Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo đầy đủ 10 chương

Trả lời nhanh

Toán 10 Chân trời sáng tạo gồm 10 chương chia làm hai tập: Tập 1 có 6 chương (Mệnh đề và tập hợp, Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Hàm số bậc hai, Hệ thức lượng trong tam giác, Vectơ, Thống kê), Tập 2 có 4 chương (Bất phương trình bậc hai, Đại số tổ hợp, Phương pháp tọa độ, Xác suất). Bên dưới là mục lục lý thuyết từng bài kèm ý trọng tâm của mỗi chương.

Bức tranh tổng thể chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo

Toán 10 là năm học đầu tiên bạn làm quen đầy đủ với ngôn ngữ toán học của bậc THPT: mệnh đề, tập hợp, hàm số bậc hai, vectơ và phương pháp tọa độ. Những chương này là nền cho Toán 11, 12 và cả đề thi tốt nghiệp sau này.

Để học lý thuyết nhẹ đầu hơn, bạn có thể chia 10 chương thành ba mảng:

Đại số – Giải tích: Chương I, II, III, VII (mệnh đề, tập hợp, bất phương trình, hàm số bậc hai, tam thức).
Hình học – Tọa độ: Chương IV, V, IX (hệ thức lượng, vectơ, đường thẳng – đường tròn – conic).
Thống kê – Đếm – Xác suất: Chương VI, VIII, X.

Mục lục lý thuyết Toán 10 – Tập 1

Chương I. Mệnh đề và tập hợp

Lý thuyết Bài 1: Mệnh đề
Lý thuyết Bài 2: Tập hợp
Lý thuyết Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
Lý thuyết Toán 10 Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Ý trọng tâm: mệnh đề là câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Mệnh đề kéo theo “P ⇒ Q” chỉ sai khi P đúng mà Q sai. Phủ định mệnh đề có “với mọi” thì đổi thành “tồn tại” và ngược lại. Về tập hợp cần nhớ chuỗi N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng và bốn phép toán: giao, hợp, hiệu, phần bù.

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết Toán 10 Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ý trọng tâm: miền nghiệm của ax + by ≤ c là một nửa mặt phẳng. Cách làm: vẽ đường thẳng ax + by = c, lấy một điểm thử không nằm trên đường (thường là gốc O nếu c ≠ 0), thay vào để biết nửa mặt phẳng nào thỏa mãn. Miền nghiệm của hệ là phần chung của các nửa mặt phẳng; bài toán tối ưu thường đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại một đỉnh của miền đa giác.

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Lý thuyết Bài 1: Hàm số và đồ thị
Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc hai
Lý thuyết Toán 10 Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

Ý trọng tâm: hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol với trục đối xứng x = −b/(2a) và đỉnh I(−b/(2a); −Δ/(4a)), trong đó Δ = b² − 4ac. Nếu a > 0 parabol quay bề lõm lên, hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh; nếu a < 0 thì ngược lại.

Đồ thị parabol y = x^2 - 2x - 3 với đỉnh I(1; -4), trục đối xứng x = 1 và hai giao điểm với trục hoành — Parabol y = x^2 – 2x – 3: a > 0 nên bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; -4) là điểm thấp nhất.

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Lý thuyết Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Lý thuyết Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Ý trọng tâm: với hai góc bù nhau: sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α. Hệ thức cơ bản sin²α + cos²α = 1. Trong tam giác ABC: a² = b² + c² − 2bc·cos A và a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. Diện tích tính được theo nhiều cách: S = ½·ab·sin C = abc/(4R) = pr.

Chương V. Vectơ

Lý thuyết Bài 1: Khái niệm vectơ
Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Lý thuyết Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Lý thuyết Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Lý thuyết Toán 10 Chương 5: Vectơ

Ý trọng tâm: quy tắc ba điểm AB + BC = AC; quy tắc hình bình hành AB + AD = AC; hiệu OA − OB = BA. Nếu M là trung điểm AB thì MA + MB = 0; nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 (đều là vectơ). Tích vô hướng a·b = |a|·|b|·cos(a, b), và a ⊥ b khi và chỉ khi a·b = 0.

Chương VI. Thống kê

Lý thuyết Bài 1: Số gần đúng và sai số
Lý thuyết Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Lý thuyết Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Lý thuyết Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Lý thuyết Toán 10 Chương 6: Thống kê

Ý trọng tâm: sai số tuyệt đối Δ = |a − ā|, sai số tương đối δ = Δ/|a|. Xu thế trung tâm gồm số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt. Độ phân tán gồm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ − Q₁, phương sai và độ lệch chuẩn. Giá trị nhỏ hơn Q₁ − 1,5Δ_Q hoặc lớn hơn Q₃ + 1,5Δ_Q được xem là giá trị ngoại lệ.

Mục lục lý thuyết Toán 10 – Tập 2

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Lý thuyết Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lý thuyết Toán 10 Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Ý trọng tâm: tam thức f(x) = ax² + bx + c. Nếu Δ < 0, f(x) cùng dấu với a với mọi x. Nếu Δ = 0, f(x) cùng dấu với a trừ tại x = −b/(2a). Nếu Δ > 0, f(x) trái dấu a khi x nằm giữa hai nghiệm và cùng dấu a khi x nằm ngoài. Với phương trình chứa căn, bình phương hai vế rồi bắt buộc thử lại nghiệm.

Chương VIII. Đại số tổ hợp

Lý thuyết Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Lý thuyết Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Lý thuyết Bài 3: Nhị thức Newton
Lý thuyết Toán 10 Chương 8: Đại số tổ hợp

Ý trọng tâm: công việc chia thành các trường hợp rời nhau thì cộng; chia thành các bước liên tiếp thì nhân. Hoán vị P_n = n!; chỉnh hợp A_n^k = n!/(n − k)! (có thứ tự); tổ hợp C_n^k = n!/[k!(n − k)!] (không có thứ tự). Ví dụ (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lý thuyết Bài 1: Tọa độ của vectơ
Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Lý thuyết Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Lý thuyết Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Lý thuyết Toán 10 Chương 9: Tọa độ của vectơ

Ý trọng tâm: với a = (x; y), |a| = √(x² + y²); a·b = xx’ + yy’. Khoảng cách từ M(x₀; y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 là |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²). Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x − a)² + (y − b)² = R². Ba conic gồm elip x²/a² + y²/b² = 1 (c² = a² − b²), hypebol x²/a² − y²/b² = 1 (c² = a² + b²) và parabol y² = 2px.

Chương X. Xác suất

Lý thuyết Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Lý thuyết Bài 2: Xác suất của biến cố
Lý thuyết Toán 10 Chương 10: Xác suất

Ý trọng tâm: khi các kết quả đồng khả năng, P(A) = n(A)/n(Ω). Biến cố đối có P(Ā) = 1 − P(A). Hai biến cố xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B); hai biến cố độc lập thì P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Cách học lý thuyết Toán 10 cho nhớ lâu

Đọc lý thuyết rồi làm ngay một ví dụ: mỗi công thức nên gắn với một bài số nhỏ tự tính được trong 2 phút.
Lập bảng “công thức – điều kiện”: nhiều lỗi mất điểm đến từ việc quên điều kiện (a ≠ 0, mẫu ≠ 0, k ≤ n…).
Vẽ hình khi có thể: bất phương trình hai ẩn, parabol, vectơ, conic đều dễ hơn nhiều khi có hình.
Ôn theo chương: sau mỗi chương, tự viết lại tóm tắt chương trong 10 dòng rồi mới làm bài tập.

Những lỗi sai thường gặp

Chương	Lỗi hay gặp	Cách tránh
I	Phủ định “∀x, P(x)” thành “∀x, không P(x)”	Đổi lượng từ: “∀” thành “∃” rồi mới phủ định mệnh đề bên trong
II	Lấy sai nửa mặt phẳng khi đường thẳng đi qua gốc O	Chọn điểm thử khác O, ví dụ (1; 0) hoặc (0; 1)
III	Nhầm dấu khi tính hoành độ đỉnh −b/(2a)	Viết rõ a, b, c ra giấy trước khi thay
IV	Quên rằng cos tù thì âm	Kiểm tra: góc nhọn thì cos > 0, góc tù thì cos < 0
VII	Không thử lại nghiệm phương trình chứa căn	Luôn thay nghiệm vào phương trình gốc
VIII	Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp	Hỏi “đổi thứ tự có ra kết quả khác không?” – có thì là chỉnh hợp

Bài luyện tập có đáp án

Phủ định mệnh đề “∀x ∈ R, x² + 1 > 0″.
Đáp án: “∃x ∈ R, x² + 1 ≤ 0″. Mệnh đề gốc đúng nên phủ định là mệnh đề sai.
Cho A = [−2; 3) và B = (0; 5]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B.
Đáp án: A ∩ B = (0; 3); A ∪ B = [−2; 5]; A \ B = [−2; 0].
Tìm đỉnh parabol y = −x² + 4x − 1.
Đáp án: hoành độ đỉnh x = −4/(2·(−1)) = 2; tung độ y = −4 + 8 − 1 = 3. Đỉnh I(2; 3), a < 0 nên đó là điểm cao nhất của parabol.
Giải bất phương trình x² − 5x + 6 < 0.
Đáp án: tam thức có hai nghiệm 2 và 3, a = 1 > 0 nên âm khi x nằm giữa hai nghiệm: S = (2; 3).
Tam giác ABC có a = 7, b = 5, c = 8. Tính góc A.
Đáp án: cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) = (25 + 64 − 49)/80 = 1/2, suy ra A = 60°.
Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn từ 10 bạn?
Đáp án: C₁₀³ = 10·9·8/(3·2·1) = 120 cách.
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt bằng 7.
Đáp án: có 36 kết quả đồng khả năng; các cặp (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) cho tổng 7, nên P = 6/36 = 1/6.

Tài liệu học cùng lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo

Sau khi nắm lý thuyết, bạn nên luyện bài để kiểm tra mức hiểu. Các tài liệu đi kèm:

Giải SGK Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Đề thi Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Chuyên đề dạy thêm Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải SGK tất cả các môn lớp 10 – Chân trời sáng tạo

Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải Toán 10 Bài 13 Kết nối tri thức: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm; Tổng hợp kiến thức Toán 10 Kết nối tri thức: lý thuyết trọng tâm 9 chương; Giải Toán 10 Bài 11 Kết nối tri thức: Tích vô hướng của hai vectơ.

Câu hỏi thường gặp

Toán 10 Chân trời sáng tạo có bao nhiêu chương?

Có 10 chương: Tập 1 gồm 6 chương (I đến VI), Tập 2 gồm 4 chương (VII đến X).

Nên học chương nào trước để không bị hổng kiến thức?

Nên học theo thứ tự sách. Chương I (mệnh đề, tập hợp) là nền cho mọi chương sau; chương III (hàm số bậc hai) cần học chắc vì được dùng lại ở chương VII; chương V (vectơ) là nền cho chương IX (tọa độ).

Chương nào trong Toán 10 hay có trong đề kiểm tra?

Các chương thường chiếm nhiều điểm là hàm số bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ, bất phương trình bậc hai, phương pháp tọa độ và xác suất. Tuy nhiên cấu trúc đề phụ thuộc từng trường nên bạn cần bám đề cương của giáo viên.

Học lý thuyết xong nên luyện gì tiếp theo?

Làm bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập theo từng bài, sau đó làm trắc nghiệm theo chương và cuối cùng là đề thi tổng hợp để rèn tốc độ.