Trả lời nhanh
Hình tam giác đều KHÔNG có tâm đối xứng. Nó chỉ có 3 trục đối xứng (đi qua mỗi đỉnh và trung điểm cạnh đối diện). Nếu xoay tam giác đều 180° quanh bất kì điểm nào thì ta luôn được một tam giác “lộn ngược” không trùng với tam giác ban đầu, nên không tìm được tâm đối xứng.
Nhớ lại: thế nào là hình có tâm đối xứng?
Một hình có tâm đối xứng nếu tồn tại điểm O sao cho: lấy bất kì điểm M thuộc hình, điểm M’ đối xứng với M qua O (O là trung điểm của MM’) cũng thuộc hình đó. Nói cách khác, xoay hình 180° quanh O thì hình trùng khít với chính nó.
Đây là kiến thức của phần “Hình có tâm đối xứng” trong chương về tính đối xứng của hình phẳng, Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo. Các câu hỏi vận dụng ở cuối bài thường yêu cầu em nhận ra hình có hoặc không có tâm đối xứng trong thực tế, nên cách kiểm tra dưới đây dùng được cho mọi hình.
Vì sao tam giác đều không có tâm đối xứng?
Ta giải thích theo hai cách: bằng hình và bằng lập luận về đỉnh.
Cách 1: Xoay thử 180° quanh trọng tâm
Điểm “trông có vẻ là tâm” của tam giác đều ABC là giao điểm G của ba trục đối xứng. Hãy lấy đối xứng đỉnh A qua G. G cách cạnh BC một khoảng bằng 1/3 chiều cao, nên điểm A’ đối xứng với A nằm bên kia BC, cách BC cũng 1/3 chiều cao. Như vậy A’ nằm ngoài tam giác ABC.
Cách 2: Đếm đỉnh
Nếu có tâm O thì phép đối xứng qua O biến mỗi đỉnh của tam giác thành một đỉnh của chính tam giác đó. Các đỉnh sẽ ghép thành từng cặp (hai đỉnh đối xứng nhau qua O). Nhưng tam giác có 3 đỉnh – số lẻ – nên phải còn một đỉnh tự ghép với chính nó, tức đỉnh đó trùng O. Khi đó O là một đỉnh, mà hai đỉnh còn lại thì không thể đối xứng nhau qua một đỉnh của tam giác. Mâu thuẫn, vậy không có tâm đối xứng.
Lập luận này cho thấy mọi tam giác (đều, cân, thường) đều không có tâm đối xứng.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “có trục” với “có tâm”. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm. Hai khái niệm độc lập với nhau.
- Nhầm với xoay 120°. Xoay tam giác đều 120° quanh G thì tam giác trùng với chính nó, nhưng đó là “đối xứng quay”, không phải đối xứng tâm (xoay 180°).
- Chọn trọng tâm làm tâm đối xứng. G là tâm của đường tròn ngoại tiếp, nhưng điều đó không có nghĩa nó là tâm đối xứng.
Bảng nhận biết nhanh
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm (nếu có) |
|---|---|---|
| Đoạn thẳng | Có | Trung điểm đoạn thẳng |
| Hình tròn | Có | Tâm hình tròn |
| Hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình bình hành | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Lục giác đều | Có | Giao điểm các đường chéo chính |
| Tam giác đều (và mọi tam giác) | Không | — |
| Hình thang cân | Không | — |
| Ngũ giác đều | Không | — |
Mẹo nhớ: đa giác đều có số cạnh chẵn (4, 6, 8…) thì có tâm đối xứng; số cạnh lẻ (3, 5, 7…) thì không.
Bài luyện tập (ví dụ tự đặt)
Bài 1. Trong các hình: lục giác đều, ngũ giác đều, hình thang cân, hình bình hành, hình nào có tâm đối xứng?
Đáp án: Lục giác đều và hình bình hành. Ngũ giác đều có số cạnh lẻ, hình thang cân không có hai đỉnh nào “ghép đôi” qua một điểm chung.
Bài 2. Trong các chữ cái in hoa N, A, Z, M, H, hãy chọn các chữ có tâm đối xứng (với kiểu chữ in thông thường).
Đáp án: N, Z, H. Chữ A và M có trục đối xứng thẳng đứng nhưng không có tâm.
Bài 3. Ghép hai tam giác đều bằng nhau chung một cạnh. Hình thu được là hình gì và có tâm đối xứng không?
Đáp án: Ta được hình thoi (bốn cạnh bằng nhau). Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, chính là trung điểm cạnh chung. Như vậy từ hình không có tâm, ghép thêm một tam giác ta được hình có tâm.
Tóm tắt
- Tam giác đều: có 3 trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
- Kiểm tra tâm: xoay 180° quanh điểm nghi ngờ, hình có trùng với chính nó không.
- Đa giác đều có số cạnh chẵn thì có tâm đối xứng, số cạnh lẻ thì không.
Câu hỏi thường gặp
Hình tam giác đều có tâm đối xứng không?
Không. Tam giác đều chỉ có 3 trục đối xứng. Xoay 180° quanh bất kì điểm nào cũng không làm tam giác trùng với chính nó.
Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Có 3 trục đối xứng, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện; ba trục cắt nhau tại một điểm.
Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
Ví dụ: đoạn thẳng, hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, lục giác đều. Hình bình hành thường chỉ có tâm đối xứng mà không có trục.
Làm sao nhanh chóng kiểm tra một hình có tâm đối xứng hay không?
Tưởng tượng xoay hình 180° quanh điểm nghi ngờ. Nếu hình trùng khít với chính nó thì điểm đó là tâm đối xứng. Với đa giác đều, số cạnh chẵn thì có tâm.