vuông bằng nhau.
Làm sao trình bày chứng minh hai tam giác bằng nhau đạt điểm tối đa?
Ghi rõ cặp tam giác đang xét, liệt kê từng yếu tố bằng nhau kèm lí do, kết luận đúng trường hợp với các đỉnh viết theo thứ tự tương ứng, rồi mới suy ra cạnh hoặc góc cần tìm.