Giải SBT Toán 6 Bài 16 (Kết nối tri thức): Phép nhân số nguyên

Nhắc nhanh kiến thức trước khi làm bài

Muốn nhân hai số nguyên, em làm hai bước: nhân hai giá trị tuyệt đối, sau đó xác định dấu của tích.

Thừa số thứ nhất	Thừa số thứ hai	Dấu của tích
Dương	Dương	Dương (+)
Âm	Âm	Dương (+)
Dương	Âm	Âm (−)
Âm	Dương	Âm (−)
Bất kì	0	Bằng 0

Các tính chất cần dùng: giao hoán a.b = b.a; kết hợp (a.b).c = a.(b.c); phân phối a.(b + c) = a.b + a.c; và a.(b − c) = a.b − a.c. Ngoài ra, nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.

Mẹo nhớ: “cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm”. Với tích nhiều thừa số, đếm số thừa số âm: chẵn thì tích dương, lẻ thì tích âm.

Xem thêm phần lý thuyết ở bài này hoặc đọc lý thuyết Phép nhân số nguyên trước khi giải.

Bài 3.26 trang 56: Tính 115.8 rồi suy ra các tích

Ta có 115.8 = 920. Từ đó:

• a) (−115).8 = −(115.8) = −920 (hai thừa số trái dấu).
• b) 115.(−8) = −(115.8) = −920.
• c) (−115).(−8) = 115.8 = 920 (hai thừa số cùng dấu âm).

Ý nghĩa của bài: giá trị tuyệt đối không đổi, chỉ có dấu thay đổi. Chỉ cần tính một lần 115.8 là suy ra được cả ba kết quả. Xem thêm: Bài 3.26.

Bài 3.27 trang 56: So sánh tích với 0 mà không tính

• a) 287.522: hai số đều dương (cùng dấu) nên tích > 0.
• b) (−375).959: −375 âm, 959 dương (trái dấu) nên tích < 0.
• c) (−278).(−864): hai số đều âm (cùng dấu) nên tích > 0.

Lỗi hay gặp: viết nhầm “−278 và −864 là hai số trái dấu”. Hai số này đều âm nên là cùng dấu. Chữ “âm × âm” rất dễ làm em nghĩ tích âm, hãy nhớ nó ra dương. Xem Bài 3.27.

Bài 3.28 trang 56: So sánh hai tích

a) (+32).(−25) và (−7).(−8)

Tích (+32).(−25) có hai thừa số trái dấu nên âm (thực ra bằng −800). Tích (−7).(−8) có hai thừa số cùng dấu nên dương (bằng 56). Số âm luôn nhỏ hơn số dương, nên (+32).(−25) < (−7).(−8).

b) (−44).(−5) và (−11).(−20)

Cách nhanh: (−44).(−5) = 220 và (−11).(−20) = 220. Vậy hai tích bằng nhau. Cũng có thể biến đổi (−44) = (−11).4 rồi kết hợp: (−11).[4.(−5)] = (−11).(−20).

c) (−24).(+25) và (+30).(−21)

(−24).25 = −600; 30.(−21) = −630. Với hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Vì 600 < 630 nên −600 > −630, tức (−24).(+25) > (+30).(−21).

Xem thêm: Bài 3.28.

Bài 3.29 trang 56: Xác định dấu của b khi biết a âm

• a) a.b dương thì a, b cùng dấu. Vì a âm nên b là số nguyên âm.
• b) a.b âm thì a, b trái dấu. Vì a âm nên b là số nguyên dương.

Cách kiểm tra bằng ví dụ: a = −2. Nếu b = −3 thì a.b = 6 > 0 (khớp ý a). Nếu b = 3 thì a.b = −6 < 0 (khớp ý b). Xem Bài 3.29.

Bài 3.30 trang 57: Điền số vào bảng

Với mỗi cặp (x, y), ta nhân hai giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu theo quy tắc.

x	−28	55	−27	−25	0	−364	−1	−532
y	15	−8	−35	−280	−653	1	293	−1
x.y	−420	−440	945	7 000	0	−364	−293	532

Kiểm tra từng cột: 28.15 = 420; 55.8 = 440; 27.35 = 945; 25.280 = 7 000; 0 nhân số nào cũng bằng 0; nhân với 1 giữ nguyên số; nhân với −1 đổi dấu số đó. Xem Bài 3.30.

Bài 3.31 trang 57: Tìm số nguyên x

Ba câu đều dựa vào tính chất: tích bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0.

a) 9.(x + 28) = 0. Vì 9 ≠ 0 nên x + 28 = 0, suy ra x = −28.

b) (27 − x).(x + 9) = 0.

• 27 − x = 0 thì x = 27;
• x + 9 = 0 thì x = −9.

Vậy x ∈ {27; −9}.

c) (−x).(x − 43) = 0.

• −x = 0 thì x = 0;
• x − 43 = 0 thì x = 43.

Vậy x ∈ {0; 43}.

Lưu ý: ở câu b, c phải xét đủ hai trường hợp, nhiều bạn chỉ ghi một nghiệm nên mất điểm. Xem Bài 3.31.

Bài 3.32 trang 57: Tính một cách hợp lí

a) (29 − 9).(−9) + (−13 − 7).21

Tính trong ngoặc: 29 − 9 = 20 và −13 − 7 = −20. Biểu thức thành 20.(−9) + (−20).21 = (−20).9 + (−20).21. Đặt thừa số chung (−20): (−20).(9 + 21) = (−20).30 = −600.

b) (−157).(127 − 316) − 127.(316 − 157)

Cách 1 (rút gọn bằng cách phá ngoặc): khai triển, các số hạng chứa 127.157 triệt tiêu nhau, còn lại 157.316 − 127.316 = 316.(157 − 127) = 316.30 = 9 480.

Cách 2 (tính thẳng để kiểm tra): (−157).(−189) = 29 673 và 127.159 = 20 193. Hiệu 29 673 − 20 193 = 9 480. Hai cách cho cùng kết quả.

Xem Bài 3.32.

Bài 3.33 trang 57: Bài toán xí nghiệp may

Mỗi bộ quần áo kiểu mới dùng thêm x (dm) vải so với kiểu cũ. May 420 bộ thì lượng vải tăng thêm là 420.x (dm).

• a) x = 18: 420.18 = 7 560. Vậy tăng thêm 7 560 dm.
• b) x = −7: 420.(−7) = −2 940. Kết quả âm nghĩa là lượng vải giảm 2 940 dm (không phải “tăng thêm”).

Ở câu b, số âm có ý nghĩa thực tế: mẫu mới tiết kiệm vải hơn mẫu cũ. Nhớ ghi rõ kết luận kèm đơn vị. Xem Bài 3.33.

Bài 3.34 trang 57: Năm số có tích ba số bất kì luôn âm

Đề cho năm số nguyên sao cho tích của ba số tuỳ ý trong chúng luôn là số nguyên âm. Cần chứng tỏ cả năm số đều âm.

Bước 1: không có số 0. Nếu một số bằng 0, chọn ba số gồm số 0 đó thì tích bằng 0, không âm. Mâu thuẫn. Vậy cả năm số khác 0.

Bước 2: không có số dương. Giả sử có một số dương a. Lấy hai số b, c bất kì trong bốn số còn lại. Vì a.b.c < 0 và a > 0 nên b.c < 0, tức b, c trái dấu. Như vậy hai số bất kì trong bốn số còn lại đều trái dấu nhau. Nhưng lấy ba số b, c, d trong đó: b trái dấu c, c trái dấu d thì b cùng dấu d, trái với việc b, d trái dấu. Mâu thuẫn, nên không có số dương.

Kết luận: cả năm số đều là số nguyên âm. (Ngược lại, tích của ba số âm là âm nên tính chất đề bài được thoả mãn.) Xem Bài 3.34.

Những lỗi sai thường gặp

• Cho rằng “âm × âm = âm”. Đúng phải là dương.
• Quên đặt dấu trừ ngoài ngoặc khi viết (−a).b = −(a.b).
• Khi tìm x từ tích bằng 0, chỉ xét một thừa số.
• Khi so sánh hai số âm, so sánh nhầm theo giá trị tuyệt đối: −600 lớn hơn −630.
• Bỏ qua ý nghĩa của kết quả âm trong bài toán thực tế.

Bài luyện tập tự giải (có đáp án)

1. Tính: a) (−36).25; b) (−18).(−50).
   Đáp án: a) −900; b) 900.
2. Tìm số nguyên x biết (x − 5).(x + 12) = 0.
   Đáp án: x − 5 = 0 hoặc x + 12 = 0, vậy x = 5 hoặc x = −12.
3. Tính hợp lí: a) (−8).27 + (−8).73; b) 25.(−37).(−4).
   Đáp án: a) (−8).(27 + 73) = (−8).100 = −800; b) [25.(−4)].(−37) = (−100).(−37) = 3 700.

Tài liệu cùng bài học

• Giải SGK Toán lớp 6 Bài 16: Phép nhân số nguyên
• 24 câu trắc nghiệm Phép nhân hai số nguyên
• Giải SBT Toán 6 Kết nối tri thức
• Giải SGK Toán 6 Kết nối tri thức

Câu hỏi thường gặp

Bài 16 Toán 6 Kết nối tri thức học về nội dung gì?

Bài 16 học phép nhân số nguyên: quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, nhân với số 0 và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân.

Âm nhân âm bằng gì?

Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương, ví dụ (−7).(−8) = 56. Em nhân hai giá trị tuyệt đối rồi lấy dấu dương.

Bài 16 SBT Toán 6 KNTT gồm những bài nào?

Phần bài tập của bài 16 trong SBT tập 1 gồm các bài 3.26 đến 3.34 ở trang 56 và 57.

Khi giải (a).(b) = 0 thì làm thế nào?

Tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0. Em cho từng thừa số chứa x bằng 0 rồi giải riêng, sau đó kết luận đủ các nghiệm.

Bài học liên quan

• Tập hợp các ước của 15 là gì? Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
• Trang trại có 15 con lạc đà, loại 1 bướu và 2 bướu: cách giải
• Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120 m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài
• Bài 3.40 trang 74 Toán 6 Kết nối tri thức: hướng dẫn giải
• Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?
• Hình lập phương có bao nhiêu đường chéo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5