Trả lời nhanh
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian: trục ngang là mốc thời gian, trục đứng là giá trị đại lượng, các điểm liên tiếp được nối bằng đoạn thẳng. Đoạn đi lên nghĩa là tăng, đi xuống là giảm, càng dốc thì thay đổi càng nhanh. Bài viết này hướng dẫn đọc, nhận xét và vẽ biểu đồ để giải các bài của Bài 19.
1. Kiến thức cần nhớ của Bài 19
Bài 19 nằm trong Chương 5 (Một số yếu tố thống kê) của Toán 7 Tập 1, sau bài biểu đồ hình quạt tròn. Bài học gồm ba việc: nhận biết biểu đồ đoạn thẳng, đọc – phân tích dữ liệu và vẽ biểu đồ từ bảng số liệu.
Các thành phần của biểu đồ
- Tiêu đề: thường ở dòng trên cùng, cho biết biểu đồ nói về điều gì.
- Trục ngang: thường biểu diễn thời gian (năm, tháng, tuần, giờ…).
- Trục đứng: biểu diễn đại lượng đang quan tâm, có đơn vị và các vạch chia đều.
- Điểm: mỗi điểm ứng với giá trị của đại lượng tại một mốc thời gian.
- Đoạn thẳng: nối hai điểm liên tiếp, cho thấy xu hướng tăng, giảm hay giữ nguyên.
Khi nào dùng biểu đồ đoạn thẳng?
Dùng khi muốn thấy sự biến đổi theo thời gian. Nếu muốn so sánh các phần trong một tổng (tỉ lệ phần trăm) thì dùng biểu đồ hình quạt tròn; nếu so sánh số liệu giữa các đối tượng rời nhau thì dùng biểu đồ cột.
Bốn bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng
- Vẽ hai trục vuông góc; ghi tên đại lượng và đơn vị ở đầu mỗi trục.
- Chọn khoảng chia trên trục đứng sao cho giá trị lớn nhất vẫn nằm gọn trong hình; chia đều đặn.
- Chấm các điểm theo từng cặp (mốc thời gian, giá trị).
- Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, ghi tiêu đề cho biểu đồ.
Hình dưới là một ví dụ tự đặt (không phải số liệu của SGK) để em hình dung biểu đồ hoàn chỉnh.
2. Giải bài theo từng mục trong SGK
Mục 1. Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng (trang 101)
Luyện tập 1. Biểu đồ Hình 5.23 cho thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên bảng xếp hạng FIFA từ năm 2016 đến 2020.
- a) Tên biểu đồ là biểu đồ thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên bảng xếp hạng FIFA. Trục đứng biểu diễn thứ hạng, trục ngang biểu diễn thời gian tính theo năm.
- b) Mỗi điểm trên biểu đồ cho biết thứ hạng của đội tuyển ở năm tương ứng.
Lưu ý: với thứ hạng, số càng nhỏ thì xếp càng cao. Khi đọc xu hướng, đừng nhầm “đường đi xuống” với “đội yếu đi”.
Xem lời giải riêng: Luyện tập 1 trang 101. Toàn bộ trang 101 ở đây: Giải Toán 7 trang 101 Tập 1.
Mục 2. Đọc và phân tích dữ liệu
HĐ 1. Đọc biểu đồ dân số Việt Nam (Hình 5.21) rồi điền bảng. Theo biểu đồ, số dân (triệu người) lần lượt là: năm 1989 khoảng 64,4; năm 1999 khoảng 76,3; năm 2009 khoảng 85,8; năm 2019 khoảng 96,2; còn năm 1979 là khoảng 54 triệu (em đọc chính xác theo vạch chia trên hình của mình).
HĐ 2. Số dân của Việt Nam tăng qua các năm từ 1979 đến 2018, vì đường nối các điểm luôn đi lên.
Mở rộng để hiểu sâu: tính mức tăng từng giai đoạn từ số liệu trên.
| Giai đoạn | Mức tăng (triệu người) |
|---|---|
| 1989 → 1999 | 76,3 − 64,4 = 11,9 |
| 1999 → 2009 | 85,8 − 76,3 = 9,5 |
| 2009 → 2019 | 96,2 − 85,8 = 10,4 |
Cả ba giai đoạn đều tăng, nhưng giai đoạn 1989–1999 tăng nhiều nhất, tức đoạn thẳng nối hai điểm này dốc nhất. Đó chính là cách “đọc độ dốc”.
Lời giải riêng: HĐ 1, HĐ 2.
Luyện tập 2 (trang 102). Biểu đồ Hình 5.25 về lượt khách quốc tế đến Việt Nam.
- a) Năm 2018 có khoảng 15,5 triệu lượt khách quốc tế đến Việt Nam.
- b) Từ năm 2015 đến năm 2019, số lượt khách có xu hướng tăng.
- c) Năm 2020 số lượt khách giảm mạnh do đại dịch Covid-19, các nước hạn chế đi lại và đóng cửa biên giới.
Xem thêm: Luyện tập 2 trang 102, Giải Toán 7 trang 102.
Luyện tập 3 (trang 103). So sánh tỉ lệ học sinh biết bơi của tỉnh A và tỉnh B từ 2016 đến 2020.
- Tỉ lệ học sinh biết bơi ở cả hai tỉnh đều có xu thế tăng qua các năm.
- Tỉnh A tăng nhanh hơn, vì đường biểu diễn của tỉnh A đi lên dốc hơn đường của tỉnh B.
Mẹo: để so sánh “tăng nhanh hơn”, hãy lấy giá trị năm cuối trừ giá trị năm đầu của từng tỉnh rồi so sánh hai hiệu. Hiệu lớn hơn thì tăng nhiều hơn. Lời giải riêng: Luyện tập 3 trang 103; cả trang: Giải Toán 7 trang 103.
Mục 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (trang 104)
Luyện tập 4. Bảng cho thành tích chạy 1 500 m của một vận động viên từ tuần 1 đến tuần 7; yêu cầu vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Em làm theo bốn bước ở phần 1: trục ngang ghi “Tuần” (1 đến 7), trục đứng ghi thời gian chạy (phút hoặc giây theo bảng), chấm 7 điểm rồi nối lần lượt. Nếu các thời gian chênh nhau ít, chọn khoảng chia nhỏ để biểu đồ không bị “phẳng”.
Xem: Luyện tập 4 trang 104, Giải Toán 7 trang 104.
Thử thách nhỏ. Có hai biểu đồ cùng biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua các năm. Muốn thấy rõ tuổi thọ ngày càng tăng thì chọn biểu đồ có độ dốc rõ hơn. Lý do: hai biểu đồ dùng cùng số liệu nhưng khác cách chia trục đứng. Trục đứng bắt đầu từ 0 làm đường trông gần như phẳng; trục đứng chỉ lấy khoảng giá trị cần thiết làm đường dốc lên rõ ràng.
Hình sau (số liệu tự đặt) minh hoạ hiện tượng này.
Lời giải riêng: Thử thách nhỏ trang 104.
Bài tập cuối bài (trang 105)
Bài 5.10. Biểu đồ Hình 5.32 về kỉ lục thế giới chạy 100 m từ 1912 đến 2009.
- a) Theo biểu đồ, kỉ lục năm 1991 là 9,86 giây.
- b) Kỉ lục năm 1912 là 10,6 giây, năm 2009 là 9,58 giây, nên đã giảm được 10,6 − 9,58 = 1,02 giây.
Chú ý: ở đây đường đi xuống lại là thành tích tốt lên, vì chạy càng nhanh thì thời gian càng ít. Lời giải riêng: Bài 5.10.
Bài 5.11. Biểu đồ Hình 5.33 cho số dân của châu Phi, châu Mĩ và châu Âu qua một số năm. Cách làm: với mỗi châu lục, đọc giá trị ở các mốc năm, so sánh năm đầu với năm cuối để biết tăng hay giảm; châu lục nào có đường dốc nhất là tăng nhanh nhất. Em đối chiếu với hình trong sách để ghi số cụ thể. Xem Bài 5.11.
Bài 5.12. Bảng nhiệt độ tại Hà Nội vào một ngày mùa thu. Vẽ biểu đồ với trục ngang là giờ trong ngày, trục đứng là nhiệt độ (°C). Nhiệt độ thường thấp nhất lúc sáng sớm, cao nhất vào đầu giờ chiều nên đường biểu diễn thường đi lên rồi đi xuống. Xem Bài 5.12.
Bài 5.13. Số trận thắng của một đội bóng trong 8 năm từ 2013 đến 2020. Trục ngang gồm 8 mốc năm, trục đứng là số trận thắng; chọn vạch chia sao cho số lớn nhất của bảng vẫn nằm trong hình. Xem Bài 5.13 và Giải Toán 7 trang 105.
3. Lỗi sai thường gặp
- Chia vạch không đều trên trục đứng khiến đoạn thẳng bị méo, kết luận sai.
- Quên ghi đơn vị hoặc tiêu đề biểu đồ.
- Nối nhầm thứ tự: phải nối các điểm theo thứ tự thời gian.
- Đọc sai giá trị vì không kẻ đường dóng từ điểm sang trục đứng.
- Kết luận “tốt hơn/xấu đi” theo hình dáng mà không xét ý nghĩa đại lượng (thứ hạng, thời gian chạy: giảm lại là tốt).
4. Bài luyện tập tự đặt (có đáp án)
Bài 1. Một quán trà sữa bán được số ly từ thứ Hai đến thứ Sáu như sau: 30; 45; 40; 55; 60. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi cho biết: ngày nào bán nhiều nhất; ngày nào bán giảm so với hôm trước; từ thứ Hai đến thứ Sáu bán tăng bao nhiêu ly.
Đáp án: Trục ngang là các ngày, trục đứng là số ly (chia vạch mỗi 10 ly). Thứ Sáu bán nhiều nhất (60 ly). Thứ Tư giảm so với thứ Ba (45 → 40). Tăng 60 − 30 = 30 ly.
Bài 2. Chiều cao của một cây non đo cuối mỗi tháng (cm): tháng 1: 12; tháng 2: 18; tháng 3: 24; tháng 4: 27. Giai đoạn nào cây cao thêm nhiều nhất?
Đáp án: Mức tăng lần lượt là 6; 6; 3 cm. Hai giai đoạn đầu tăng đều nhau và nhiều nhất (6 cm mỗi tháng), đoạn cuối thoải hơn.
Bài 3. Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng hay hình quạt tròn để (a) theo dõi nhiệt độ lớp học theo từng giờ; (b) thể hiện tỉ lệ học sinh đi học bằng xe đạp, xe buýt, đi bộ?
Đáp án: (a) Đoạn thẳng, vì là số liệu thay đổi theo thời gian. (b) Hình quạt tròn, vì là tỉ lệ các phần trong một tổng.
5. Tài liệu cùng bài và bài kế tiếp
- Lý thuyết Biểu đồ đoạn thẳng
- 20 câu trắc nghiệm Biểu đồ đoạn thẳng
- Sách bài tập Toán 7 Bài 19
- Vở thực hành Toán 7 Bài 19
- Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn
- Luyện tập chung trang 106
- Bài tập cuối chương 5
- Giải SGK Toán 7 – Kết nối tri thức
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT; Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 – Mục lục đủ 10 chương.
Câu hỏi thường gặp
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để làm gì?
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, giúp nhìn ra xu hướng tăng, giảm hay không đổi và so sánh tốc độ thay đổi giữa các giai đoạn.
Làm sao biết đại lượng tăng nhanh hay chậm trên biểu đồ đoạn thẳng?
Quan sát độ dốc của đoạn thẳng: đoạn càng dốc lên thì đại lượng tăng càng nhanh. Có thể kiểm tra bằng cách lấy hiệu hai giá trị liên tiếp và so sánh.
Các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu là gì?
Vẽ hai trục và ghi đơn vị, chọn vạch chia đều trên trục đứng, chấm các điểm theo từng cặp (thời gian, giá trị), nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng rồi ghi tiêu đề.
Khi nào dùng biểu đồ đoạn thẳng thay cho biểu đồ cột hay hình quạt tròn?
Dùng biểu đồ đoạn thẳng khi số liệu thay đổi theo thời gian. Biểu đồ hình quạt tròn dùng cho tỉ lệ các phần trong một tổng, biểu đồ cột dùng để so sánh các đối tượng rời nhau.