Tính 9^(log₃12): 9 mũ lôgarit cơ số 3 của 12 bằng 144

Trả lời nhanh

Giá trị của 9^log₃12 bằng 144. Em viết 9 = 3², dùng quy tắc luỹ thừa của luỹ thừa để đưa số mũ 2 ra ngoài, rồi áp dụng công thức a^log_ab = b: (3^log₃12)² = 12² = 144.

Công thức cần dùng

Với 0 < a ≠ 1 và b > 0, ta có a^log_ab = b. Hiểu đơn giản: lôgarit cơ số a của b là số mũ cần để luỹ thừa a ra b, nên nâng a lên đúng số mũ đó thì quay về b.

Công thức thứ hai giúp ích khi cơ số của luỹ thừa và cơ số lôgarit khác nhau nhưng liên quan: a^log_bc = c^log_ba.

Cách 1: Đưa 9 về 3 bình phương

Viết 9 = 3², khi đó 9^log₃12 = (3²)^log₃12.
Đổi thứ tự hai số mũ: (3²)^log₃12 = (3^log₃12)².
Dùng công thức a^log_ab = b với a = 3, b = 12: 3^log₃12 = 12.
Kết quả: 12² = 144.

Cách 2: Dùng công thức đổi vai trò

Áp dụng a^log_bc = c^log_ba với a = 9, b = 3, c = 12 ta có 9^log₃12 = 12^log₃9. Vì log₃9 = 2 nên biểu thức bằng 12² = 144. Hai cách cho cùng kết quả.

Kiểm tra bằng máy tính

Ta có log₃12 = 1 + log₃4 ≈ 2,262. Khi đó 9^2,262 ≈ 144, đúng với kết quả tính bằng công thức. Cách kiểm tra này hữu ích khi em nghi ngờ một bước biến đổi.

Lỗi sai thường gặp

Quên bình phương: cho rằng 9^log₃12 = 12 vì thấy dạng a^log_ab. Thực tế cơ số 9 khác cơ số 3, phải đưa về cùng cơ số trước.
Tính log₃12 = 12 : 3 = 4: lôgarit không phải phép chia. Chỉ log₃81 mới bằng 4.
Nhầm 9² với 2·9: luỹ thừa là nhân lặp lại, 12² = 144 chứ không phải 24.

Bảng ví dụ cùng dạng

Biểu thức	Biến đổi	Kết quả
9^log₃12	(3^log₃12)² = 12²	144
8^log₂5	(2^log₂5)³ = 5³	125
25^log₅3	(5^log₅3)² = 3²	9
27^log₃2	(3^log₃2)³ = 2³	8

Quy luật chung: nếu cơ số luỹ thừa là a^k và cơ số lôgarit là a thì kết quả là b^k.

Mở rộng: khi cơ số lôgarit lớn hơn

Xét 3^log₉12. Vì 9 = 3² nên log₉12 = (1/2)·log₃12. Do đó 3^log₉12 = (3^log₃12)^1/2 = √12 = 2√3. Chú ý đây là chiều ngược lại: cơ số lôgarit là luỹ thừa của cơ số ngoài nên số mũ trở thành phân số.

Bài tập tự luyện (có đáp án)

Tính 4^log₂7. Đáp án: 7² = 49.
Tính 16^log₄3. Đáp án: 3² = 9.
Tính 100^{log 7} (lôgarit thập phân). Đáp án: (10^{log 7})² = 49.
Tính 8^log₂5. Đáp án: 125.
Tính 2^log₄25. Đáp án: log₄25 = (1/2)log₂25 nên kết quả là √25 = 5.
Tính 5^2log₅3. Đáp án: 5^log₅9 = 9.

Câu hỏi thường gặp

9 mũ lôgarit cơ số 3 của 12 bằng bao nhiêu?

Bằng 144. Viết 9 = 3², đưa số mũ 2 ra ngoài rồi dùng công thức a^(log_a b) = b để được 12² = 144.

Vì sao không thể kết luận 9^(log₃12) = 12?

Công thức a^(log_a b) = b chỉ đúng khi cơ số của luỹ thừa trùng cơ số lôgarit. Ở đây cơ số là 9 và 3 nên phải đưa 9 về 3² trước.

Điều kiện của công thức a^(log_a b) = b là gì?

Cần 0 0 để lôgarit có nghĩa.