Trả lời nhanh
Giả thiết: đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B. Kết luận: hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180°. Cách chứng minh: dùng tính chất hai góc so le trong bằng nhau của hai đường thẳng song song, kết hợp với hai góc kề bù có tổng bằng 180°.
Đề bài và cách đọc đề
Định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.” Yêu cầu thường gặp: vẽ hình, viết giả thiết (GT), kết luận (KL) rồi chứng minh.
Mọi định lí đều có dạng “Nếu … thì …”. Phần sau chữ “nếu” là giả thiết, phần sau chữ “thì” là kết luận. Với định lí này:
- Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
- Kết luận: hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°).
Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận
Vẽ hai đường thẳng a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Lấy điểm M, N trên a (M nằm bên trái A, N nằm bên phải A) và điểm Q trên b nằm cùng phía với N so với đường thẳng c.
Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, cắt b tại B.
Kết luận: góc NAB + góc ABQ = 180°.
Hai góc NAB và ABQ cùng nằm giữa hai đường thẳng a, b (phía “trong”) và cùng nằm về một bên của đường thẳng c (cùng phía). Vì vậy chúng là hai góc trong cùng phía.
Chứng minh
- Vì a // b và c cắt a, b nên hai góc so le trong bằng nhau: góc MAB = góc ABQ. (Hai góc này nằm giữa a và b, ở hai phía khác nhau của c.)
- Hai góc NAB và MAB kề bù (AM và AN là hai tia đối nhau) nên: góc NAB + góc MAB = 180°.
- Thay góc MAB bằng góc ABQ (theo bước 1): góc NAB + góc ABQ = 180°.
Vậy hai góc trong cùng phía NAB và ABQ bù nhau. Điều phải chứng minh.
Vì sao phải đi đường vòng qua góc so le trong?
Tính chất “hai góc so le trong bằng nhau” là kết quả đã được thừa nhận từ tiên đề Euclid về đường thẳng song song. Từ đó ta suy ra các tính chất khác: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau. Khi trình bày, em cần nêu rõ mình dựa vào tính chất nào để bài chứng minh có căn cứ.
Cách khác: dùng góc đồng vị. Góc NAB và góc đồng vị với góc ABQ… cũng có thể thay bằng góc kề bù của nó. Tuy nhiên cách dùng góc so le trong ngắn gọn nhất.
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Mẹo nhớ: “Trong cùng phía thì bù, so le trong thì bằng, đồng vị cũng bằng”.
- Lỗi 1: viết “bằng nhau” thay vì “bù nhau”. Chỉ khi đường thẳng c vuông góc với a và b thì hai góc trong cùng phía mới vừa bù vừa bằng nhau (cùng 90°).
- Lỗi 2: dùng tính chất này khi chưa biết a // b. Điều kiện song song phải nằm trong giả thiết.
- Lỗi 3: nhầm cặp góc. Hai góc trong cùng phía phải cùng nằm giữa hai đường song song và cùng một bên của đường cắt.
Định lí đảo
Mệnh đề đảo cũng đúng: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song. Đây là dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, hay dùng khi chứng minh bài hình.
Bài luyện tập
Bài 1. Cho a // b, đường thẳng c cắt a, b. Một góc trong cùng phía bằng 75°. Tính góc còn lại.
Đáp án: 180° − 75° = 105°.
Bài 2. Cho a // b, c cắt a, b. Hai góc trong cùng phía có số đo là (4x + 10)° và (2x + 20)°. Tìm x và số đo hai góc.
Đáp án: (4x + 10) + (2x + 20) = 180 ⇒ 6x = 150 ⇒ x = 25. Hai góc là 110° và 70° (110 + 70 = 180).
Bài 3. Hai đường thẳng m, n bị cắt bởi đường thẳng p, tạo hai góc trong cùng phía là 98° và 82°. Hai đường thẳng m, n có song song không?
Đáp án: Có, vì 98° + 82° = 180° nên theo định lí đảo, m // n.
Câu hỏi thường gặp
Hai góc trong cùng phía là hai góc như thế nào?
Là hai góc nằm giữa hai đường thẳng bị cắt và cùng nằm về một bên của đường thẳng cắt. Khi hai đường thẳng song song, hai góc này có tổng bằng 180°.
Hai góc trong cùng phía bù nhau hay bằng nhau?
Bù nhau, tức tổng bằng 180°. Chúng chỉ bằng nhau (cùng 90°) khi đường thẳng cắt vuông góc với cả hai đường thẳng song song.
Giả thiết và kết luận của định lí này là gì?
Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Kết luận: hai góc trong cùng phía bù nhau.
Nếu hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng có song song không?
Có. Đây là định lí đảo và là một dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.