Trả lời nhanh
Nếu đề hỏi “phà tắt máy, trôi theo dòng nước từ A đến B mất bao lâu” thì đáp số là 12 giờ. Gọi S là quãng đường AB, ta có vận tốc xuôi dòng là S/3, vận tốc ngược dòng là S/6. Vận tốc dòng nước bằng một nửa hiệu hai vận tốc này, tức S/12, nên thời gian trôi là S : (S/12) = 12 giờ.
Đề bài và cách hiểu
Đề thường gặp: “Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu phà tắt máy và trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất bao lâu?”
Đề không cho độ dài AB, nên ta không tính ra vận tốc bằng số được. Tuy vậy câu hỏi vẫn có đáp số duy nhất, vì quãng đường S sẽ bị triệt tiêu khi lập tỉ số. Đây là điểm hay của dạng bài này.
Kiến thức cần nhớ
- Gọi v là vận tốc thực của phà (khi nước đứng yên), w là vận tốc dòng nước.
- Xuôi dòng: vận tốc = v + w.
- Ngược dòng: vận tốc = v − w.
- Phà tắt máy chỉ đi nhờ dòng nước: vận tốc = w.
- Công thức chung: quãng đường = vận tốc × thời gian.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Đặt ẩn quãng đường S (không cần biết S).
- Xuôi dòng: S = (v + w)·3, suy ra v + w = S/3.
- Ngược dòng: S = (v − w)·6, suy ra v − w = S/6.
- Trừ hai vế: 2w = S/3 − S/6 = S/6, suy ra w = S/12.
- Thời gian trôi theo dòng nước: t = S : w = S : (S/12) = 12 (giờ).
Ta cũng tính được v = (S/3 + S/6) : 2 = S/4. Vậy vận tốc thực của phà gấp 3 lần vận tốc dòng nước (S/4 : S/12 = 3).
Cách 2: Dùng “phần việc” mỗi giờ.
- Mỗi giờ xuôi dòng, phà đi được 1/3 quãng đường AB.
- Mỗi giờ ngược dòng, phà đi được 1/6 quãng đường AB.
- Dòng nước làm chênh hai kết quả này, mỗi bên “góp” w nên: 2w = 1/3 − 1/6 = 1/6, suy ra w = 1/12 quãng đường mỗi giờ.
- Mỗi giờ trôi được 1/12 quãng đường nên cần 12 giờ.
Thử lại kết quả bằng ví dụ số (tự đặt)
Giả sử AB = 36 km (đây chỉ là ví dụ minh hoạ, đề gốc không cho số này).
| Đại lượng | Tính | Kết quả |
|---|---|---|
| Vận tốc xuôi dòng | 36 : 3 | 12 km/h |
| Vận tốc ngược dòng | 36 : 6 | 6 km/h |
| Vận tốc dòng nước | (12 − 6) : 2 | 3 km/h |
| Vận tốc thực của phà | (12 + 6) : 2 | 9 km/h |
| Thời gian trôi | 36 : 3 | 12 giờ |
Đổi sang quãng đường khác, đáp số vẫn là 12 giờ, đúng như lập luận ở trên.
Lỗi sai thường gặp
- Lấy trung bình cộng 3 và 6 để ra 4,5 giờ. Sai, vì thời gian không cộng trừ kiểu vận tốc; phải đổi sang vận tốc (quãng đường chia thời gian) rồi mới cộng trừ.
- Nhầm 6 − 3 = 3 giờ. Hiệu thời gian không có ý nghĩa vật lí ở đây.
- Quên chia 2 khi tìm w hoặc v. Hiệu (v + w) − (v − w) bằng 2w chứ không phải w.
- Quên rằng phà tắt máy có vận tốc bằng đúng vận tốc dòng nước.
Mẹo nhớ
Với dạng “xuôi mất a giờ, ngược mất b giờ, hỏi trôi mất bao lâu”, thời gian trôi tính theo công thức: t = 2ab / (b − a) (với b > a). Áp dụng a = 3, b = 6: t = 2·3·6 / (6 − 3) = 36/3 = 12 giờ. Công thức này suy ra từ 1/t = (1/a − 1/b) : 2.
Bài luyện tập
- Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ, ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi bè nứa trôi theo dòng nước từ A đến B mất bao lâu?
Đáp án: t = 2·4·5/(5 − 4) = 40 giờ. - Một chiếc thuyền xuôi dòng AB dài 30 km mất 2 giờ, ngược dòng mất 3 giờ. Tính vận tốc thực của thuyền và vận tốc dòng nước.
Đáp án: xuôi 15 km/h, ngược 10 km/h; vận tốc thực 12,5 km/h, vận tốc dòng nước 2,5 km/h. - Với đề gốc, nếu AB = 60 km, hãy tính vận tốc thực của phà.
Đáp án: xuôi 20 km/h, ngược 10 km/h; vận tốc thực (20 + 10) : 2 = 15 km/h (và dòng nước 5 km/h, trôi 60 : 5 = 12 giờ).
Câu hỏi thường gặp
Phà xuôi dòng mất 3 giờ, ngược dòng mất 6 giờ thì tắt máy trôi từ A đến B mất bao lâu?
Mất 12 giờ. Vận tốc dòng nước bằng một nửa hiệu vận tốc xuôi dòng (S/3) và ngược dòng (S/6), tức S/12, nên thời gian trôi là 12 giờ.
Đề không cho độ dài AB thì có giải được không?
Được. Ta gọi quãng đường là S, S sẽ bị triệt tiêu khi tính thời gian trôi S : (S/12), nên kết quả vẫn là 12 giờ.
Vận tốc thực của phà gấp mấy lần vận tốc dòng nước?
Gấp 3 lần. Vận tốc thực là S/4 còn vận tốc dòng nước là S/12.
Có công thức nhanh cho dạng bài này không?
Có. Nếu xuôi dòng mất a giờ, ngược dòng mất b giờ (b > a) thì thời gian trôi theo dòng nước là t = 2ab/(b − a). Với a = 3, b = 6 ta được 12 giờ.