Toán 10 Cánh Diều trang 54 tập 2: Hướng dẫn giải

Trả lời nhanh

Để giải các bài ở trang 54 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2, em cần xác định bài học chứa trang này, rồi áp dụng đúng phương pháp: xét dấu tam thức bậc hai, giải phương trình chứa căn bằng cách bình phương rồi thử lại nghiệm, hoặc dùng công thức tọa độ vectơ. Bài viết dưới đây tóm tắt từng phương pháp kèm ví dụ và bài luyện tập có đáp án.

Trang 54 tập 2 nằm ở đâu trong sách?

SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2 gồm bốn chương lớn. Em đối chiếu với mục lục sách để biết trang 54 thuộc bài nào, vì số trang có thể lệch đôi chút giữa các lần in.

Chương VI: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc hai).
Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng, đường tròn, ba đường conic).
Chương VIII: Đại số tổ hợp.
Chương IX: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Các trang ở khoảng giữa tập 2 thường là phần cuối chương VI hoặc đầu chương VII. Vì vậy, trang này tập trung vào hai nhóm kiến thức quan trọng nhất của vùng đó: tam thức bậc hai – phương trình quy về bậc hai và tọa độ của vectơ. Nếu đề bài của em thuộc nhóm nào, hãy đọc mục tương ứng.

Phương pháp 1: Xét dấu tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai

Với tam thức f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta tính Δ = b² − 4ac (hoặc dùng “delta” như trong SGK).

Δ < 0: f(x) cùng dấu với a với mọi x.
Δ = 0: f(x) cùng dấu với a, trừ tại x = −b/(2a) thì bằng 0.
Δ > 0: f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm, trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm.

Mẹo nhớ: “Trong trái, ngoài cùng” – trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a, ngoài khoảng thì cùng dấu với a.

Ví dụ 1 (tự đặt). Giải bất phương trình x² − 5x + 6 < 0.

Tam thức có hai nghiệm x = 2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0. Ta cần f(x) âm, tức trái dấu với a, nên x nằm trong khoảng hai nghiệm. Vậy tập nghiệm là (2; 3).

Lỗi hay gặp: quên đổi chiều khi a < 0. Nếu a âm, em nên nhân hai vế với −1 (và đổi chiều bất đẳng thức) trước khi xét dấu.

Phương pháp 2: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Với dạng √(f(x)) = g(x), ta bình phương hai vế để được f(x) = [g(x)]², giải ra rồi bắt buộc thử lại điều kiện g(x) ≥ 0 (và f(x) ≥ 0). Bình phương có thể sinh nghiệm ngoại lai nên bước thử lại là điểm trừ phổ biến nhất của học sinh.

Ví dụ 2 (tự đặt). Giải √(2x + 3) = x.

Bình phương hai vế: 2x + 3 = x², suy ra x² − 2x − 3 = 0.
Giải ra x = 3 hoặc x = −1.
Thử lại: x = 3 cho √9 = 3 (đúng). x = −1 cho √1 = 1 ≠ −1 (loại, vì vế phải âm).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Phương pháp 3: Tọa độ của vectơ và các phép toán

Với A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B):

Vectơ AB có tọa độ (x_B − x_A; y_B − y_A).
Độ dài |AB| = √[(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²].
Trung điểm M của AB: ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2).
Trọng tâm G của tam giác ABC: ((x_A + x_B + x_C)/3; (y_A + y_B + y_C)/3).

Ví dụ 3 (tự đặt). Cho A(1; 2), B(4; 6), C(−2; 3).

Vectơ AB = (3; 4), nên |AB| = √(9 + 16) = 5.
Trung điểm AB là (5/2; 4).
Trọng tâm tam giác ABC là ((1 + 4 − 2)/3; (2 + 6 + 3)/3) = (1; 11/3).
Tìm D để ABCD là hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC, tức (3; 4) = (−2 − x_D; 3 − y_D). Suy ra x_D = −5, y_D = −1, vậy D(−5; −1).

Cách kiểm tra nhanh: với D(−5; −1), vectơ DC = (−2 + 5; 3 + 1) = (3; 4), bằng vectơ AB. Hai vectơ bằng nhau nên ABCD đúng là hình bình hành (không bị thẳng hàng vì A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng).

Bổ sung: Hàm số bậc hai – đọc nhanh đồ thị

Với y = x² − 4x + 3: hoành độ đỉnh là −b/(2a) = 2, tung độ đỉnh là 4 − 8 + 3 = −1, nên đỉnh I(2; −1), trục đối xứng x = 2. Đồ thị cắt Oy tại (0; 3) và cắt Ox tại x = 1, x = 3. Parabol quay bề lõm lên trên vì a = 1 > 0.

Bài luyện tập tự giải

Giải bất phương trình x² − 4x − 5 ≥ 0.
Giải phương trình √(x + 2) = x.
Cho M(2; −1), N(−3; 5). Tìm tọa độ vectơ MN và trung điểm của MN.

Đáp án:

Hai nghiệm x = −1 và x = 5, a > 0, lấy phần ngoài khoảng nghiệm: x ≤ −1 hoặc x ≥ 5.
Bình phương: x + 2 = x², suy ra x = 2 hoặc x = −1. Điều kiện x ≥ 0 nên chỉ nhận x = 2 (kiểm tra: √4 = 2).
Vectơ MN = (−5; 6); trung điểm là (−1/2; 2).

Cách học hiệu quả với bài tập trong SGK

Tự làm trước, sau đó mới đối chiếu lời giải; ghi lại những bước mình sai.
Với bài tam thức và phương trình căn, luôn viết rõ điều kiện xác định và bước thử nghiệm.
Với bài tọa độ, vẽ nhanh hình để kiểm tra kết quả có hợp lý không.

Câu hỏi thường gặp

Trang 54 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2 thuộc chương nào?

Em hãy đối chiếu mục lục sách của mình, vì vị trí trang có thể lệch nhẹ giữa các bản in. Vùng giữa tập 2 thường nằm ở cuối chương VI (hàm số, tam thức bậc hai) hoặc đầu chương VII (tọa độ trong mặt phẳng).

Vì sao giải phương trình chứa căn phải thử lại nghiệm?

Bình phương hai vế không phải phép biến đổi tương đương nếu không có điều kiện vế phải không âm, nên có thể sinh nghiệm ngoại lai. Thử lại giúp loại các nghiệm đó.

Làm sao nhớ quy tắc xét dấu tam thức bậc hai?

Nhớ câu: trong trái, ngoài cùng. Khi có hai nghiệm, trong khoảng hai nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng thì cùng dấu với a.

Tìm điểm thứ tư của hình bình hành trong hệ tọa độ thế nào?

Dùng điều kiện hai vectơ bằng nhau, chẳng hạn vectơ AB bằng vectơ DC với ABCD là hình bình hành, rồi cho hoành độ và tung độ tương ứng bằng nhau để tìm D.