Trong các số sau, số nào là căn bậc hai số học của 9?

Căn bậc hai số học của 9 là 3. Số này phải không âm và có bình phương bằng 9: 3 ≥ 0 và 32 = 9. Số −3 cũng có bình phương bằng 9 nhưng là số âm nên chỉ là một căn bậc hai của 9, không phải căn bậc hai số học. Ta viết √9 = 3.

Căn bậc 2 số học của 9 là bao nhiêu? Đáp án: 3

Trả lời nhanh

Căn bậc hai số học của 9 là 3. Số này phải không âm và có bình phương bằng 9: 3 ≥ 0 và 3² = 9. Số −3 cũng có bình phương bằng 9 nhưng là số âm nên chỉ là một căn bậc hai của 9, không phải căn bậc hai số học. Ta viết √9 = 3.

Căn bậc hai số học là gì?

Với số a không âm (a ≥ 0), căn bậc hai số học của a là số x thoả mãn đồng thời hai điều kiện:

x ≥ 0 (x không âm);
x² = a.

Kí hiệu là √a. Chỉ cần thiếu một trong hai điều kiện thì số đó không được gọi là căn bậc hai số học.

Giải: căn bậc hai số học của 9

Tìm các số có bình phương bằng 9: vì 3² = 9 và (−3)² = 9 nên đó là 3 và −3.
Chọn số không âm trong hai số trên: đó là 3.
Kết luận: √9 = 3.

Loại trừ các đáp án hay gặp

Đề bài dạng “trong các số sau, số nào là…” thường đưa vào những số gây nhầm lẫn. Dưới đây là các số em hay gặp (ví dụ minh hoạ cách loại trừ):

Số được xét	Có là căn bậc hai số học của 9?	Vì sao
3	Đúng	3 ≥ 0 và 3² = 9
−3	Sai	Bình phương bằng 9 nhưng là số âm
±3	Sai	Căn bậc hai số học chỉ là một số, không phải hai số
81	Sai	81 = 9², tức 81 là bình phương của 9, không phải căn của 9
4,5	Sai	4,5² = 20,25 ≠ 9 (nhầm với 9 : 2)

Phân biệt “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học”

Căn bậc hai của 9: có hai số là 3 và −3 (viết ±√9 = ±3).
Căn bậc hai số học của 9: chỉ có một số là 3 (viết √9 = 3).
Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0; số âm không có căn bậc hai.

Mẹo nhớ: dấu căn √ mặc định chỉ lấy giá trị không âm. Muốn có cả hai giá trị thì phải viết thêm dấu ± đứng trước.

Lỗi sai thường gặp

Viết √9 = ±3. Sai, phải là √9 = 3.
Viết √9 = 4,5 (lấy 9 chia 2) hoặc √9 = 81 (lấy bình phương).
Khi giải x² = 9 lại chỉ ghi x = 3, bỏ mất nghiệm x = −3.
Nhầm √(a²) = a. Thực ra √(a²) = |a|; ví dụ √((−3)²) = √9 = 3.

Bài luyện tập tự đặt

Tìm căn bậc hai số học của 49 và của 0,25.
Tìm x biết x² = 9.
Tìm x ≥ 0 biết √x = 3.
Tính √((−5)²) và căn bậc hai số học của 49/64.

Đáp án:

√49 = 7 (vì 7 ≥ 0, 7² = 49); √0,25 = 0,5 (vì 0,5² = 0,25).
x = 3 hoặc x = −3.
Bình phương hai vế: x = 3² = 9.
√((−5)²) = √25 = 5; căn bậc hai số học của 49/64 là 7/8 (vì (7/8)² = 49/64).

Chú ý bài 2 và bài 3 giống nhau ở con số 3 nhưng khác nhau về bản chất: bài 2 lấy cả hai căn bậc hai, còn ở bài 3 ta tìm số dưới dấu căn.

Câu hỏi thường gặp

Căn bậc hai số học của 9 là bao nhiêu?

Căn bậc hai số học của 9 là 3, viết √9 = 3, vì 3 không âm và 3² = 9.

Căn bậc hai của 9 khác căn bậc hai số học của 9 thế nào?

Căn bậc hai của 9 gồm hai số là 3 và −3. Căn bậc hai số học của 9 chỉ là số không âm trong hai số đó, tức là 3.

√9 có bằng ±3 không?

Không. Kí hiệu √9 chỉ giá trị không âm nên √9 = 3. Chỉ khi viết ±√9 thì mới được ±3.

Vì sao −3 không phải là căn bậc hai số học của 9?

Vì căn bậc hai số học bắt buộc là số không âm, mà −3 < 0 dù (−3)² = 9.