Trả lời nhanh
Với 8,x2 = 8,12 thì x = 1. Hai số có cùng phần nguyên 8 và cùng chữ số 2 ở hàng phần trăm, nên chữ số hàng phần mười cũng phải bằng nhau. Nếu đề là 8,×2 < 8,12 thì x = 0; nếu là 8,×2 > 8,12 thì x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Cách làm y hệt khi đề viết số tự nhiên có ba chữ số 8×2 so với 812.
Đề bài và cách hiểu kí hiệu 8×2
Đề “Tìm chữ số x, biết 8,×2 = 8,12” (hoặc dấu <, >) thuộc bài so sánh số thập phân ở lớp 5. Kí hiệu 8,×2 là một số thập phân có phần nguyên 8, chữ số hàng phần mười là x và chữ số hàng phần trăm là 2. Ở lớp 3, lớp 4 em cũng gặp dạng tương tự với số tự nhiên: số có ba chữ số 8×2 (chữ số hàng trăm 8, hàng chục x, hàng đơn vị 2) so với 812. Hai cách viết khác nhau nhưng lập luận giống nhau, vì ta chỉ so sánh từng hàng từ trái sang phải.
Lưu ý: x là một chữ số, nên chỉ nhận một trong mười giá trị 0, 1, 2, …, 9. Nếu x đứng ở hàng cao nhất của số tự nhiên (ví dụ x52) thì x phải khác 0.
Phương pháp tìm chữ số x khi so sánh hai số
- Viết hai số thẳng hàng: phần nguyên dưới phần nguyên, các chữ số cùng hàng thẳng cột. Nếu phần thập phân dài ngắn khác nhau, viết thêm chữ số 0 vào bên phải cho đủ.
- So sánh từ trái sang phải, đến hàng có chứa x thì dừng lại. Nếu các hàng phía trước đã khác nhau, kết quả so sánh đã được quyết định, x có thể nhận mọi giá trị (hoặc không giá trị nào).
- Xét chữ số x với chữ số cùng hàng của số kia (gọi là a):
- Đề là dấu “=”: các hàng sau x cũng phải bằng nhau, khi đó x = a.
- Đề là dấu “<” hoặc “>”: x < a (hoặc x > a) luôn thỏa mãn. Trường hợp x = a thì phải xét tiếp các hàng phía sau x để quyết định có nhận hay không.
- Thử lại bằng cách thay từng giá trị vào để chắc chắn không sót và không thừa.
| Đề bài | So sánh hàng chứa x | Kết quả |
|---|---|---|
| 8,x2 = 8,12 | x phải bằng 1 | x = 1 |
| 8,x2 < 8,12 | x < 1; với x = 1 thì hai số bằng nhau (loại) | x = 0 |
| 8,x2 > 8,12 | x > 1; với x = 1 thì bằng nhau (loại) | x ∈ {2; 3; …; 9} |
| 8×2 < 812 (số tự nhiên) | hàng chục: x < 1 | x = 0 |
| 8×2 > 812 (số tự nhiên) | hàng chục: x > 1 | x ∈ {2; 3; …; 9} |
Ví dụ có lời giải chi tiết
Ví dụ 1. Tìm chữ số x, biết 8,x2 = 8,12.
Lời giải: Hai số có cùng phần nguyên là 8, cùng chữ số hàng phần trăm là 2. Để hai số bằng nhau thì chữ số hàng phần mười phải bằng nhau, tức x = 1. Thử lại: 8,12 = 8,12 (đúng). Vậy x = 1.
Ví dụ 2. Tìm chữ số x, biết 8,x2 < 8,12.
Lời giải: Phần nguyên bằng nhau (8 = 8). Ở hàng phần mười, cần x < 1 để số bên trái nhỏ hơn, nên x = 0. Nếu x = 1 thì được 8,12 = 8,12, không thỏa mãn dấu “<“. Thử lại: 8,02 < 8,12 (đúng). Vậy x = 0.
Ví dụ 3. Tìm chữ số x, biết 8,x2 > 8,12.
Lời giải: Cần x > 1, nên x có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chẳng hạn 8,22 > 8,12 và 8,92 > 8,12. Vậy x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Ví dụ 4. Tìm chữ số x, biết 8,x9 < 8,12.
Lời giải: Hàng phần mười: nếu x = 0 thì 8,09 < 8,12 (đúng). Nếu x = 1 thì so sánh tiếp hàng phần trăm: 9 > 2 nên 8,19 > 8,12 (sai). Nếu x ≥ 2 thì số bên trái càng lớn hơn. Vậy x = 0. Ví dụ này cho thấy khi x bằng chữ số cùng hàng, em phải nhìn tiếp các chữ số phía sau.
Ví dụ 5. Tìm chữ số x, biết 5,6×7 > 5,657.
Lời giải: Phần nguyên 5 và hàng phần mười 6 giống nhau. Hàng phần trăm: x so với 5. Nếu x > 5 thì thỏa mãn. Nếu x = 5 thì hàng phần nghìn 7 = 7, hai số bằng nhau, loại. Vậy x ∈ {6; 7; 8; 9}.
Ví dụ 6. Tìm chữ số x, biết 3x,5 < 34,1.
Lời giải: Hàng chục đều là 3. Hàng đơn vị: x so với 4. Nếu x < 4 thì thỏa mãn. Nếu x = 4 thì so tiếp hàng phần mười: 5 > 1 nên 34,5 > 34,1, loại. Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Ví dụ 7. Tìm chữ số x, biết 4,231 < 4,2×1 < 4,261.
Lời giải: Ba số có cùng phần nguyên 4, hàng phần mười 2 và hàng phần nghìn 1. Ta cần 3 < x < 6, nên x = 4 hoặc x = 5. Thử lại: 4,231 < 4,241 < 4,261 và 4,231 < 4,251 < 4,261 (đúng). Vậy x ∈ {4; 5}.
Ví dụ 8 (bẫy). Tìm chữ số x, biết 7,x5 > 7,x3.
Lời giải: Hai số có cùng chữ số x ở hàng phần mười, nên chỉ cần so hàng phần trăm: 5 > 3 luôn đúng. Vậy x nhận mọi chữ số từ 0 đến 9.
Ví dụ 9 (x ở hàng cao nhất). Tìm chữ số x, biết x5,2 < 25,2.
Lời giải: x là chữ số hàng chục nên x ≠ 0. Cần x < 2, vậy x = 1. Nếu x = 2 thì hai số bằng nhau, loại. Thử lại: 15,2 < 25,2 (đúng).
Những lỗi hay gặp
- Quên trường hợp x bằng chữ số cùng hàng. Ở Ví dụ 4 và Ví dụ 6, nếu không xét tiếp hàng phía sau, em sẽ kết luận thiếu hoặc thừa đáp án.
- Nhận cả dấu bằng khi đề là dấu < hoặc >. Với 8,x2 < 8,12, giá trị x = 1 làm hai số bằng nhau nên không được nhận.
- Không thẳng hàng các chữ số. Khi so 9,0x với 9,05, em phải nhìn đúng: x ở hàng phần trăm, đối diện chữ số 5.
- Cho x nhận giá trị ngoài 0 – 9 hoặc cho x = 0 ở hàng cao nhất của số tự nhiên.
Bài tập tự luyện có đáp án
- Tìm chữ số x, biết 0,x5 = 0,75. Đáp án: x = 7.
- Tìm chữ số x, biết 6,4x < 6,43. Đáp án: x ∈ {0; 1; 2}.
- Tìm chữ số x, biết 12,3x > 12,37. Đáp án: x ∈ {8; 9}.
- Tìm chữ số x, biết 15,x8 > 15,48. Đáp án: x ∈ {5; 6; 7; 8; 9} (x = 4 cho hai số bằng nhau nên loại).
- Tìm chữ số x, biết 9,0x < 9,05. Đáp án: x ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
- Tìm chữ số x, biết 2x,5 > 27,9. Đáp án: x ∈ {8; 9} (x = 7 cho 27,5 < 27,9 nên loại).
- Tìm chữ số x, biết 7,x3 > 7,48. Đáp án: x ∈ {5; 6; 7; 8; 9}.
- Tìm chữ số x, biết 4×0 < 431 (số tự nhiên). Đáp án: x ∈ {0; 1; 2; 3}.
- Tìm chữ số x, biết 3,46 < 3,x6 < 3,86. Đáp án: x ∈ {5; 6; 7}.
Sau khi làm, em hãy thay từng giá trị tìm được vào đề để thử lại; đây là bước giúp em không bao giờ mất điểm vì sót đáp án.
Câu hỏi thường gặp
Tìm chữ số x biết 8,x2 = 8,12 thì x bằng mấy?
x = 1, vì hai số có cùng phần nguyên 8 và cùng chữ số 2 ở hàng phần trăm nên chữ số hàng phần mười cũng phải bằng nhau.
8,x2 < 8,12 thì x là bao nhiêu?
x = 0, vì cần x nhỏ hơn 1; nếu x = 1 thì hai số bằng nhau nên không thỏa mãn dấu nhỏ hơn.
Chữ số x có thể nhận những giá trị nào?
x là một chữ số nên chỉ nhận các giá trị từ 0 đến 9; nếu x đứng ở hàng cao nhất của số tự nhiên thì x phải khác 0.
Khi x bằng chữ số cùng hàng của số kia thì làm thế nào?
Em so sánh tiếp các chữ số ở hàng phía sau x để biết hai số bằng nhau, lớn hơn hay nhỏ hơn rồi mới kết luận nhận hay loại giá trị đó.