Trả lời nhanh
Cách tính trung bình cộng lớp 5. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia cho số các số hạng. Ví dụ: trung bình cộng của 36; 42 và 57 là (36 + 42 + 57) : 3 = 135 : 3 = 45. Từ công thức này suy ra: Tổng = Trung bình cộng × Số các số hạng, dùng để tìm một số chưa biết khi đã biết trung bình cộng.
Trung bình cộng là gì? Công thức cần nhớ
Trung bình cộng của một nhóm số là giá trị mà nếu ta “san đều” tổng của nhóm đó cho từng số hạng thì mỗi số hạng nhận được đúng giá trị ấy. Hình dưới đây minh họa: ba tổ trồng được 4, 6 và 8 cây. Nếu chuyển bớt 2 cây của tổ 3 sang tổ 1 thì cả ba tổ đều có 6 cây, nên trung bình mỗi tổ trồng 6 cây.
Ba công thức em cần thuộc:
| Cần tìm | Công thức |
|---|---|
| Trung bình cộng | Tổng các số : Số các số hạng |
| Tổng các số | Trung bình cộng × Số các số hạng |
| Trung bình cộng của dãy số cách đều | (Số đầu + Số cuối) : 2 |
Lưu ý: ở lớp 5, các số có thể là số thập phân, và trung bình cộng cũng có thể là số thập phân. Em vẫn làm đúng hai bước: cộng hết lại, rồi chia cho số các số hạng.
Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số 36; 42; 57.
Lời giải: Tổng ba số là 36 + 42 + 57 = 135. Trung bình cộng là 135 : 3 = 45.
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của các số thập phân 3,5; 4,25; 6,75; 5,5.
Lời giải: Tổng bốn số là 3,5 + 4,25 + 6,75 + 5,5 = 20. Trung bình cộng là 20 : 4 = 5.
Ví dụ 3. Ba tổ của lớp 5A trồng cây: tổ Một trồng 24 cây, tổ Hai trồng 30 cây, tổ Ba trồng 27 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Lời giải: Cả ba tổ trồng được 24 + 30 + 27 = 81 (cây). Trung bình mỗi tổ trồng được 81 : 3 = 27 (cây).
Đáp số: 27 cây.
Dạng 2: Bài toán có các nhóm với số lượng khác nhau
Đây là dạng dễ sai nhất. Khi mỗi nhóm có số lần (số giờ, số ngày) khác nhau, em không được lấy trung bình của các vận tốc hay các số liệu từng nhóm, mà phải tính tổng thật sự rồi chia cho tổng số lần.
Ví dụ 4. Một ô tô trong 2 giờ đầu mỗi giờ đi được 48 km, trong 3 giờ sau mỗi giờ đi được 43 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
- Quãng đường 2 giờ đầu: 48 × 2 = 96 (km).
- Quãng đường 3 giờ sau: 43 × 3 = 129 (km).
- Tổng quãng đường: 96 + 129 = 225 (km); tổng thời gian: 2 + 3 = 5 (giờ).
- Trung bình mỗi giờ: 225 : 5 = 45 (km).
Đáp số: 45 km. Nếu làm (48 + 43) : 2 = 45,5 km là sai, vì ô tô chạy với tốc độ 43 km/giờ lâu hơn.
Ví dụ 5. Lan làm ba bài kiểm tra được 8; 9; 7 điểm. Bài thứ tư Lan cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình bốn bài là 8,5?
Lời giải: Tổng điểm bốn bài cần đạt: 8,5 × 4 = 34. Tổng điểm ba bài đã có: 8 + 9 + 7 = 24. Bài thứ tư cần: 34 – 24 = 10 (điểm).
Dạng 3: Tìm một số khi biết trung bình cộng
Ví dụ 6. Trung bình cộng của hai số là 37,5. Biết một số là 42,8, tìm số còn lại.
Lời giải: Tổng hai số là 37,5 × 2 = 75. Số còn lại là 75 – 42,8 = 32,2. Thử lại: (42,8 + 32,2) : 2 = 75 : 2 = 37,5, đúng.
Ví dụ 7. Trung bình cộng của ba số là 60. Số thứ nhất là 48, số thứ hai hơn số thứ nhất 15 đơn vị. Tìm số thứ ba.
Lời giải: Tổng ba số: 60 × 3 = 180. Số thứ hai: 48 + 15 = 63. Số thứ ba: 180 – 48 – 63 = 69.
Ví dụ 8. Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong một đội bóng là 22 tuổi. Nếu tính thêm huấn luyện viên thì tuổi trung bình của cả 12 người là 23 tuổi. Huấn luyện viên bao nhiêu tuổi?
Lời giải: Tổng số tuổi 11 cầu thủ: 22 × 11 = 242. Tổng số tuổi 12 người: 23 × 12 = 276. Tuổi huấn luyện viên: 276 – 242 = 34 (tuổi).
Dạng 4: Trung bình cộng của dãy số cách đều
Dãy số cách đều là dãy mà hai số liền nhau luôn hơn kém nhau cùng một khoảng (ví dụ 11, 13, 15, …). Với dãy này, trung bình cộng bằng trung bình của số đầu và số cuối, không cần cộng từng số.
Ví dụ 9. Tìm trung bình cộng của các số lẻ từ 11 đến 99.
Lời giải: Dãy có (99 – 11) : 2 + 1 = 45 số. Trung bình cộng là (11 + 99) : 2 = 55. Từ đó tổng của dãy bằng 55 × 45 = 2475.
Dạng 5: Một số hơn hoặc kém trung bình cộng của cả nhóm
Ví dụ 10. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi. Hùng có số bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của cả ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
Lời giải: Nếu Hùng bớt đi 2 viên thì số bi của Hùng đúng bằng trung bình cộng. Đem 2 viên thừa đó chia cho An và Bình thì tổng số bi không đổi, nên cả ba bạn đều có đúng bằng mức trung bình. Vậy số bi của An, Bình cộng thêm 2 viên bằng 2 lần trung bình cộng:
- Trung bình cộng số bi của ba bạn: (18 + 16 + 2) : 2 = 18 (viên).
- Số bi của Hùng: 18 + 2 = 20 (viên).
Thử lại: (18 + 16 + 20) : 3 = 54 : 3 = 18, và 20 hơn 18 đúng 2 viên. Đáp số: 20 viên bi.
Lỗi thường gặp khi tính trung bình cộng
- Chia sai số số hạng: đếm thiếu hoặc thừa số hạng, nhất là với dãy số dài. Hãy dùng công thức (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1.
- Lấy trung bình của các trung bình: như ví dụ 4, khi các nhóm có số lần khác nhau thì phải quy về tổng.
- Quên đơn vị: trung bình cộng có cùng đơn vị với các số đã cho (cây, km, điểm…).
- Sai dấu phẩy khi cộng số thập phân: đặt tính thẳng cột, các dấu phẩy thẳng hàng nhau.
Bài tập tự luyện có đáp án
- Tìm trung bình cộng của 25; 37; 46; 52. Đáp án: 160 : 4 = 40.
- Tìm trung bình cộng của 2,4; 3,6; 5,1. Đáp án: 11,1 : 3 = 3,7.
- Một cửa hàng ngày đầu bán 120 kg gạo, ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày đầu 30 kg, ngày thứ ba bán bằng trung bình cộng của hai ngày đầu. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Đáp án: ngày hai 150 kg, ngày ba 135 kg, trung bình (120 + 150 + 135) : 3 = 135 kg.
- Trung bình cộng của năm số là 24. Nếu bỏ số thứ năm thì trung bình cộng của bốn số còn lại là 21. Tìm số thứ năm. Đáp án: 24 × 5 – 21 × 4 = 120 – 84 = 36.
- Tìm trung bình cộng của các số chẵn từ 20 đến 60. Đáp án: (20 + 60) : 2 = 40.
- Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi 12,5 km, trong 2 giờ sau mỗi giờ đi 13,75 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi bao nhiêu ki-lô-mét? Đáp án: (37,5 + 27,5) : 5 = 65 : 5 = 13 km.
Câu hỏi thường gặp
Cách tính trung bình cộng lớp 5 như thế nào?
Lấy tổng các số chia cho số các số hạng. Ví dụ trung bình cộng của 2,4; 3,6; 5,1 là 11,1 : 3 = 3,7.
Biết trung bình cộng, làm sao tìm tổng?
Lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. Ví dụ trung bình cộng của 4 số là 8,5 thì tổng của chúng là 8,5 × 4 = 34.
Trung bình cộng của dãy số cách đều tính nhanh thế nào?
Lấy số đầu cộng số cuối rồi chia 2. Ví dụ trung bình cộng các số lẻ từ 11 đến 99 là (11 + 99) : 2 = 55.
Trung bình cộng có thể là số thập phân không?
Có. Ví dụ trung bình cộng của 48 và 43 là 45,5. Ở lớp 5 em thường gặp kết quả là số thập phân.